Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
предположение, как ни удивительно, несущественно. Молекула может
отразиться как угодно, но результат от этого не меняется. Предположение
об упругом характере удара не изменяет результат, зато делает вывод очень
простым.
Такое замечательное свойство - независимость результата от закона
отражения - является следствием теплового равновесия между газом и
стенками сосуда, которые поддерживаются при постоянной температуре. От
того, каким именно образом отражаются молекулы от стенки, окончательный
результат - тепловое равновесие - не изменяется.
Можно проиллюстрировать это важное свойство равновесия одним примером.
Предположим, что в сосуде с газом поставлена легкая подвижная
перегородка, которая разделяет газ на две части так, что плотность газа и
его температура в обеих частях сосуда одинаковы. Предположим, что одна
сторона перегородки полирован-
*) Так было бы, если бы молекула прилипала к стенке, а не отскакивала от
нее. В середине прошлого века механика была еще очень сложной наукой и
такие ошибки были возможны.
58
ная, а другая клейкая, так что законы отражения молекул от перегородки с
обеих сторон заведомо различны. Если давления на перегородку с разных
сторон оказались бы тоже различными, она сдвинулась бы, чтобы выравнять
давление. Тем самым оказалось бы, что в равновесии плотности газа с
разных сторон от перегородки различаются, хотя давления и температуры в
обеих частях сосуда одинаковы. Но этот вывод находится в противоречии с
уравнением состояния: давление и температура определяют однозначно
плотность газа. Значит, давление не может зависеть от закона отражения
молекул газа от стенок. Вот к каким общим заключениям приводит
предположение о тепловом равновесии.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ МОЛЕКУЛ И ТЕМПЕРАТУРА
Теперь нам остается связать удары молекул с температурой. Сформулируем
сначала два предположения, которые позволят получить формулу Ватерстона.
Так же, как и он, будем считать, что когда газ находится в тепловом
равновесии, то: 1) молекулы газа сталкиваются лишь со стенкой и не
сталкиваются между собой; 2) молекулы сталкиваются со стенкой упруго.
Первое предположение означает, что мы имеем дело с идеальным газом,
второе, как мы уже говорили, ничего не изменяет в результате, но упрощает
вывод.
Теперь все совсем просто. Если формулу для давле-
2 т (у2)
ни я переписать в виде р - -^п-^- и воспользоваться
уравнением Клапейрона-Менделеева p = yRT, то получим
2 т (Ф)со
rt = --1^na.
Мы заменили произведение nV на число Авогадро МА, так как по смыслу
уравнения Клапейрона - Менделеева V есть объем одного моля, а п - число
частиц в 1 см3.
D
Если обозначить у- через k, то получим
т(*)сР 3 -2- = 2kT'
69
Постоянная k носит название постоянной Больцмана (она была введена
Планком в 1899 г.).
Последняя формула показывает, что температура служит мерой кинетической
энергии молекул. Если газ одноатомный, то вся его энергия есть энергия
поступательного движения (для газа, молекулы которого состоят из
нескольких атомов, формулы оказываются немного сложнее).
Для одной из компонент скорости (например, vj мы можем написать
Такие же формулы мы можем написать и для двух остальных компонент.
Говорят, что атом имеет три степени свободы, понимая под этим, что его
движение задается тремя компонентами скорости.
Формулы выглядят так, как будто бы на каждое из трех возможных
перпендикулярных направлений
движения приходится энергия, равная (в среднем) J2kT
на каждую молекулу. Это утверждение - частный случай общего закона
равнораспределения, породившего много споров в прошлом веке.
Достойно удивления, что все тот же Ватерстон докладывал в 1851 г.
Британской ассоциации: "Равновесие по давлению и температуре между двумя
газами имеет место, когда числа атомов в единице объема равны и когда
живая сила каждого атома одинакова". Если заметить, что "живой силой"
называли кинетическую энергию (в отличие от "мертвой силы" - силы в
современном смысле этого слова) *), то мы увидим в этом утверждении
следствие закона равнораспределения. Но и на этот раз никто не обратил
внимания на доклад Ватерстона.
Формула Ватерстона связывает две величины, природа которых его почетным
оппонентам представлялась
*) Как мы уже отмечали, в XVIII веке разница между силой и энергией не
была еще четко понята. "Силу", заключенную в летящей пуле, путали с силой
сжатой пружины. Лейбниц ввел название "живая сила" для кинетической
энергии и "мертвая сила", например, для силы давления гири на подставку.
Эта путаница осталась в названии "лошадиная сила" - еще недавно
употреблявшейся единицы мощности,
60
несравнимой. Формула связывала энергию частиц с температурой и придавала,
наконец, физический смысл понятию температуры - по крайней мере
температуры одноатомного идеального газа. И хотя сам автор не мог сидеть
всего богатства своей формулы, но именно ей суждено было стать первой
формулой кинетической 1сории газов.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ
