Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
109
^hku6 ' X2 + Г„2
р
Z^fct3I/3 / V2 + Г2
(2.119)
A(Arw)2
Условие (2.118) называют доплеровским пределом. Результаты, полученные в этом приближении, могут быть хорошей оценкой точного решения, даже если (2.118) выполняется без большого запаса.
Восприимчивость X = х' — ix" атомов в бегущей волне обладает следующими свойствами:
1. При уменьшении интенсивности (/—0) обе компоненты стремятся к конечным пределам. Как и следовало ожидать, при этом имеем линейную связь между поляризацией и полем P = X(O)E.
2. Для больших интенсивностей (I > 1), но все еще в допле-ровском пределе, мнимая часть <х 1/2ос Е~1. Это приводит к насыщению поглощения. В то же время действительная часть остается постоянной х' Это является следствием того, что под знаком интеграла в (2.119) стоит медленно убывающая дисперсионная функция. Таким образом, в дисперсию среды даже в пределе слабого поля дают вклад все частицы, в то время как х" определяется лишь резонансно взаимодействующими атомами. Сравним эти результаты с асимптотическим поведением х ПРИ больших / для однородной среды (2.44)
X = а у (2Л20)
В нашем случае, где существенной особенностью является неоднородное уширение, предел (2.120) достигается лишь при нарушении доплеровского предела (2.118), то есть для очень больших полей. Тогда непосредственно из (2.112) следует, что х <* 1.
110
ГЛАВА 1.
3. Из (2.117) можно получить
x"(/ = 0,A = 0) = ^^f-. (2.121)
Сравним эту величину со значением х" при тех же аргументах для однородно уширенного контура (2.446)
,.(/-»¦Л-О)-8"-0/-0»--^ (2.122)
Легко определить условие, при котором (2.122) совпадает с (2.121). Для этого нужно, чтобы выполнялось условие
(2.123)
Этот результат имеет простой физический смысл. Действительно, так как у21 < ки, с излучением взаимодействуют лишь резонансные атомы , причем ширина провала Беннета есть уі2. Поэтому относительная доля взаимодействующих с полем атомов примерно равна (уп/ки), так как полное число атомов ансамбля пропорционально доплеровской ширине ки.
4. Для больших отстроек (ІДІ > у12) восприимчивость в однородном и неоднородном ансамблях изменяется с ростом Д по-разному. В обоих случаях х(Д) определяется крылом спадающей на бесконечности функции, но для однородной среды (2.44) она — лоренциан L(A), а для неоднородной (2.112) — гауссиан ехр (—A2Zk2U2). Здесь необходимо для ясности подчеркнуть, что при очень больших отстройках (ІДІ > ки), точно так же, как и при очень больших полях, это различие пропадает, и в обоих случаях далекое крыло х" — лоренцевское. Исследуя структуру подынтегрального выражения в (2.112) легко понять, из-за чего происходит такая перестройка решения. При ІДІ > к и здесь интегрируется произведение двух функций, максимумы которых сильно разнесены друг от друга. При интегрировании в окрестности максимума гауссиана (kv ~ 0) значение лоренциана можно считать приближенно постоянным. Весь интеграл определится значением лоренциана в этой точке (ос Д—2) и эффективной шириной области интегрирования у12, не зависящей от Д. В результате х" пропорционально Д~2. Заметим, однако, что в большинстве физически интересных случаев выполняется условие ІДІ < ки, при котором и нужно исследовать поведение (2.117). При боль-
Ь ВОЗДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ НА ВЕЩЕСТВО
111
!цих Д среда фактически нерезонансна, то есть наблюдаемые величины чрезвычайно малы. К тому же часто при больших отстройках в той же степени резонансными становятся и другие переходы, т. е. атомы нельзя рассматривать как двухуровневые.
2.5. ДВИЖУЩИЕСЯ АТОМЫ В СТОЯЧЕЙ ВОЛНЕ
В лазерном резонаторе электромагнитное поле сконцентрировано между зеркалами. Отражаясь от зеркал, излучение много-ісратно проходит сквозь среду. При этом хорошим описанием поля в резонаторе является стоячая волна (2.25)
E{z,t) = ?cosS2fsin kz. (2.124)
Уравнения для матрицы плотности аналогичны уравнениям (2.26). Повторяя те же рассуждения, что и в разд. 2.2, мы можем учесть быстроосциллирующую зависимость P12. Используем подстановку
P21 = е-'й'р21 (2.125)
и ПВВ (см. обсуждение после (2.27)). Тогда для движущихся атомов получаем уравнения
(д д \
Tt + vTjp21 = ~(у21 + 'a^21 ~ JhIJ'Esin kzi^p22 ~ pu^ (2Л26а)
Id 3 \ . IiE . , ,
[Tt + "Ti)922 = 2 ~ У2р22 ~ ' Jh sinkz(P2i - fin), (2.1266)
( д д \ л IiE
[Tt + vTjpi^ YlPl1 + '2h sin kz^p2i ~ pn^ (2.126b)
В разд. 2.2 для неподвижных атомов мы могли рассматривать Z как параметр и сразу получить решение в стационарном случае. Применить такой же метод для (2.126) мы не можем, так как координаты атомов изменяются во времени
z{t) = z0 + v{t-tb). (2.127)
Как мы показали при определении усредненной по скоростям матрицы плотности (1.190), это ведет к появлению члена vd/dz в левой части уравнений (2.126). Ранее (разд. 2.4), рассматривая случай бегущей волны, мы смогли одновременно исключить за- 112
ГЛАВА 1.
висимость и от координаты z, и от времени t. Для стоячей волны такой простой процедуры не существует. Однако есть метод, позволяющий учесть то обстоятельство, что стоячую волну можно представить в виде суммы двух бегущих, распространяющихся навстречу друг другу. Для этого перепишем (2.124) в виде
