Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
более горячее охлаждается, т. е. с точки зрения второго закона
термодинамики упорядоченная энергия электрического тока получается
благодаря выравнивающему температуры потоку теплоты, опосредованного
током.
7. Использование кубических ФДС для расчета негауссовых свойств
фликкер-шума. Фликкер-шум характеризуется тем, что спектральная плотность
флуктуаций в широком диапазоне частот имеет зависимость от частоты (c) типа
со-1. Возможен несколько другой показатель степени у со, но характерно
увеличение интенсивности флуктуаций с уменьшением частоты. Фликкер-шумы
очень часто встречаются в системах различной природы, и поэтому их теория
имеет большое значение. В настоящее время еще не выяснен механизм
возникновения фликкер-шума, однако, как мы увидим ниже, можно
рассчитывать негауссовы характеристики фликкер-шума, а именно, тройной и
четверной корреляторы тока, не вдаваясь в рассмотрение механизма этого
шума.
Для фликкер-шума характерна не только зависимость типа 1/(c), но и тот
факт, что часть спектральной плотности флуктуационного тока, имеющая
зависимость 1/(c), пропорциональна квадрату среднего тока, если этот ток
постоянен во времени. Далее, эта часть, как показало исследование,
пропорциональна числу носителей тока в проводнике. Выразим эти факты
аналитически. Сначала разобьем полную спектральную плотность
флуктуирующего тока'Ч-на две части - равновесную и неравновесную:
Sj ((c)) = Sy((c))0 + ((c)).' (24.66)
Здесь S/((c))" - равновесная часть. Она не зависит от среднего тока,
текущего через шумящий резистор. Согласно формуле (17.62), взятой в
неквантовом варианте, т. е. при (c)2 = 1, будем иметь
5Д(c))0 = 2kTReY'(a), (24.67)
где
У ((c)) = [ ехр (-Ш12) У (4; 4) dt12. (24.68)
Второй член в правой части (66) - неравновесная часть, обусловленная
током. Индекс (2) указывает, что она пропорциональна квадрату среднего
тока. Учитывая это, а также принимая во внимание сказанное выше
относительно зависимости от числа N носителей тока, имеем
S?> ((c)) = s° ((c)) (J)\ (24.69)
266
где
s° (со) = 2jid/(cVco). (24.70)
Здесь учтено, что ток (J) Пропорционален N при заданном напряжении. В
(70) а 10-2-10"3 - числовая постоянная, называемая постоянной Хоухе.
Пусть рассматриваемый резистор, обладающий фликкерным шумом, имеет
сопротивление R. Предположим, что он является чисто линейным, так что
кубический адмитанс равен нулю:
П.234 = 0. (24.71)
Присоединим сначала к резистору источник напряжения с э. д. с. и и
нулевым внутренним сопротивлением. Тогда из (66), (67) и (69) будем иметь
SJa) = 2kTR-1 + s° (со) R~2u2. (24.72)
В данном примере э. д. с. и играет роль силы, сопряженной с протекшим
зарядом Q, который берется за внутренний термодинамический параметр В1.
Полагая силу h (t) - и (t) переменной во времени, в линейно-кубическом
приближении имеем равенство
(J 1, J2) = + 4 Y°i2,34/13/14, (24.73)
которое можно брать как во временном, так и в спектральном представлении.
Верхние нулики в (73) указывают, что функции относятся к тому случаю,
когда к резистору ничего не подключено, кроме источника напряжения.
Запишем (73) в спектральном представлении:
Sj ((Щ) 6(сщ + <о2) = (J (сщ), J (со2)) = Y0 (со1( со2) +
+ 4" JJ ("к "г! "з> Mi) Л((r)з) 4) йа3йщ, (24.74)
и положим силу h (t) постоянной: h (t) = и. В этом случае в силу
равенства
h (со) = (2я)~1/21 emh(t) dt
(см. (16.13)) будем иметь
h (со) = (2я)1/2 и 6 (со), (24.75)
где использовано интегральное представление дельта-функции. Подставляя
(72) и (75) в (74), получим
s° ((c)j) R~26 (со! + cd2) = лY° (co1; co2; 0, 0). (24.76)
Из (76) мы видим, что вследствие пропорциональности Sf' (со) квадрату
тока зависимость 1/со в некотором смысле переносится на биадмитанс
Fi2,34-Таким образом, свобода выбора биадмитанса ограничена этой
формулой. В частности, биадмитанс F?2,34 не может равняться нулю. Можно
сказать, что фликкер-шум относится к линейнокубической неравновесной
термодинамике.
267
Существенно, что в случае, когда биадмитанс является
известным, можно немедленно найти тройной и четверной корреляторы по
второй и третьей формуле (18.76), а также по формуле
(Ju Jt, J3) - ГШ(Л- (24.77)
Благодаря (71) все диссипационно-определяемые функции исчезают, так что
функции У123(4, У ни совпадают с диссипационно-неопреде-ляемыми функциями
Утл, У(1т, вычисляемыми при помощи (18.76).
8, Как изменится фликкер-шум* если подключить линейный двухполюсник?
Прежде чем перейти к конкретным вычислениям тройного и четверного
корреляторов для одной модели, рассмотрим случай, когда последовательно с
резистором, обладающим фликкер-ными свойствами, и источником напряжения
включен линейный двухполюсник, лишенный фликкерных свойств. В этом случае
справедливо равенство
(Ji, J2) =Y12 + ±. У12)3ДЛ4, (24.78)
аналогичное (73). Здесь У12, У" 12,34 - функции, отличающиеся от У?2, У
1*2,3}¦ Возникает вопрос, можно ли найти функцию У 12,34, зная
У12,34? Это можно сделать, если принять во, внимание, что
