Этот странный квантовый мир - Трейман С.
ISBN 5-93972-117-6
Скачать (прямая ссылка):
сил между любыми двумя маленькими кусочками материи пропорциональна
произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между
ними. Если массы равны mi и тц и разделяющее их
30
Глава 2
расстояние равно г, радиальная сила, действующая вдоль линии, соединяющей
массы, равна
F= Grnim1^ (22)
г
где G - эмпирическая константа пропорциональности. Знак минус здесь
поставлен, чтобы выразить тот факт, что сила всегда является
притягивающей. Этот закон всемирного тяготения, которым мы обязаны
Ньютону, выражен здесь в основной форме, которая относится к материальным
телам, размеры которых малы по сравнению с разделяющим их расстоянием и
которые поэтому могут восприниматься как материальные точки. Силы,
действующие между телами А и В конечных размеров, могут быть получены,
если представить что каждое тело состоит из маленьких кусочков. Тогда
если сосчитать силы, действующие между каждым кусочком из А и каждым
кусочком из В и сложить их (векторно), то результат даст силу притяжения
между А и В.
Гравитационные силы очень слабы. Они действуют, например, между двумя
книгами, лежащими на столе. Но эти силы настолько малы по сравнению с
трением, что трение легко компенсирует это гравитационное притяжение
между книгами и предотвращает их движение. Требуется очень чувствительный
лабораторный эксперимент, чтобы зафиксировать гравитационное
взаимодействие между объектами на земле, если эти объекты имеют "обычные"
размеры. Гравитационные эффекты, которые так распространены в нашей
повседневной жизни, практически ни к чему не приводят по той причине, что
гравитационные силы между объектами, находящимися на поверхности Земли и
окружающими нас, пренебрежимо малы. Для повседневного опыта, скорее,
важно то, что массивная Земля целиком воздействует на другие объекты.
Сферически симметричное тело, к которому очень близка Земля, действует
гравитационно на объекты, находящиеся вне его, как если бы его масса
сконцентрировалась в его центре. Гравитационная сила, с которой Земля
действует на объект массы ш, расположенный на ее поверхности, равна F = -
GmM/R2, где М - масса Земли, R - ее радиус. Сила, действующая на объект,
расположенный над поверхностью Земли на высоте Н, получится, если в
последнем выражении заменить R на R + Н. Поскольку радиус Земли
достаточно велик (R = 6,370 км), изменение гравитационной силы будет
мало, даже если рассматривать изменение высоты от уровня моря до высоты
Эвереста.
Будет поучительно рассмотреть, что происходит, если подпрыгнуть, скажем,
прямо вверх. Первоначально, если прыгун находится в покое, гравитационная
сила со стороны Земли действует на него вниз, в точности уравновешивая
противодействующую контактную силу, с которой Земля действует на ноги.
Когда прыжок начинается, ноги дополнительно увеличивают контактную силу,
которая начинает превосходить гравита-
Гравитация
31
ционную, так что в течение этого короткого промежутка "центр тяжести"
прыгуна ускоряется вверх. После нарушения контакта ускоряющая сила
исчезает и прыгун начинает ускоряться вниз под действием ничем не
скомпенсированного притяжения Земли. Направленное вниз ускорение не
означает, что скорость тоже обязательно направлена вниз. На этой стадии
такое ускорение приводит только к тому, что скорость, направленная вверх,
уменьшается с течением времени. (Таким образом, прыгун движется вверх, но
замедляется вниз.) В конце концов его движение меняет направление, и
прыгун начинает двигаться к земле со все возрастающей скоростью.
Направленное вниз ускорение все время остается постоянным, на обоих
участках этого путешествия. В течение короткого периода контакта в начале
прыжка, Земля действует на прыгуна с увеличенной гравитационной
контактной силой, как уже говорилось. В соответствии с законом Ньютона,
прыгун действует на Землю с равной по величине, но противоположной по
направлению силой. Тогда, поскольку прыгун воспарил вверх, земной центр
тяжести должен "воспарить" вниз. Конечно, при прыжке он ударил Землю, но
поскольку масса ее очень велика, то, можно сказать, не так сильно. Когда
контакт нарушится, на землю будет продолжать действовать нескомпенси-
рованная сила притяжения, под действием которой движение ее сначала
замедлится, затем обратит свое направление и, наконец, вернет в исходную
точку. Прыгун вернется на Землю, Земля встанет на свое место, так что все
прекрасно.
Перейдем к более важным разделам. Начнем с того, что может сказать закон
Ньютона (2.1) и что он сказать не может. Он может утверждать, что если не
существует сил, действующих на тело, то тело не ускоряется и движется с
постоянной скоростью по прямой линии (надо помнить, что если скорость не
меняется по величине, но траектория искривлена, то ускорение не равно
нулю). Но если на объект действуют внешние силы, то (2.1) ничего не может
нам сказать, пока мы не будем знать природу существенных сил, действующих
на тело. Таким образом, пока мы не знаем полную силу, действующую на
