Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
Если Др не мало по сравнению с л0, то тр уже не постоянно, и переход к
равновесию не будет подчиняться экспоненциальному закону. Вывод, что
т"=тр, если Дл=Др, является, однако, весьма общим и вытекает из условия
dn!dt=dp dt.
Вернемся теперь к уравнениям непрерывности и запишем их в виде
Для нахождения Дл, Др и 4> мы имеем и третье уравнение, а именно
уравнение Пуассона
Подставив д?!дх в уравнения (7.102) и (7.103), получим
где ое и oh- соответственно электронная и дырочная проводимости. Мы уже
видели, что величину |Дл-Др| можно считать малой. Было бы, однако,
неправильно опустить в уравнениях (7.105) и (7.106) члены, содержащие эту
разность, так как коэффициенты ое/ее0 и 0h/eeo велики. Именно из-за этих
коэффициентов допущение Дл = Др, т. е. игнорирование роли объемного
заряда, может оказаться несостоятельным. К счастью, от этих членов можно
освободиться. Умножив уравнение (7.105) на ое, а уравнение (7.106) на
(7.101)
и
226
7. Диффузия электронов и дырок
Оh и сложив их, получим " дАр , " дАп (аеАр оьАп ,
а'-дГ + аъ-Щ- = - I Ь-) +
(яеАР ,
+ ("A^+"a4?)+<w.*?-
(7107)
Теперь, когда мы исключили члены с большим множителем при (Ап-Ар), можем
с большим основанием использовать приближение Ап = Ар. Несколько позднее
мы вычислим (Ап-Ар) и покажем, что эта разность мала, но что (сг/ее0)
(Ап-Ар) оказывается малым лишь при определенных условиях. Теперь, полагая
в уравнении
(7.107) Ап=Ар, получаем после деления на ((Те+^ь)
дАр Ар | р, дАр ,.?>д&Р т юо\
ir-"+D~a?-(7Л08)
где
РеОь + СТцОе _ (7.109)
ae+-Oh '
= "^eDh+ №hDe. (7.109а)
rtPe + PPh ' '
Воспользовавшись соотношением Эйнштейна, запишем уравнение (7.109а) в
виде
D = -" + V- (7.1096)
Имеем также
Dt
°ePh ?hHe ^ (7.110)
°e + °h V '
п-р
_П I Р
№ Ре
(7.110а)
Принято называть D коэффициентом амбиполярной диффузии, а р амбиполярной
дрейфовой подвижностью. Величины D и р описывают движение облака
неравновесных дырок. Это следует из того факта, что уравнение (7.108)
оказалось того же вида, что и детально рассмотренное в разд. 7.5.6, но с
другими значениями коэффициентов диффузии и подвижности. Только при р<^.п
значение р совпадает с Ph и D с Dh. Аналогично при п<ф) значение р
совпадает с ре и D с De. Таким образом, получено обоснование
рассмотренного выше уравнения (7.68) с ре, De или ph и Dь; тем самым мы
подтвердили правильность приближения, согласно которому членами в
уравнении
(7.40), содержащими д?,дх, можно пренебречь. Изложенный выше
7. Диффузия электронов и дырок
227
анализ совпадает в основных чертах с ходом рассуждений Ван Ру-сбрека [31;
аналогичные уравнения рассмотрел также Ганн [41, использовавший в
качестве переменных параметров N= (bn+p)/пх и Q-(p-n)lnx\ он преобразовал
уравнения к такому виду, где значение величины (Ар-Ап) стало еще более
очевидным.
Использование полупроводников с почти собственной проводимостью приобрело
важное значение после изобретения фоторезисторов- детекторов
инфракрасного изулучения. Свойства таких полупроводников были рассмотрены
Риттнером [51. В приведенном выше анализе мы пренебрегали захватом
электронов ловушками с глубокими уровнями. Исследование проблемы было
продолжено Риттнером, который учел условия, когда и возбуждение электрона
из ловушки, и захват его ловушкой оказываются существенными. Позднее при
рассмотрении фотопроводимости мы учтем роль ловушек (см. разд. 10.9.2).
Материалы с почти собственной проводимостью имеют большое значение в
случае некоторых типов транзисторов и в этом аспекте исследовались Ганном
[41. Когда п=р=пх, коэффициент амбиполярной диффузии D имеет постоянную
величину, определяемую уравнением
г) 2?>e?>tl 2ft?>h ,...
D De + Db b+Г ' )
Если отношение подвижностей носителей заряда Ь, как, например, в InSb,
велико, то коэффициент амбиполярной диффузии в собственном полупроводнике
приблизительно равен коэффициенту диффузии дырок, несмотря на то что
коэффициент диффузии электронов имеет значительно большую величину.
Для собственных материалов таким же образом получаем р=0, что несколько
неожиданно. Подвижность р, не является скоростью дрейфа частиц в
электрическом поле, а представляет собой скорость дрейфа
концентрационного возмущения 1). В случае материала п-типа величина р
положительна и облако движется в направлении, в котором двигались бы
положительные заряды, т. е. в направлении движения избыточных дырок. Если
же материал p-типа, то облако движется в противоположную сторону, т. е. в
ту, в которую двигались бы электроны. Отсюда видно, что в электрическом
поле ква-зинейтральное облако носителей движется в направлении, в котором
двигались бы неосновные носители заряда г). Если ri^>p или р^>п, то
скорость дрейфа квазинейтрального облака в точности равна скорости дрейфа
неосновных носителей заряда, но при п-+р скорость в том же поле
становится меньше и в конце концов (при п-р)
J) Возмущение представляет собой квазинейтральное облако неравновесных
носителей заряда, в котором Дп~Др.-Прим. ред.
