Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
электронов имеет 3 N пространственных измерений и N "двузначных"
переменных. Среди различных классов симметрии важнейшими (а для двух
частиц даже единственными) являются: симметричный класс, в котором
волновые функции не меняют своего знака при обмене пространственных и
спиновых координат двух частиц, и антисимметричный класс, в котором при
таком обмене волновые функции меняют знак на противоположный. На этой
стадии теории вырисовываются три различные логически возможные гипотезы
относительно реально существующих в природе совокупностей многих частиц:
.
1) совокупность представляет собой смесь всех классов симметрии;
2) существует только симметричный класс;
3) существует только антисимметричный класс.
Мы увидим, что первое предположение в природе не осуществляется. Далее,
только третье предположение не противоречит принципу запрета, поскольку
антисимметричная функция для двух частиц в одинаковых состояниях
тождественно равна нулю. Поэтому третье предположение можно рассматривать
как правильную и общую квантовомеханическую формулировку принципа
запрета. Эта возможность на самом деле осуществляется для электронов.
Такая ситуация представлялась мне в одном важном отношении
неудовлетворительной. Уже в своей первоначальной работе я особенно
подчеркивал то обстоятельство, что мне не удалось найти логического
обоснования принципа запрета или вывести его из более общих
предположений. У меня всегда было такое чувство, которое не исчезло и до
сих пор, что в этом обстоятельстве повинен недостаток теории. Сначала я,
естественно, надеялся, что новая квантовая механика, позволившая дать
теоретическое обоснование столь многим применявшимся в то время
полуэмпирическим правилам, приведет и к строгому выводу принципа запрета.
Однако вместо этого для электронов получился даже еще один запрет:
исключаются не только определенные состояния, но и целые классы
состояний, а именно - все классы, отличающиеся от антисимметричного
класса. На мой взгляд, это неизбежно производит впечатление, как будто
здесь на светлое здание новой квантовой механики падает тень некоторой
незавершенности. Мы еще вернемся к этому вопросу позднее при рассмотрении
релятивистской квантовой механики, а теперь сделаем обзор дальнейших
результатов применения волновой механики к системам многих тождественных
частиц.
Принцип запрета и квантовая механика
363
В уже упомянутой работе Гейзенбергу удалось дать простое объяснение двум
некомбинирующимся спектрам гелия, о которых говорилось в начале этого
доклада. На самом деле наряду с резким разделением волновых функций на
классы симметрии по отношению к пространственным координатам и к спиновым
переменным, вместе взятым, существует также приближенное разделение на
классы симметрии относительно одних только пространственных координат.
Это справедливо лишь в той мере, в какой можно пренебречь взаимодействием
между спином и орбитальным движением электрона. Таким способом спектры
ортогелия и парагелия удалось объяснить тем, что они принадлежат классу
симметричных или антисимметричных волновых функций от одних только
пространственных координат. Стало ясно, что разности энергий
соответствующих уровней обоих классов не имеют ничего общего с магнитным
взаимодействием, а обусловлены новым, значительно большим по порядку
величины видом энергии, которая называется обменной энергией.
Более фундаментальное значение имеет связь классов симметрий с общими
проблемами статистической теории теплоты. Хорошо известно, что эта теория
ведет к тому, что энтропия системы (с точностью до некоторого постоянного
множителя) совпадает с логарифмом числа квантовых состояний всей системы
на так называемой энергетической оболочке. На первый взгляд можно
ожидать, что это число должно равняться соответствующему объему
многомерного фазового пространства, деленному на hf, где h - постоянная
Планка, а / - число степеней свободы всей системы. Между тем оказалось,
что для системы из N тождественных частиц это отношение надо еще
разделить на АП, чтобы получить для энтропии значение, согласующееся с
обычным постулатом однородности, в соответствии с которым энтропия для
заданного внутреннего состояния должна быть пропорциональна массе. Таким
образом, уже в общей статистической механике появилось качественное
различие между тождественными и нетождественными частицами, которое Гиббс
пытался выразить в своих понятиях родовой и видовой фазы. В свете
результатов волновой механики относительно классов симметрии это деление
на АН можно легко объяснить на основе одного из наших двух предположений
(второго или третьего), согласно которым в природе встречается только
один класс симметрии. Действительно, в этом случае плотность квантовых
состояний всей системы в АН раз меньше
364
Вольфганг Паули
плотности, соответствующей первому предположению, допускающему все классы
симметрии.
Так как возможен только один класс симметрии, то даже в идеальном газе, в
