Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
прыгнуть вниз с орбиты с энергией Еп на орбиту с более низкой энергией
Еп>. Когда это происходит, испускается излучение частоты о;7, при этом
вылетает фотон, уносящий разность энергий
fiojj = Еп - Eni. (3-8)
Заметим, что Бор не говорит, как и где электрон совершает прыжок в
процессе испускания. Дополнительно к процессу испускания излучения
существует процесс поглощения. Атом может поглотить падающий фотон с
нужной частотой, чтобы запрыгнуть на один или больше уровней вверх.
Падающий фотон должен иметь как раз такую величину энергии, чтобы
скомпенсировать разность энергий между двумя электронными уровнями.
Бор предложил называть состояния движения (разрешенные орбиты)
"стационарными состояними", чтобы подчеркнуть, что (по гипотезе
Квантовая модель Бора
69
Бора) они являются стабильными до тех пор, пока электрон не прыгнет в
другое стационарное состояние. Основное состояние (п = 1) не может
излучать вообще, так как оно стабильно относительно спонтанного распада.
Конечно, электрон из такого состояния может запрыгнуть вверх, если в него
попадет фотон с подходящей энергией. Возбужденные состояния (п > 1) все
нестабильны по отношению к спонтанному распаду. В соответствии с
принципами статистической механики, атомы в куске вещества при низкой
температуре будут находиться большей частью в основном состоянии. Такая
система будет давать подходящие линии поглощения, в то время как спектр
испускания будет очень слабым. При достаточно высоких температурах будет
наблюдаться избыток атомов в различных возбужденных состояниях, что
приведет к линиям испускания по мере того, как электроны начнут падать
вниз на низко лежащие уровни.
Заметим, что частота фотона, испущенного при прыжке с уровня п на уровень
п', не равна частоте исходного или конечного орбитального движения.
Рассмотрим случай, при котором прыжок происходит на 1 уровень, из п к п'
= п - 1. Тогда частота фотонов равна
_ Z2me4 Г 1____________ Z2me4 2п - 1 о\
^7_ 2 h3 l(n-l)2 n2J~ 2 h3 п2(п-1)2'
При больших п числитель во втором множителе примерно равен 2п,
а знаменатель примерно равен п4. Тогда из третьего выражения в (3.7)
следует, что частота фотона приближенно равна орбитальной частоте,
независимо от того, какая берется орбита (исходная или конечная).
Понятно, что для больших п эти две орбитальные частоты почти равны. Это
пример того, что Бор назвал принципом соответствия, который был
использован им и другими исследователями в квантовых дебрях. Очень грубо
говоря, это означает, что в пределе, когда разрешенные орбиты и
соответствующие им энергии очень близки к макроскопическому масштабу,
квантовое поведение должно начать напоминать непрерывное классическое
поведение.
Боровская теория одноэлектронного атома очень хорошо согласуется с
экспериментальными данными, хотя и не совершенно. Мы рассматриваем
электрон как бы двигающимся вокруг фиксированного ядра. На самом деле
ядро и электрон движутся вокруг общего центра масс. Это нетрудно узнать,
если электронную массу во всех формулах заменить на приведенную массу т/(
1 + т/М), где М - масса ядра, ш - масса электрона. Поправка очень мала
(для атома водорода отношение 2/М составляет одну двухтысячную), но
спектроскопические данные достаточно точны, чтобы почувствовать даже
такую малую поправку.
Интерес к квантам, значительно подогретый достижениями Бора, привел к
попыткам современников продвинуться дальше. Каким обра-
70
Глава 3
зом были обобщены квантовые условия Бора для того, чтобы иметь дело с
некруговыми орбитами одноэлектронного атома, учесть влияние
электрического и магнитного поля, релятивистские поправки, значительно
более сложную динамику многоэлектронных атомов и т. д.? Обобщения
квантовых условий Бора было предложено многими людьми и открыло путь для
дальнейшего прогресса в области одноэлектронного атома. Например, Арнольд
Зоммерфельд смог рассмотреть случай эллиптических орбит в одноэлектронном
атоме. Он обобщил задачу до двух квантовых условий с соответствующими
квантовыми числами п\ и п-2. Затем он смог показать, что главная и
вспомогательная полуоси, b и а, ограничены по отношению своих размеров
соотношением b/а = п\/(п\ + 722). Уровни энергии, однако, снова были
получены по формуле Бора, при условии п = П1+П2- Это привело к вырождению
уровней энергии, означающему, что для данного значения п (уровня энергии)
существует так много эллиптических орбит, как много способов представить
число п в виде сумме двух целых чисел щ и Н2. Мы снова встретимся с
явлением вырождения, когда вернемся к атому водорода в "современной"
квантовой механике.
Достижения в многоэлектронных атомах были менее значительными. Однако
понятие уровней энергии атомов и молекул любой сложности стало
общепринятыми. Оно получили подтверждение в результате экспериментов по
рассеянию электронов на атомах. При низких энергиях электроны
рассеивались только упруго; т. е. начальные и конечные энергии электрона
