Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
до центра масс в любые моменты времени должны быть такими, чтобы
щ г,
Центр же масс системы движется так, как двигалась бы частица с массой М =
mt + m2 под действием сил, приложенных к телам системы. В рассматриваемом
случае центр масс системы продолжает двигаться по той же параболе, по
которой он двигался до разрыва снаряда.
Нетрудно найти последовательные положения центра масс. Из рисунка 307
видно, что точка а - вершина параболы. Это означает, что предыдущая и
последующая точки нахождения снаряда (Ь и Ь') лежат на одной горизонтали.
Следовательно, центр масс си-
210
стемы после разрыва снаряда лежит на тех же горизонтальных прямых, что и
точки с, d, е, f, g, причем расположены они симметрично этим точкам
относительно вертикали, проходящей через точку а.
Проведем теперь прямую АВ. Она проходит через положение е' центра масс и
делится точкой е' в отношении 1:2. Следовательно,
т
л = 1 _ тв ~2
Для того чтобы найти положение второго осколка, проводят прямые через
последовательные точки, в которых находился первый осколок и
соответствующие положения центра масс. Затем откладывают от центра масс
на этих прямых отрезки, равные половине соответствующих расстояний между
первым осколком и центром масс (см. рис. 307).
282. Вода начинает вытекать, когда ее сила давления на дно кастрюли
уравновешивает силу тяжести:
fng - Р № - S2).
Так как
то
или
p = pg(H- h),
Н -h =
pOV
H = h +
P(Si-S2)
283. При равновесии маятника сумма моментов всех действующих на него сил
относительно точки касания втулки маятника с осью должна быть равна нулю.
Так как, кроме сил трения (Fxp) и нормальной
реакции оси (N), моменты которых равны нулю, на маятник действует лишь
сила тяжести, то ясно, что точка касания должна лежать на одной вертикали
с грузом (рис. 308). Радиус, проведенный в точку касания, составляет при
этом с горизонталью угол р, удовлетворяющий условию
R cosP = I sin а, (1)
где а - угол, который маятник составляет с вертикалью.
211
С другой стороны,
tgp = f = -r-
откуда
'тр
Поэтому cosp^
•(2)
с• М
М
0,15.
V1 + tg2P V1 + и2
Из равенства (1) и (2) находим sin а:
R о R ц sin а = - cos р =--------
I I V 1 + ц2
284. Гейзер начинает выбрасывать воду, когда давление насыщенного пара в
пузырьках, образующихся у основания канала, станет равным сумме
атмосферного давления ра и гидростатического давления столба воды высотой
h =
- 90 м:
Р = Ра + " 9>8 • 105
Из графика (рис. 99) видно, что такое значение давление насыщенных паров
принимает при температуре tx = 180 °С. Такой же будет и температура воды
в резервуаре.
Гейзер прекращает работу, когда давление паров станет равным
атмосферному. Температура паров и воды в резервуаре при этом будет равна
t2 = = 100 °С. Энергия, выделяющаяся при остывании воды в резервуаре на
At = tx - t2 = = 80 °С, идет на испарение части воды; образующийся пар
выбрасывается наружу. Обозначим через т массу испаряющейся воды .и через
М - массу воды в резервуаре гейзера (Л4 >/п). По закону сохранения
энергии
сМ - At - hn,
При извержении гейзер теряет около 15% воды.
285. Вертолет (или модель) удерживается в воздухе благодаря силе реакции,
возникающей, когда винт отбрасывает воздушную струю. На вертолет со
стороны отбрасываемой струи согласно третьему закону Ньютона действует
сила, равная по модулю силе, действующей на струю. Обозначим через р
плотность воздуха, через S
площадь струи и через v ее скорость. За время At винтом "отбрасывается"
вниз объем воздуха V = Sv ¦ At с массой т = = pSn • At. Изменение
импульса этого воздуха равно
Ар = mv = pSv2 ¦ At.
Согласно II закону Ньютона на отбрасываемый воздух действует сила
r = % = т
Эта сила уравновешивает силу тяжести, действующую на вертолет:
pSu2 = Mg,
откуда
V&-
Ps
Мощность же двигателя равна энергии, сообщаемой воздуху за 1 с:
N =
или
тга pSxfi 2 -"At = ~2~'
Mg
N = jMgy^
(2)
(3)
212
Так как масса М вертолета пропорциональна его объему, т. е. кубу линейных
размеров (L3), а площадь отбрасываемой струи - квадрату линейных размеров
(L2), то из формулы (3) следует, что
/V ~ V'2-.
Это означает, что отношение мощностей двигателей вертолета и модели
должно быть равно отношению их линейных размеров в степени 7/2:
N ( L \7/2
N
'?МОД
Отсюда N = N,
мод
107/
= 107/2.
96 кВт.
равна лишь половине этой работы. Вторая половина идет на нагревание
резистора R и самого источника. Энергия выделяющаяся в резисторе, и
энергия Ц72, обусловливающая нагрев источника, выражаются так:
Wi = I2R ¦ М и Wt = Pr- М. Следовательно,
Ь = Л и Wt+W2 = ^.
W2 г 2
Отсюда найдем, что при зарядке конденсатора в резисторе R
энергия С§ъ R
выделяется W,=
1 2 R + r
При разрядке конденсатора в резисторе выделится дополнительно энергия
Wk = --k 2
Следовательно, за период колебаний переключателя всего в резисторе
выделяется энергии
W =
С§2
1 +
2 ( ' R+r
Мощность электрического ка в резисторе равна R
то-
286. При зарядке конденсатора до напряжения и = S по цепи проходит заряд
