Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
возрастает и не убывает при обмене с окружающими областями, иными
словами, мы можем сделать вполне определенное предположение, что материю
реальной Вселенной, состоящую из туманностей и межгалактической пыли и
излучения, можно с модельной точки зрения рассматривать как идеальную
жидкость.
Отсюда сразу же вытекает, что для материи, заполняющей модель, мы можем
воспользоваться тензором энергии - импульса идеальной жидкости,
полученным в § 85:
T*v = (Роо + Ро) ъ - g"*p0, (150.1)
где роо и р0 - собственные макроскопические плотность и давление,
измеряемые локальным наблюдателем, расположенным неподвижно относительно
жидкости, a dx^/ds - компоненты макроскопической "скорости" жидкости
относительно рассматриваемой системы координат.
Если воспользоваться системой координат (г, 0, <р, t), в которой интервал
имеет вид
ds - -/. П212 (dr2 + r2dQ2 +/'2sin20dcp2) -f dt2, (150.2 ;
[1 4- r*№ oj
то выражения (150.1) можно значительно упростить. Так как указанная
система координат является сопутствующей, то пространственные компоненты
скорости должны равняться нулю:
dr d& dw
384
гл. х. космология
Временная же компонента скорости, как следует из вида интервала, равна
|=1. (150.4)
При этом отличными от нуля оказываются только следующие компоненты
тензора энергии - импульса:
Тп =-gnPo, T(tm) = -gVPo, T(tm)=-g(tm)p0, 7'44==po0i (150.5) откуда, опуская
индексы, получаем
Т\ = Т1 = Т% = -Р0, 71 = Роо. (150.6)
С другой стороны, выражение (150.2) для интервала записано в стандартном
виде. Это значит, что мы можем воспользоваться для тензора энергии -
импульса формулами (98.6). Применяя эти формулы к данному конкретному
выражению интервала и вводя с помощью (150.6) давление и плотность, легко
находим
8np0 = -^e-^>-g--J^ + A (150.7)
и
8яРоо Зв_,(0+ 3^_Л< (1508)
где ро и роо - локальные давление и плотность жидкости, заполняющей
модель, а точки означают дифференцирование по времени.
В связи с этими уравнениями можно сделать несколько замечаний. Во-первых,
можно видеть, что давление и плотность являются только функциями времени
и в каждый момент t одинаковы во всех точках Вселенной. Это согласуется с
пространственной однородностью модели, о чем мы уже говорили раньше. Во-
вторых, легко видеть, что если считать g(t) постоянной, не зависящей от
времени, то давление и плотность оказываются такими же, как (139.3) и
(139.4) в эйнштейновской Вселенной с радиусом R=R0e'hs. Однако наиболее
важным, по-видимому, является то, что в противоположность эйнштейновской
модели, если g(t) и в самом деле меняется со временем, то постоянная Ro
не обязана быть вещественной, а космологическая постоянная Л не обязана
быть положительной, чтобы плотность энергии роо в модели была
положительной, а давление ро - неотрицательным. Это особенно важно, так
как освобождает нас от необходимости сохранять Л-член и требовать, чтобы
Вселенная была обязательно закрыта, предоставляя решение этого вопроса
наблюдениям.
§ 150. ПЛОТНОСТЬ 11 ДАВЛЕНИЕ В НЕСТАТИЧЕСКОИ ВСЕЛЕННОЙ 385
При интерпретации выражений (150.7) и (150.8) для плотности роо и
давления ро следует все время ломнить, что эти величины относятся к
идеальной жидкости, которая в рассматриваемых моделях заменяет материю и
излучение реальной Вселенной. При такой замене естественно за роо принять
усредненную по достаточно большим областям Вселенной плотность суммарной
энергии, заключенной внутри туманностей, в межгалактическом веществе и в
межгалактическом излучении, при этом в плотность энергии, конечно,
включается и наиболее достоверный в настоящее время вклад - энергия тс2,
отвечающая массе туманностей. В качестве давления идеальной жидкости р0
следует взять сумму трех парциальных давлений, возникающих, во-первых,
из-за хаотического движения самих туманностей, во-вторых, из-за
хаотического движения частиц вещества в межгалактических пространствах,
и, в-третьих, из-за давления излучения, заполняющего огромные
межгалактические пространства.
После того, как мы уяснили себе те факторы, которые создают давление ро и
плотность роо, мы можем приблизительно оценить парциальную плотность р,"
энергии, которая относится непосредственно к собственной массе
туманностей и других частиц вещества, присутствующих во Вселенной.
Давление, отвечающее хаотическому движению огромных частиц - туманностей,
составляет, согласно обычной кинетической теории, две трети от их
кинетической энергии на единицу объема:
2
P = jPk.
Эта величина, конечно, очень мала.
Межгалактическая пыль и другие частицы материи в межгалактических
пространствах создают давление, которое изменяется в пределах от двух
третей плотности кинетической энергии для медленных частиц,
2 л P=JPk,
до одной трети этой величины,
Р = Рь
для частиц со скоростями, близкими к скорости света.
Наконец, излучение создает давление, которое в общем случае равно одной
трети от плотности энергии,
= | р*.
Однако плотность кинетической энергии туманностей и медленных
