Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
будут возвращаться ко входу в кювету всякий раз с одинаковой фазой (ср. условие (1.41)). Таким образом, и здесь обратная связь оказывается частотно-селективной.
РИС. 3.3. Возможные конфигурации кольцевых резонаторов. Активная среда может быть расположена на любом участке пути луча.
X =
L
п
(3.52)
10—,504 146
ГЛАВА 1.
Очевидно, что в общем случае кольцевой лазер может генерировать излучение, распространяющееся в двух противоположных направлениях. Из-за симметрии задачи и потери, и оптические длины пути будут для таких противонаправленных лучей одинаковы. Вырождение по направлению генерации может быть снято, если вся система в целом вращается. Тогда одна из бегущих волн взаимодействует с ансамблем атомов, который в целом движется со скоростью vr — urR, где иг — угловая скорость вращения, a R — средний радиус кольцевого резонатора. Другой бегущей волной та же среда будет восприниматься как движущаяся с противоположной по знаку скоростью — vr. Из-за этого частоты двух волн различаются на величину ДП, лежащую в радиодиапазоне (ДП ос иг). Это явление легко обнаруживается по наблюдению биений между двумя модами резонатора. Поэтому лазер можно использовать как чувствительный гироскоп при изучении вращений. Если иг — 0, частоты двух волн становятся близкими, и сколь угодно малое взаимодействие между ними становится резонансным — происходит захват моды на одной из частот. Такие явления, как насыщение среды и особенно рассеяние света назад, не позволяют использовать лазерный гироскоп для малых угловых скоростей вращения. Здесь возникают вопросы, связанные с многомодовой генерацией и конкуренцией мод. Мы их рассматривать не будем.
Одномодовая генерация бегущей волны возможна при введении в резонатор несимметричного оптического элемента. Его действие может быть основано на поляризационных сройствах и эффекте Фарадея. В этом разделе мы всюду будем предполагать, что осуществляется одномодовый режим работы лазера, и с этого предположения начнем свой анализ.
Пусть после, прохода через усиливающую среду амплитуда волны есть Евых (рис. 3.4). Рассмотрим случай, когда усиление за один проход невелико:
(?вь,х — ^BX)-їа проход ^ ^вых' (3.53)
Это позволяет использовать в дальнейшем приближение, в котором амплитуда поля в резонаторе постоянна (Em - Etfv). В
BX ВЫ X'
этом случае изменение поля с координатой также несущественно. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
147
РИС. 3.4. Если в лазерный генератор введен линейный усилитель, то выходное излучение усилителя обеспечивает обратную связь, которая поддерживает генерацию. Для предотвращения потерь при рассеянии окна усилителя ориентированы под углом Брюстера к направлению луча, что приводит и к поляризации света.
Теперь уравнение (3.37) можно переписать в виде
Qx'
dt
А
2 Q
1 -
E .
(3.54)
Здесь мы предполагаем, что Q-фактор, т. е. добротность, определяется всеми источниками потерь на пути луча в резонаторе. Для малых интенсивностей (E2 — 0) восприимчивость х" можно найти из (3.3), положив 1=0. Если
Х"(0)
(3.55)
то интенсивность растет экспоненциально со временем. В противном случае потери будут преобладать над усилением и интенсивность упадет до нуля. Условия (3.14) и (3.55) эквивалентны. Поэтому, используя (3.13), мы можем переписать (3.54) в виде
дЕ dt
Cl(I)-і
Е.
(3.56)
Здесь функция усиления Gl(J) определяется из сравнения (3.56) и (3.47)
GL(I) = V^
H2A0N0
he0ku^l + 2/tj
-tf/к2и2
(3.57) 148
ГЛАВА 1.
В резонансном случае (Д = 0) мы можем определить условие для генерации, т. е. пороговую инверсию Лгпри/ — 0. Из (3.55)
4т
H1N0At _ 1 he0ku • Q
(3.58)
Отсюда
NA - heQku
HhQ
(3.59)
За исключением численного множителя, этот результат совпадает с качественной оценкой (3.25), полученной в разд. 3.1.
Используя параметр Лг, функцию усиления можно переписать в виде
Gl(I) =
N е
-A2Zk1U2
Q /Г+ 2 Tj/ '
(3.60)
где
N =
Ac A7
(3.61)
есть нормированный параметр накачки. Его величина показывает, насколько инверсия превышает пороговое значение. Случай N ~ 1 соответствует условию появления генерации при Д = 0. Эволюция во времени поля излучения может быть описана уравнением
dJE dt
J_ 2т
Ne
-А2/к2и2
v/1 + 2i?/
- 1
E.
(3.62)
В стационарном случае производная в левой части равна нулю и значение интенсивности определяется из условия
Vl
= і[лгV^2Av- і].
(3.63)
При таких значениях N или А, когда I становится равным нулю, генерация прекращается. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА
149
Рассматривая I как функцию входящих в (3.63) параметров, можно определить накладываемые на них условия. В частности, генерация прекращается при малых N и больших Д. Если ІДІ < ки и N « 1, то из (3.63) следует
77/ = 1(^-1)(^+1) = ^-1. (3.64)
Полученный результат состоит в том, что при малом превышении и ад порогом интенсивность линейно зависит от накачки. Если N > 1, то с увеличением отстройки Д интенсивность будет уменьшаться до тех пор, пока не будет выполнено условие
