Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Diln = а/4Р)1/2,
(11.20)
P = PiofPo,
где мощность основного излучения нормирована на
Р° ~ 210я5х!/'
Мощность P0 характеризует дифракционную некогерентность и для кристаллов KDP составляет P0 = 50 кВт, а для кристаллов LiNbO3 P0 - 50 Вт при I ~ 4 см, X1=I мкм. Поэтому на практике весьма типичны ситуации с P = 100 и более.
Анализ полной картины взаимодействия позволяет придать более глубокий физический смысл величине P0. Если P1 о -4 P0, то приближение заданного поля остается справедливым при любой степени фокусировки основного пучка, причем величина JP определяет КПД, достигаемый при оптимальной фокусировке (11,17), с точностью до числового коэффициента порядка нескольких единиц. Если мощность основного пучка превышает P0, то КПД начинает приближаться к 100%, при этом начинает проявляться дифракционная некогерентность, ограничивающая предельную эффективность.
Определяемый через (11.20) ключевой параметр P является обобщенной характеристикой мощного удвоителя частоты, поскольку он пропорционален мощности гауссова пучка P10y квадрату квадратичной восприимчивости среды Х2 » длине среды I и обратно пропорционален кубу длины волны \i. То обстоятельство, что в параметр P длина среды входит в первой степени, а не в квадрате, как в геометрооптическом приближении, отражает дифракционные особенности преобразования частоты в ограниченных волновых пучках. Из (11.19), (11.20) следует, что при / (фокусировка близка к оптимальной в заданном поле (11.17))максимальныйКПД мощного (P1 о ^ Po) удвоителя частоты всегда достигается внутри слоя нелинейной среды. Увеличить длину когерентного взаимодействия можно за счет ослабления фокусировки, т.е. увеличивая поперечный радиус основного пучка на входе в нелинейную среду. Величину оптимального параметра фокусировки при P10 ^ Po можно оценить, решая относительно ?
[23]
(11.21)
178 уравнение
(?і>/4)1/2 « (1/2) In (4P/t). (11.22)
Численный расчет КПД удвоителя частоты как функции двух параметров % и P был выполнен в [23, 24]. При этом были использованы преобразования подобия, согласно которым плоскость (?, Р) покрывалась не точками, соответствующими одному численному эксперименту, а лучами, исходящими из начала координат. Каждому лучу соответствовало одно решение уравнений (9.1) при переменном расстоянии г. Использование этого важного свойства решений (9.1) позволило значительно сократить объем вычислений.
На рис. 11.6 изображено полученное таким способом семейство линий равного КПД удвоителя частоты. На нем можно выделить две характерные области. Выше центрального луча, соответствующего Dkр = 3-Ю"2, где порог взаимофокусировки не достигается, возникает достаточно регулярная структура уровней КПД: максимумы сменяются минимумами вследствие дифракционного сбоя фаз. Ниже этого луча нелинейно-дифракционный параметр Dnn < Dkv и явление взаимофокусировки сопровождается нерегулярными изменениями КПД вблизи среднего уровня 50%.
Проводя прямые, параллельные координатным осям, можно получить полезные для практики зависимости КПД от параметра фокусировки ? при фиксированной мощности или от мощности P при фиксированном радиусе гауссова пучка основного излучения. Из графиков на рис. 11.6 также определяется очень важная характеристика — оптимальная величина параметра фокусировки ?опт, зависящая от входной мощности основного излучения (рис. 11.76). Видно, что с ростом мощности величина Sonx сильно уменьшается. Так, при P = 1000 она уменьшается примерно в 30 раз по сравнению с оптимальным значением ?0пт ~ 2,84, рассчитанным в приближении заданного поля (см. (11.17)). Таким образом, при увеличении мощности основного излучения для получения максимального КПД следует уменьшать радиус пучка с целью избежания дифракционного сбоя фаз.
На рис. 11.7 б штриховыми линиями показаны границы области, в которых КПД отличается от максимального при заданном P меньше чем на 10%. Как видно из хода кривых, с ростом мощности требование на точность установки оптимального радиуса пучка резко возрастает. Если для каждого значения входной мощности подбирать оптимальную апертуру (параметр ?0пт)> то КПД удвоителя будет монотонно расти (рис. 11.7 а, кривая 2). Если же оставить фокусировку неизменной (оптимальной в приближении заданного поля, ?0пт = 2,84), КПД будет возрастать вплоть до значений параметра P 65 (кривая 2). Именно в этом диапазоне и были выполнены расчеты КПД в работе [25]. При больших величинах входной мощности основного излучения (P > 65) фокусировку надо подстраивать в соответствии с графиком на рис. 11.7 б. Тогда рост мощности сохраняется до больших уровней мощности накачки (Р « 1000).
12*
179 400
300
Г200 P
Рис. 11.6. Линии равных КПД удвоителя частоты гауссова пучка с нормированной мощностью P и параметром фокусировки ?
Рис. 11.7. Оптимальная фокусировка гауссова пучка в мощном удвоителе частоты:
а — КПД как функция нормированной мощности накачки при переменной (оптимальной) фокусировке (і) и фиксированной с % = 2,8 фокусировке, рассчитанной в приближении заданного поля (2); б — изменение параметра оптимальной фокусировки с увеличением нормированной мощности (сплошная линия), штриховые линии — границы уменьшения КПД на 10% от максимального значения при заданном P § 113. Оцтимальное профилирование пучков в преобразователях частоты
