Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
над фиолетовым. Это позволяет предположить, что с помощью деситтеровской
модели нам в дальнейшем, во-первых, удастся объяснить, почему спектры
ближайших к нам спиральных галактик испытывают, как было обнаружено Слай-
фером, преимущественно красное смещение, а не фиолетовое и во-вторых,
удастся получить линейную зависимость красного смещения от расстояния,
которая был'а открыта благодаря фундаментальному труду Хаббла и
Хьюмасона.
* Чтобы оценить перспективы, открывающиеся в этом направлении,
недостаточно основываться только на выражении (144.19) для обобщенного
допплер-эффекта. Дело в том, что указанная формула только в том случае
позволяет правильно предсказывать, какова будет длина волны принятого
света, если известны орбита источника и положение его на орбите во время
излучения. Поэтому, для того чтобы делать предсказания, касающиеся
реальной Вселенной, необходимо еще сделать какие-то предположения
относительно орбит и расположения частиц в реальном мире.
На первый взгляд самой естественной с этой точки зрения может показаться
гипотеза, согласно которой физические условия, наблюдаемые в
непосредственной близости от нас, в целом почти не зависят от времени. По
этой гипотезе, число частиц (туманностей), попадающих в данное время
внутрь области, доступной наблюдению, примерно равно числу частиц,
покидающих ее после того, как они достигли внутри нее своего перигелия.
Однако эта гипотеза динамического равновесия, как показал анализ,
проведенный автором [91], не сулит надежд на разрешение поставленных
задач. Конечно, согласно (144.19) и (144.20) красное смещение будет
несколько преобладать над фиолетовым, так как красное смещение в спектрах
движущихся частиц начинается до того, как они достигнут перигелия, и
продолжается все время после. Тем не менее это едва ли может объяснить
почти полное отсутствие фиолетового смещения, найденного только лишь у
небольшого числа ближайших к нам туманностей, и вряд ли позволит получить
ту довольно строгую линейную зависимость красного смещения от расстояния,
которая следует из наблюдений.
Более обещающей казалась другая гипотеза, предложенная Вейлем [92] и
исследованная им самим и Робертсоном [88]. Эта гипотеза позволяла
надеяться получить линейную зависимость красного смещения от расстояния.
Суть ее состоит в том, что туманности реальной Вселенной предполагаются
лежащими на пучке геодезических, выходящих из общей точки в прошлом.
Чтобы по существу понять гипотезу Вейля, удобно перейти к координатам
Робертсона, которые, как было показано в §142,
464
ГЛ. X. космология
приводят к очень простому выражению для интервала:
ds2=-е2М (dr2-\-r2dQ2-\-r2 sin2 0 dtp2) -{-dt2. (144.21)
Записывая с помощью этих координат уравнение геодезической для покоящейся
частицы:
d2xa , г<т dx-1 dxv Л
1 U _U'
dr d0 dw "
где пространственные составляющие "скорости" ^ = ^=0,
а символы Кристоффеля определяются уравнениями (98.5), получаем, что
ускорения равны нулю. Таким образом, если частицы покоятся относительно
г, 0, и ф в первый момент, то они будут покоиться относительно этих
координат и
дальше.
Гипотеза Вейля состоит в следующем: предполагается, что туманности
реальной Вселенной в совокупности представляют собой однородно
распределенную систему свободных частиц, которые, совершая только малые
индивидуальные движения, в целом покоятся относительно введенных нами
сейчас пространственных координат. Нетрудно показать, что из вида
интервала ds2 равенство собственного времени и координатного времени
следует, не только для частиц, покоящихся в центре, но и вообще для всех
частиц, покоящихся относительно координат г, 0, ф. Кроме того, видно, что
любую из этих частиц можно считать центральной без какого-либо изменения
формы интервала ds2. Следовательно, все покоящиеся туманности можно
считать эквивалентными в том смысле, что наблюдатели, находящиеся на них,
будут видеть явления, происходящие во Вселенной, примерно одинаково.
Хотя частицы предполагаются покоящимися относительно выбранной нами
системы координат, тем не менее собственное расстояние между ними,
измеряемое жесткой линейкой, будет, конечно, меняться со временем ввиду
зависимости от t. Поэтому свет, излучаемый частицами, должен испытывать
допплеровское смещение.
Из формулы для интервала ds2 можно получить радиальную скорость света в
выбранных нами координатах:
Из этого выражения можно найти момент h, когда свет достигнет начала
координат, если момент испускания был t\,
§ 144. ПРОБНЫЕ ЧАСТИЦЫ И СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ
365
а излучающая частица закреплена на расстоянии г от центра:
1г Г
Г e~k'dt = J dr = г - const.
h о
Дифференцируя это равенство, получаем уравнение
6t2 = ek<'ti~t^8t1,
связывающее промежуток времени 6^2 между двумя световыми вспышками,
зафиксированными приемником, с промежутком времени 6^1 между этими же
вспышками на источнике. Отсюда легко получить общее выражение для
допплеровского смещения, если учесть тот факт, что i является собственным
