Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
118
Глава 5
числу то/. Таким образом, энергетические уровни Enjjini в присутствии
поля (мы будем отмечать их штрихом) зависят от то/ и связаны с
невозмущенными значениями Епд как
Enlm, Епд + г, т1-
еНВ 2 тс
Энергетический уровень, который был вырожден по то/ в отсутствие
магнитного поля, сейчас расщепляется в (21 + 1) подуровень с различными
энергиями. Поскольку такой эффект возникает при наличии магнитного поля,
квантовое число то/, соответствующее угловому моменту, часто называют
(орбитальным) магнитным квантовым числом. Сдвиг атомных уровней энергии в
магнитном поле известен как эффект Зеемана.
Все это было известно еще в старой квантовой механике, в бесспи-новом
случае. Открытие спина, который появился одновременно с рождением новой
квантовой теории, привело к задачам, появившимся с открытием эффекта
Зеемана. Эффекты, связанные со спином, появились следующим образом.
Уравнение (5.18) описывает вклад в энергию, который возникает из-за
взаимодействия магнитного поля и углового орбитального момента. Если мы
полагаем, что электрон имеет спин, то кажется естественным предположить,
что подобное взаимодействие должно возникать также между магнитным полем
и спиновым угловым моментом, что должно делать вклад, аналогичный (5.18),
с той разницей, что Lz должно заменяться на Sz. Чтобы не ошибиться - пока
у нас нет никакого другого требования - умножим это выражение на
феноменологический коэффициент де, который должен определяться
экспериментально. Тогда дополнительное слагаемое, характеризующее
взаимодействие спина с магнитным полем В, имеет вид
- еВ Sz.
2 тс
Параметр де называется множителем Ланде, а индекс означает, что мы имеем
дело с электроном.
Если собрать все вместе, то оба типа взаимодействия приводят к изменению
энергии по отношению к исходной в виде
= Ет + (m+gems). (5.19)
В отсутствие магнитного поля уровни, соответствующие данным квантовым
числам п и I, 2(21 + 1) - кратно вырождены; множитель 2 появляется из-за
учета различных значений т3, а второй множитель - из-за учета возможных
значений ш/. Действие магнитного поля приводит к расщеплению
невозмущенного уровня на целую группу подуровней, с энергиями,
нумеруемыми квантовыми числами ш/ и т8.
Одноэлектронный атом
119
Незадолго до этого из эксперимента стало известно, что де = 2 с точностью
до погрешности эксперимента. До того, как было получено релятивистское
уравнение Дирака для электрона, это значение просто воспринималось как
эмпирический факт. Одно из наибольших достижений уравнений Дирака как раз
состояло в том, что оно автоматически давало точное значение де.
Получалось целое значение, равное 2! Этот триумф нисколько не уменьшал
тот факт, что это не вполне точное эмпирическое значение. Из
экспериментов это значение известно с потрясающей точностью
де = 2 х (1,001159652193±0,000000000010). (5.20)
Очень малое отклонение от целого числа, полученного Дираком, определяется
квантовополевыми эффектами. Они могут быть вычислены с той же потрясающей
точностью и приводят к полному согласию с экспериментом! Однако сейчас
давайте примем число 2 как очень хорошее приближение и вернемся к
додираковскому атому с учетом малых релятивистских и спиновых эффектов,
учитываемых в первом порядке.
Существует еще один зависящий от спина эффект, который следует
рассмотреть и который никак не связан с внешним магнитным полем. Он
проявляется следующим образом. В системе отсчета ядра и в отсутствии
внешнего магнитного поля электромагнитное поле, которое чувствует
электрон - это кулоновское поле ядра. Но теперь представим себе, что мы
находимся на электроне. В соответствии с релятивистскими
преобразованиями, обсуждавшимися в части 2, в системе отсчета электрона
имеется не только слегка модифицированное кулоновское электрическое поле,
но и ненулевое магнитное поле. Поэтому мы можем ожидать взаимодействия
между магнитным полем и спином электрона аналогично тому, как это
происходило в случае, когда поле было внешним. Суммарный эффект всего
этого состоит в том, что появляется дополнительное слагаемое, которое
необходимо включить в гамильтониан
l;(r){LxSx ± LySy ± LsSz},
где функция ^ зависит от выбора центрального потенциала V. Для случая
атома водорода
шг) = Ze2
v ) 0 2 2 Я
2т с г
Поскольку выписанные выше слагаемые включают в себя наблюдаемые как
спинового, так и орбитального моментов, оно называется спин-ор-битальным
взаимодействием. Забавно то, что релятивистские причины, которые приводят
к определению ?,(г), имеют некоторые тонкости, которые можно пропустить
при поспешном выводе. Сам Эйнштейн первоначально получил неправильный
численный множитель, правильный ответ нашел JI. Д. Томас.
120
Глава 5
Если учитывать спин-орбитальное взаимодействие в уравнении на собственные
значения энергии, то энергия перестает коммутировать с Lz и Sz. Но она
продолжает коммутировать с L2 и с полным моментом J = L + S, а,
следовательно, с J2 и любой компонентой J, скажем Jz (о полном угловом
