Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Так как мы приняли, что релятивистский первый закон термодинамики есть
просто другое выражение законов релятивистской механики, особенно важно
ясно понять релятивистскую формулировку второго закона, так как именно
второй закон определяет
302
ГЛ. IX. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
характер релятивистской термодинамики. Попробуем детально разобраться в
этом вопросе.
Прежде всего отметим, что различие между обратимыми и необратимыми
процессами сохраняется и в релятивистской термодинамике из-за наличия
двух знаков - равенства и неравенства- в выражении второго закона, причем
первый из них относится к случаю обратимых процессов, а второй - к случаю
необратимых.
Знак неравенства указывает также на то, что в случае необратимых
процессов имеется различие между прямым и обратным течением времени, как
и в обычной термодинамике. Действительно, формулировка вторбго закона
термодинамики зависит от знака, приписываемого приращению координатного
времени 6х4, стоящему в левой части неравенства. Следовательно, если
пренебречь возможностью флуктуаций, можно сказать, что принцип
возрастания энтропии указывает на выделенное направление течения времени
в релятивистской термодинамике, так же как и в классической. Это -
полезное замечание в связи с тем, что для наглядности принципов теории
относительности время часто представляют как четвертую ось,
перпендикулярную обычному пространству; при этом теряются соображения
(независимо от того, фундаментальны они или нет), на которых мы
основываем направленность течения времени.
Следует также все время помнить, что существенно макроскопический и
феноменологический характер термодинамических построений должен
оставаться неизменным и при релятивистском обобщении теории. Всем
величинам в релятивистской формулировке второго закона (119.2) следует
придавать лишь чисто макроскопический смысл в соответствии с
определенными эмпирическими рецептами, которые могут быть даны для
измерения этих величин.
Так, ф0 есть энтропия на единицу объема жидкости, измеренная в данной
точке в данный момент времени локальным наблюдателем. Это - безусловно
макроскопическая плотность в согласии с нашими воззрениями на природу
энтропии и характеризует лишь достаточно крупные элементы жидкости, без
связи с каким-либо микроскопическим анализом на уровне атомов и
излучения.
Другой пример-это величины dxv-jds, компоненты четырехмерного вектора
макроскопической "скорости" жидкости в некоторой точке и в некоторый
момент времени. Так, величину dxQjds находят, наблюдая движение
макроскопически выделенной точки в жидкости и определяя скорость
изменения ее координаты х с помощью часов, движущихся вместе с данной
точкой; dxA!ds определяется по скорости изменения времениподобной
координаты х4 в данной точке с помощью тех же самых часов.
§ 121. К ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕПЛОТЫ
303
Аналогично, g есть детерминант, образованный из компонент метрического
тензора g^v, измеренных макроскопически. Последнее особенно существенно,
поскольку у нас сейчас просто нет никаких соображений о том, каков смысл
этого тензора с тачки зрения атомной теории. Кроме того, произведение
вида бх'бх2бх3бх4 означает макроскопически бесконечно малый элемент
четырехмерного объема.
Обращаясь, наконец, к правой части анализируемого выражения, заметим, что
То следует рассматривать как абсолютную температуру жидкости, измеряемую
с помощью обычных способов локальным наблюдателем, покоящимся в данный
момент в жидкости в выбранной точке; бQ0 - теплота (измеряемая этим же
локальным наблюдателем), которая втекает в элемент жидкости с собственным
объемом 8v0 за бесконечно малое собственное время 8t0. Эти величины
выбраны так, чтобы они определяли тот же четырехмерный объем (в
естественных координатах), что и произведение бх1бх2бх3бх4. Тогда 6Qo и
Т0 сохраняют макроскопический характер теплоты и температуры старой
термодинамики.
Очень важно подчеркнуть чисто макроскопический и феноменологический
характер релятивистской термодинамики, так как это поможет избежать
сложностей и неопределенностей, связанных с атомной точкой зрения,
особенно в наше время, когда развитие атомной теории еще не завершилось.
Такой эмпирический подход придает нам уверенность в правильности теории.
§ 121. К интерпретации теплоты в релятивистской термодинамике
В процессе придания второму закону термодинамики, найденному в
специальной теории относительности, такого общего вида, который был бы
пригоден для общей теории относительности, трудно сохранить точный смысл
величины 6Qo, стоящей в правой части формулы и обозначающей количество
поглощаемой теплоты, измеренное локальным наблюдателем. Способ
определения 6Qo, приведенный выше, не свободен от произвола; поэтому мы
поговорим сейчас об интерпретации этой величины [78].
Выпишем для этого релятивистский второй закон в его первоначальном виде
(119.2):
(ф<> Чг)ц 1/~Г? Ьх'бхЧхЧх* > (121.1)
Предполагая известным смысл всех других величин в этом выражении, покажем
