Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
можно определить как п, так и х, если только значения х не слишком малы.
Если падающее излучение не может вызвать переход электронов из валентной
зоны в зону проводимости, то можно предположить, что оптические эффекты
будут обусловлены переходами внутри зоны. В этом случае, как мы увидим,
взаимодействие излучения со свободными носителями заряда можно
приближенно рассматривать с помощью классической теории
электромагнетизма, учитывая, что электроны и дырки обладают эффективными
массами. Если, одиако, излучение может возбуждать электроны из валентной
зоны в зону проводимости, должны иметь место заметные квантовые эффекты.
В этом случае можно ожидать сильного увеличения поглощения, и оно
действительно наблюдается. Типичная наблюдаемая зависимость коэффициента
поглощения от длины волны излу-
10. Оптические и высокочастотные явления
329
чения показана на рис. 10.1. Можно видеть, что величина коэффициента
поглощения проходит через минимум, в котором его значение зависит от
содержания примесей. Оно будет минимальным для наиболее чистых образцов.
Длина волны Xt и частота ve, соответствующие краю собственного
поглощения, приближенно определяются равенством
*? = Ave = A?, (10.12)
где АЕ - ширина запрещенной зоны, поскольку АЕ - это энергия, необходимая
для возбуждения электрона из состояния у потолка валентной зоны в
состояние у дна зоны проводимости. Как мы увидим, эти переходы не всегда
возможны без участия других процессов изменения энергии, и в этом случае
уравнение (10.12) следует видоизменить. Если не говорить, однако, об
очень точных измерениях, это уравнение можно считать вполне хорошим
приближением. На рис. 10.1 видно, что положение края поглощения точно не
определяется. Обычно его можно определить без особых трудностей с
точностью около 0,1 эВ, но для получения большей точности необходимо
провести более детальный анализ типов электронных переходов, участвующих
в процессе поглощения. Из вида кривых, показанных на рис. 10.1, ясно
также, что, для того чтобы получить точное значение положения края
собственного поглощения, следует использовать образцы самой высокой
степени чистоты. Кроме того, они должны представлять собой по возможности
совершенные монокристаллы, поскольку внутренние напряжения приводят к
размытию края поглощения.
При изменении длины волны света в коротковолновую сторону от края
поглощения коэффициент поглощения быстро возрастает и величина его может
достичь нескольких единицхЮ4 см-1. При дальнейшем уменьшении длины волны
коэффициент поглощения может оставаться почти постоянным, но иногда
наблюдается дальнейшее возрастание до значений, превышающих 10* см"1. Сам
край поглощения может иметь некоторую тонкую структуру, однако прежде чем
обсуждать экспериментальные результаты (см. разд. 10.5.2), мы должны
рассмотреть теорию собственного поглощения. Сначала, однако, рассмотрим
теорию поглощения излучения свободными носителями заряда.
10.2. Поглощение свободными носителями заряда
На частотах, недостаточно высоких, чтобы вызвать межзон-ные переходы или
образование экситоиов, поглощение обусловлено возбуждением колебаний
решетки или переходами между состоя-
330
10. Оптические и высокочастотные явления
ниями в одной зоне. Рассмотрим сначала второй механизм поглощения.
Понятно, что в полностью заполненной зоне такие переходы невозможны. Для
зоны проводимости при отсутствии вырождения интенсивность поглощения
пропорциональна числу свободных электронов, а в случае валентной зоны,
как мы увидим ниже, существует, кроме этого, некоторое дополнительное
поглощение, пропорциональное числу свободных дырок. Поглощение свободными
носителями можно рассматривать, используя квантовую теорию вероятностей
переходов между состояниями с различными энергиями, однако при этом
необходимо учитывать не только электронные переходы, но и переходы между
различными энергетическими состояниями решетки. Такое рассмотрение
выполнил ряд авторов, в том числе Фэн 11, 31 и Бардин [2]. За исключением
случая, когда имеет место вырождение зон, как, например, в Ge p-типа,
полуклассиче-ское рассмотрение дает по существу те же результаты, что и
квантовая теория я. Так как первый метод более прост, то здесь мы будем
следовать полуклассическому методу, в котором коэффициент поглощения
выводится из выражения для электропроводности полупроводника на высоких
частотах.
Выясним теперь, какие изменения необходимо внести в теорию
электропроводности, рассмотренную в разд. 5.2.1 для случая переменного
электрического поля. Уравнение движения электрона в переменном поле с
частотой со/2л, направленном по оси х, имеет вид
mevx = - е?х - - е?еш. (10.13)
Соответствующее решение этого уравнения есть
^ + Йге (e,w'"-e'w). (Ю. И)
где vx<s-скорость в момент i=tQ (tQ<it). Умножая правую часть
п-<.)
уравнения (10.14) на т-1е т и интегрируя по tQ в пределах от /=-оо до /,
а также полагая, что u*o=0, получаем
=- [ще- (10Л5)
где т - время релаксации для электрона с энергией Е. Плотность
