Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
формулировку привели к идеям, легшим в основу матричной механики
Гейзенберга. Новые аспекты проблемы возникли, когда появилась возможность
рассчитать методом квантовой теории возмущений атомные переходы под
влиянием заданных внешних волновых полей (например, фотоэлектрический
эффект). Рассчитанные таким образом переходы можно было рассматривать как
процессы, связанные с поглощением, но их "обратное действие на поле"
(сопутствующее им исчезновение фотона) теорией не рас-
62
Г. Вентцель
сматривалось. Спонтанное излучение также не находило себе объяснения в
рамках существовавшей теории. Принцип соответствия, казавшийся в этих
вопросах незаменимым, представлял собой чужеродный элемент ("волшебную
палочку", как говорил Зоммерфельд) в теории, которая в остальном была
вполне последовательной. Предложенное тогда Дираком объяснение,
основанное на использовании g-матриц, явилось полным откровением. Хотя
были выведены заново лишь известные результаты, но это было сделано
единым методом. Новая теория возбудила интерес к применению квантовой
механики к электромагнитным и другим полям.
В последующей работе [7] Дирак применил теорию возмущений второго порядка
к взаимодействию между атомом и полем и получил заново формулу Крамерса-
Гейзенберга [8] для рассеяния света атомными системами. Более тонкие
проблемы, связанные с процессами излучения (например, вычисление ширины
линии, связанной с затуханием), потребовали использования более сложных
математических приемов [9]. (Другие ссылки можно найти в книге Гайтлера
[10].) Вопросы о скорости распространения света или о когерентности
рассеянного света решаются легче, если вспомнить, что в любой квантовой
системе средние значения наблюдаемых величин подчиняются уравнениям
движения для соответствующей классической системы. В применении к
операторам электромагнитного поля это обстоятельство приводит к
классическим уравнениям поля [И]. Как нетрудно убедиться, классическая
оптика в значительной мере остается справедливой.
В теории Дирака квантованию подвергается не все электромагнитное поле, а
лишь его "радиационная часть", состоящая из плоских поперечных световых
волн. Электростатические поля включаются в виде кулоновой энергии
взаимодействия в гамильтониан для частиц. Такой неравноправный подход к
двум слагаемым поля не только противоречит духу теории Максвелла, но
вызывает возражения с точки зрений теории относительности. Преобразование
Лоренца перемешивает эти части между собой; соответствующее разбиение
оказывается неинвариантным. Возникающая проблема формулируется таким
образом: как построить релятивистски инвариантную квантовую теорию
максвеллова поля, взаимодействующего с заряженными частицами? В 1927 г.
эта задача казалась неразрешимой, хотя в то время можно было предвидеть
далеко не все трудности, с которыми пришлось столкнуться впоследствии.
Квантовая теория полей (до 1947 г.)
63
Один из первых шагов совершили в 1928 г. Иордан и Паули [12], найдя
лоренц-инвариантную запись соотношений коммутации для поля в отсутствие
зарядов (т. е. для радиационного поля Дирака). Они ввели зависящие от
времени операторы поля и коммутатор двух компонент поля, взятых в
различных пространственно-временных точках, выразили через ставшую ныне
знаменитой "инвариантную дельта-функцию". Впоследствии Бор и Розенфельд
[13] проанализировали физический смысл полученных ими соотношений в связи
с фундаментальными соотношениями неопределенности, возникающими при
измерении компонент поля.
Релятивистское описание электронов, свободных или находящихся в данном
внешнем поле, было предложено Дираком [14] в его волновой теории частиц
со спином, равным В этой теории, однако, были свои, затруднения,
связанные с "состояниями с отрицательной энергией", и только построение
теории позитронов (см. § 2) открыло путь к освобождению квантовой
электродинамики от этих трудностей.
Первая попытка сформулировать квантовую электродинамику принадлежит
Гейзенбергу и Паули [15], которые ввели общую схему квантования полей,
надеясь что она будет применима для поля Максвелла. Поскольку в обычной
квантовой механике основную роль играет гамильтониан, Гейзенберг и Паули
предположили, что уравнения поля, подобно уравнениям движения в механике,
можно вывести, исходя из принципа наименьшего действия, который позволяет
определить поля Ра, "канонически-сопряженные" с исходными полями Qa, и
найти "канонические соотношения коммутации" и гамильтониан системы. Можно
доказать, что найденные соотношения коммутации инвариантны относительно
бесконечно малых преобразований Лоренца, если инвариантна плотность
лагранжиана (см. [16])1). Этот канонический формализм, оказавшийся
впоследствии столь мощным орудием при исследовании скалярного и других
полей, тем не менее был недостаточен для решения той задачи, ради которой
он создавался,- для построения электродинамики. Если записать плотность
лагранжиана для поля в отсутствие зарядов в виде
