Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
белый карлик будет стремиться к абсолютному нулю температуры.
Если звезда слишком массивна, чтобы электронный газ мог спасти ее от
гравитационного коллапса, она переходит в состояние с такой высокой
плотностью, что превращается в систему нейтронов. Электроны и протоны
постепенно исчезают в результате реакции электрон + протон -> нейтрон +
нейтрино, после чего нейтрино улетают за пределы звезды. Если звезда не
очень массивна, вырожденное давление нейтронов может обеспечить
стабильность звезды против гравитационного коллапса. В конечном итоге
звезда становится нейтронной звездой, или пульсаром. Детальный анализ
поведения в этом случае более сложен по сравнению с белыми карликами,
поскольку нейтрон-ней-тронное взаимодействие является настолько сильным,
что считать нейтронную звезду газом взаимодействующих фермионов просто
нереалистично. В остальных случаях, если звезда слишком массивна, чтобы
ее могло спасти превращение в нейтронную звезду, и если ей не удается
сбросить избыток массы в виде взрыва сверхновой, она неизбежно кол-
138
Глава 6
лапсирует в черную дыру. Квантовая механика черных дыр в настоящее время
является объектом активных исследований.
Атомы
Одноэлектронный атом не представляет собой проблемы. Точное аналитическое
решение задачи на собственные значения энергии для многоэлектронных
атомов пока недостижимо. На самом деле, с увеличением числа электронов
проведение численного исследования становится довольно безнадежным делом
даже для современных компьютеров. Но за время исследования этой теперь
уже достаточно хорошо изученной области было предложено много различных
приближений, основанных на приемлемых физических представлениях (тем не
менее, эти приближения требуют достаточно объемных численных расчетов).
Важность моделирования, если это хорошее моделирование, состоит в том,
что оно развивает физическую интуицию и дает основы для организации,
интерпретации и обмена численными результатами. В последующем изложении
мы будем игнорировать силы, зависящие от спина, и релятивистские
поправки. Многоэлектронные атомы сложны сами по себе.
Если мы проигнорируем силы, с которыми электроны взаимодействуют друг на
друга, так что их можно будет рассматривать как независимо движущиеся в
притягивающем потенциале, то задача решается легко. Многочастичные
состояния будут антисимметризованными произведениями одночастичных
состояний, а соответствующие энергии будут суммой одночастичных энергий -
все это уже обсуждалось. Поэтому достаточно решить одночастичную задачу.
Более того, для случая куло-новского потенциала такая задача уже
рассмотрена аналитически. Плохо то, что пренебрежение электрон-
электронным взаимодействием является не слишком удачной идеей. Чтобы это
почувствовать, достаточно рассмотреть основное состояние двухэлектронного
атома. Для отдельного электрона в поле ядра с атомным числом Z уровни
энергии определяются из соотношения (5.15). В дальнейшем мы заменим
обозначение Еп на символ еп, под которым будем понимать одночастичную
энергию. Численно эти значения равны
Sn = -13,6 ^ эв. п
Для двухэлектронных атомов, если игнорировать электрон-электронное
взаимодействие, основное состояние будет включать в себя два электрона с
противоположными спинами в одном пространственном состоянии. Для гелия (Z
= 2) полученное таким образом состояние будет иметь энергию -108,8 эв. Но
экспериментальное значение равно -78,9 эв. Расхождение довольно
существенно. Поэтому игнорировать
Атомы
139
электрон-электронное взаимодействие - действительно не очень хорошая
мысль. То же самое касается атомов с большим числом электронов.
Следовательно, необходимо рассмотреть такой подход, который позволил бы
учесть эти взаимодействия в некотором приемлемом приближении, которое к
тому же поддавалось бы вычислениям. Природа исследуемых приближений будет
частично зависеть от типа рассматриваемых вопросов (например, будут ли
они учитывать основное и низколежа-щее состояния или только
сильновозбужденные состояния атома); а частично - от понимания
"вычислимости". Например, исключительно для основного и низколежащих
состояний можно предложить следующий подход, который объективно очень
хорош при описании, но не так прост в вычислительном плане. В
многоэлектронном атоме на любой электрон, как и на ядро, действуют все
другие электроны. Если для них известно пространственное распределение
вероятности, можно вычислить полную силу, действующую на электрон с
учетом этого распределения электронов и, конечно, ядер. Это означает, что
можно вычислить эффективный потенциал, действующий на электроны -
потенциал, свой вклад в который дают все другие электроны. Но это
распределение вероятностей неизвестно, пока не решена задача на
собственные значения энергии, так что мы оказываемся в замкнутом круге.
Однако были придуманы различные приближения, для которых можно сначала
сделать простейшие предположения о природе эффективного потенциала, а
