booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Смит Р. -> "Полупроводники " -> 59

Полупроводники - Смит Р.

Смит Р. Полупроводники — М.: Мир, 1982. — 560 c.
Скачать (прямая ссылка): poluprovodniki1982.pdfПредыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 219 >> Следующая
( (5135)
( ma (1 + ш2т2) 1 /71i(1+(02t2)J ' '
При выводе формулы для коэффициента Холла в слабом поле можно отбросить
члены, пропорциональные В2, и затем выполнить обычное усреднение т по
энергиям. Поскольку на всех трех осях (х, у, г) имеются эквивалентные
эллипсоиды, необходимо произвести суммирование вкладов от всех
эллипсоидов. Переставляя массы mi, т2, т3, получаем
-в 2 "< - т {<т>(sr+ii)-
(5136)
-еИв, = !т{<',>#, (^-+-S7 + i) +
+ ea<f>j?.(5.137)
Полагая jy=-и пренебрегая членами, пропорциональными В2, получаем
/,=-nemim2m3<jy --+ - ^ "п . г. , -¦.-г. (5.138)
,х 1 8 3 Ш! 1 та 1 т3 J ЗВ <тг> (mj+ m2-\-m3) v
Таким образом, коэффициент Холла дается формулой
г> _______<т2) 3 (mt-j- тг-|-тз)_____________________
/\н /1 . 1 \ г • (3- 139)
пе<Т>2 Г^Г+т-Ь-) Щт*п*
\ тз)
Для эллипсоидов вращения m2=m3=mT, rhi=m^. Обозначая K=mLlmr, получаем
г> ____г_ЗК(К+2], ......
°н пе (2ЛГ+1)2' (5.140)
где по-прежнему /¦=<т2>/<т>2. Эта формула справедлива для любого
кристалла с кубической симметрией, например для Ge (см.
5. Явления электронного переноса
155
формулу 5.219)ll. Если, как и ранее, с помощью равенства о=пе\рс
определить дрейфовую подвижность рс, а на основе равенства Ra = --рл -
холловскую подвижность, то отношение этих подвижностей запишется в виде
Ин ЗгК(К+2) (5 141)
Не (2АГ-+-1)2 •
Таким образом, значения коэффициента Холла в случае слабого поля для
любой пары главных осей совпадают друг с другом. Отсюда следует, что
измерение коэффициента Холла в слабом поле при любой ориентации тока / и
магнитном поле, направленном перпендикулярно направлению тока, дает один
и тот же результат. В этом можно убедиться следующим образом: отбросим
члены второго порядка по полю и запишем выражения для плотностей тока в
случае поля В, направленного по оси г:
}x = °^x + R°'€eBt,\
1у = °&у - №<8хВгЛ (5.142)
jz = °&z- )
Аналогичные системы равенств можно написать, когда магнитное поле
направлено по оси х или по оси у. Они содержат те же коэффициенты а и Ra\
что и система (5.142), и отличаются от последней только перестановкой
индексов. Далее, равенства, связывающие плотности тока с полями 8 и В в
линейном приближении, можно в общем виде записать с учетом того, что в
данном случае а является скалярной величиной:
= + (5.143)
si
В системе (5.142) и в двух других подобных системах полагаем по очереди
Вх=Ву=0, Вх=Вг=0, Ву=Вг=0. Тогда легко убедиться в том, что, за
исключением случая r#s^=(, коэффициент Аг,(=0; при r?=s=?t имеем
Mrs(|=/?a8. Кроме того, ATst--Arts и т. д. В итоге равенство (5.143)
можно переписать в векторной форме
j - aS + Ra2 [8 X В]. (5.144)
Однако точно так должно выглядеть выражение для тока в изотропной среде.
Таким образом, эффект Холла в слабом поле в рассматриваемом здесь случае
изотропен. В сильных полях, когда нельзя пренебречь членами, содержащими
В2, этот вывод, вообще говоря, может оказаться неверным. На основе формул
(5.134) и
11 Общая теория изложена в работах (14, 15].
156
5. Явления электронного переноса
(5.135) легко показать, что при очень сильных полях Rh -*-1/tie для
электронов и 1/ре для дырок.
При смешанной проводимости достаточно подставить значения Rm и Rh2 ДЛЯ
электронов и дырок в формулу (5.72). В приближении слабого поля имеем
*н=-тй?г- <5,45>
516
е (л(гсе + рцсь)2 ' '
(5147)
где ге=М'Не/м,се" Через pHe, Рее обозначены соответст-
венно холловская и дрейфовая подвижности электронов, а через Рнь" Рсь -
холловская и дрейфовая подвижности дырок. В случае когда зависимость х от
Е можно представить в виде x=aE~s и s принимает одно и то же значение как
для электронов, так и для дырок, формула (5.147) совпадает с выражением
(5.117), причем fr=PceVch-Рне/Рнь- Однако во многих полупроводниках на
опыте обнаружено, что значения постоянной s для электронов и дырок
несколько отличаются друг от друга. В этом случае необходимо пользоваться
формулой более общего вида, а именно выражением (5.147). При очень
сильных . полях Rh -* RhiRhJ(Rm-\-Rh2), что опять приводит к результату
Rh -*- 1/е(р-п).
В наших рассуждениях мы пренебрегли магнитными квантовыми эффектами
(магнитным квантованием), которые были упомянуты выше в связи с
электропроводностью в очень сильных магнитных полях. Оказывается, что
изменение равновесного распределения влияет на коэффициент Холла в
меньшей степени, чем на электропроводность, так что результат Rh -*¦ 1/е
(р-п) с хорошей степенью точности верен в условиях, когда или
Врн^>1
(см. разд. 12.8).
5.3.5. МАГНИТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКА СО СФЕРИЧЕСКИМИ
ПОВЕРХНОСТЯМИ ПОСТОЯННОЙ ЭНЕРГИИ
Рассмотрим изменение сопротивления полупроводника в магнитном поле, когда
т является функцией энергии Е. Для этого необходимо вернуться к
равенствам (5.61), (5.62). Поскольку мы рассматриваем лишь квадратичные
по В эффекты, то в разложении выражения для /х по степеням поля
достаточно ограничиться членами, содержащими Вг включительно. В случае
полупроводника со сферическими поверхностями постоянной энергии такое
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 219 >> Следующая