Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
качественно, только если константа связи достаточно мала, так что
несколько первых членов разложения обеспечивают достаточно хорошее
приближение. Это выполняется в случае электромагнитного и слабого
взаимодействия, к которым мы вскоре перейдем. Количественно, подход с
помощью теории возмущений более ограничен для сильных взаимодействий, где
константа связи достаточно велика.
Классическому полю в нашей модели соответствует оператор ?>. Он может
рождать и уничтожать мезоны; таким образом, действуя на состояние с п
мезонами, он приводит к новому состоянию, которое является линейной
комбинацией состояний с (п +1) и (гг -1) мезонами. Слагаемое со
взаимодействием Н^, действуя на состояние с данным числом мезонов, может,
следовательно, создавать четыре дополнительных мезона; уничтожать четыре
мезона; создавать три, уничтожать один; создавать один, уничтожать три;
создавать два, уничтожать два. Эти процессы совместно представляются
диаграммой слева на рис. 9.1, которая представляет четыре линии,
соединенные в вершине взаимодействия. Любой из обсуждавшихся процессов
может быть представлен набором стрелок, при этом стрелки, направленные к
вершине, соответствуют уничтожению, а стрелки от вершины - рождению
частиц. Например, три диаграммы справа от равенства на рис. 9.1
иллюстрируют переходы мезонов вида 2 -> 2, 1 -> 3, 3 -> 1.
Рис. 9.1. Основное "четырехточечное" взаимодействие в модельной теории
(левая диаграмма). Она подразумевает пять различных фундаментальных
преобразования, три из которых показаны справа.
Конечно, реально один мезон не может превратиться в три мезона; или
наоборот. Точно также не могут появляться из вакуума четыре
Фейнмановские диаграммы
201
мезона или наоборот. Такие вещи запрещены законом сохранения энергии-
импульса. Например, рассмотрим переход 1 -> 3 с точки зрения системы
отсчета, в которой начальный мезон покоился. Полный импульс был равен
нулю. Тогда появившиеся мезоны тоже должны иметь полный импульс, равный
нулю. Пока все хорошо. Но энергия в этом случае не будет сохраняться, т.
к. начальная энергия должна быть, как минимум, в три раза больше, чем
энергия каждого из разлетевшихся мезонов. Но, поскольку исходная частица
покоилась, это невозможно. Поэтому такие процессы представляют только
возможности, реализоваться которым мешают законы сохранения энергии-
импульса в реальных физических процессах. В том смысле, который будет
описан чуть позже, возможности могут реализоваться в переходах с участием
виртуальных частиц.
Фейнмановские диаграммы
Теория поля начала свое развитие с конца 1920 г., когда создавалась
квантовая электродинамика (КЭД). В ранних работах КЭД представляла собой
смесь квантовой механики частиц для электронов и других заряженных
материальных частиц и квантовой теории поля для фотонов, являющихся
квантами поля. Со временем квантовые поля были введены и для остальных
частиц; сейчас мы убеждены, что все частицы - это кванты каких-то полей.
Теория возмущений развивалась в соответствии с КЭД. Она применялась к
растущему объему экспериментальной информации по различным
электродинамическим процессам; например, процессам рассеяния фотонов на
электронах и электронов на электронах. Математическая техника теории
возмущений была достаточно простой и однозначной, когда использовалась в
низших существенных порядках (значительно меньшая степень константы
связи); уже в низшем порядке теория и эксперимент совпадали очень хорошо.
Это выглядело разумным, поскольку параметр разложения для
электродинамического сечения рассеяния равен е2/Не и 1/137, что является
маленьким числом. Но в высших порядках вклады приводили к бесконечным
сомножителям. Это выглядело как типичная ситуация для квантовой теории
поля. В этот момент некоторые люди, в основном работающим в этой области,
предположили, что концепции квантовой теории поля должны быть существенно
изменены, что привело к появлению новых методов вычислений, позволивших
изолировать особенности и включить их в некоторое число основных
параметров теории с помощью процедуры, известной под названием
"перенормировка". Это может выглядеть как заметание бесконечностей под
ковер, но работает такая процедура очень хорошо, приводя в некоторых
случаях к наиболее замечательным совпадениям предсказаний теории и
результатов эксперимента, известных в науке. Для перенормируемых теорий,
таких как КЭД, математическая процедура перенормировки сложна, но
однозначна во всех порядках. Свою
202
Глава 9
окончательную форму процедура перенормировки приняла в лихорадочный
период развития в конце сороковых годов XX века. Наиболее удобная и
наглядная формулировка была предложена известным и колоритным молодым
физиком Ричардом Фейнманом. Юлиан Швингер, который получил те же
результаты в эквивалентной, но более сложной формулировке,
охарактеризовал фейнмановский подход как "перенос вычислений на массы".
Амплитуда перехода - фейнмановская амплитуда, как ее часто называют, -
