Температура - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
нагреватель потерял количество тепла а холодильник получил тепло Q2.
Количество тепла Qi - Q2 ушло на совершение работы.
Смысл всего рассказанного пока сводится к тому, что тепловая машина не
может использовать все тепло, полученное от нагревателя, часть тепла
должна быть отдана холодильнику.
Карно доказал, что доля использованного тепла
зависит только от температур 7\ и Т2 и не зависит ни от каких других
факторов, в частности от свойств рабочего тела.
Доказательство этой теоремы - одно из самых красивых доказательств в
физике. В открытии Карно удивительно то, что он не знал закона сохранения
энергии, когда писал свой мемуар. Перенос тепла для него был "падением"
теплорода. Однако, пользуясь опытными данными об изменении теплоемкости
газа при изменении его плотности, Карно пришел к заключению, что "падение
теплорода производит больше движущей силы при низких градусах, чем при
более высоких". Движущей силой Карно называл работу, производимую машиной
за один цикл. Отсюда и название его мемуара.
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА КАРНО
Уточним рассуждения о цикле Карно. Если попытаться произвести все
операции не мысленно, а на самом деле, то мы обнаружим, что часть тепла
будет тратиться на нагревание стенок цилиндра, на нерегулярное движение
поршня и т. д. "Вредные" потери будут тем больше, чем больше разность
температур между газом и внешней средой и чем больше скорость движения
2 Я. А. Смородииский
33
поршня. Поэтому будем предполагать, что поршень движется очень медленно и
что разность температур между газом и, например, нагревателем очень мала.
Это, конечно, не выполняется в реальных машинах, так как при таких
условиях машина работала бы бесконечно медленно и ее мощность равнялась
бы, строго говоря, нулю.
Но мы, следуя за Карно, ищем условия для получения максимальной работы, и
нам придется примириться с тем, что такая работа производится установкой
с мощностью, равной нулю.
Нетрудно видеть, что так как в цикле не происходит потерь, то все
операции - а их всего четыре - можно произвести в обратном порядке. Если
обозначить этапы буквами а, |3, у, 6, то цикл Карно можно записать так: С
= 6у|3а (формулу надо читать справа налево).
Обратные операции мы обозначим буквами or1, рл, у1, 6 х. Так, операция а
отвечает движению по изотерме от точки а до точки б, а а-1 отвечает
обратному движению от б к а. Если мы произведем последовательно операции
а и а-1, то, очевидно, вернем газ в исходное состояние. Это мы запишем
так: аг1а - 1.
Итак, цикл С мы можем в идеальном случае произвести в обратном порядке.
Обозначим такой обратный цикл через О1 = oHfHy ^д-1. Ясно, что
C-lC = cr^Y^Sypa = 1.
Этоозначает просто, что, проведя цикл С, а затем цикл С1, мы вернем все в
исходное состояние: нагреватель получит обратно свою порцию тепла Qlt от
холодильника будет отобрано тепло Q2, и на все это будет затрачена вся
работа, выигранная в прямом цикле.
Обратный цикл О1 совсем не обязательно должен состоять из тех же этапов,
что и прямой. Надо только, чтобы он возвращал систему из конечного
состояния в начальное, чтобы существовал и какой-то прямой цикл.
Докажем теперь, что не существует тепловой машины, которая была бы более
выгодной, чем машина, использующая цикл Карно.
Предположим, что кто-то такую тепловую машину придумал. Тогда с ее
помощью можно реализовать обратный цикл С;1, потратив на это меньше
работы, чем дала машина Карно в прямом цикле. Но тогда результатом двух
циклов - прямого и обратного - будет выигрыш
34
в работе, поскольку в цикле С было получено больше работы, чем потрачено
в обратном цикле С'1. Тем самым система из двух тепловых машин была бы
вечным двигателем - она производила бы работу, не потребляя ни тепла, ни
каких-либо других видов энергии. Таким образом, мы пришли к противоречию.
Нетрудно доказать, что обратимая машина *) не может быть и менее
эффективной, чем машина Карно. Для этого надо только рассмотреть процесс,
в котором прямой цикл Сг совершает гипотетическая сверхидеаль-ная машина,
а обратный цикл С-1 - машина Карно.' Поэтому можно утверждать, что при
заданных температурах нагревателя и холодильника все обратимые циклы
имеют одну и ту же эффективность (превращают в работу одну и ту же долю
тепла, полученного от нагревателя), равную эффективности цикла Карно. Ни
от свойства рабочего тела, ни от каких-либо деталей конструкции это
утверждение не зависит.
Заметим, что если машины не идеальные, если их работа не обратима, то это
только ухудшает положение, так как возникают дополнительные потери.
Таким образом, Карно установил, что существует теоретический предел
работы, которую может совершить тепловая машина.
Карно не мог вывести формулу для величины этой работы, поэтому его труд
остался незавершенным.
Закончим рассказ о Карно словами, которыми он сформулировал свой закон:
"Движущая сила тепла не зависит от агентов, взятых для ее развития; ее
количество исключительно определяется температурами тел, между которыми в
