Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
от волнового вектора для направлений [100] (ось Л), [110] (ось 2) и [111]
(ось Л), а также для других направлений в зоне Бриллюэна [1].
продольные колебания; 2 - поперечные колебания; 3 - длинноволновый
предел, определяемый из макроскопических упругих постоянных.
-/¦
перпендикулярными волновому вектору, и невырожденная продольная мода. В
направлении [011] (ось 2) симметрия не приводит к вырождению, и три моды
разделяются. Во всех этих направлениях частбта продольных колебаний выше,
чем у поперечных. Это соответствует общему положению: продольным
колебаниям, при которых вещество сжимается и растягивается, соответствует
большая квазиупругая сила, чем поперечным, при которых происходит изгиб.
В этом случае, конечно, нет оптических ветвей, поскольку в
объемноцентрированной кубической элементарной ячейке натрия содержится
лишь один атом и возможны только акустические ветви. На фиг. 8.1 для
каждого из указанных направлений сплошными линиями показаны результаты,
полученные путем измерения упругих постоянных при низких частотах; по
наклону этих линий можно определить скорость звука. Как видно, эти прямые
линии дают правильный предельный вид дисперсионных кривых при низких
частотах. Чтобы получить хорошее согласие, нужно пользоваться упругими
постоянными для той температуры (в данном случае 90°К), при которой
проводились и опыты по рассеянию нейтронов. Фиг. 8.1, где точками
изображены непосредственные экспериментальные
§ 2. Результаты экспериментального определения спектров 215
результаты без какой-либо теоретической обработки, иллюстрирует точность,
с которой этот метод позволяет экспериментально определять упругие
спектры.
Аналогичные результаты были получены для ряда других металлов с одним
атомом в элементарной -ячейке, например для алюминия и ванадия. Для
сравнения рассмотрим теперь щелочногалоидный кристалл с двумя атомами в
элементарной ячейке.
Фиг. 8.2. Колебательный спектр решетки йодистого натрия [3].
В верхней части показаны оптические ветви, в нижней - акустические,
/ - модель точечных коков; 2 - оболочечная модель (см. гл. 9, § 5).
На фиг. 8.2 показаны результаты для кристалла йодистого натрия для
нескольких направлений в зоне Бриллюэна [3]. Кроме экспериментальных
точек и прямых, найденных путем измерения упругих постоянных, там
приведены два набора кривых, вычисленных теоретически (к этой проблеме мы
еще вернемся в гл. 9, § 5). Сплошные кривые, найденные с помощью так
называемой оболочечной модели, хорошо согласуются с опытом. Как видно из
фиг. 8.2, в кристаллах с двумя атомами в элементарной ячейке нижняя
акустическая ветвь спектра почти такая же, как у натрия, но, кроме того,
имеется еще более высокая оптическая ветвь, состоящая из двукратно
вырожденной поперечной моды и невырожденной продольной моды, так что
полное число мод, как и должно быть, равно шести, т. е. 3g при g = 2.
В качестве третьего примера на фиг. 8.3 представлен колебательный спектр
решетки германия [4]. Элементарная ячейка
216
Гл. 8. Колебания решетки металлов и диэлектриков
последнего, как и у. щелочногалоидных кристаллов, содержит 2 атома, но
теперь они, разумеется, одинаковы. В этом случае симметрия кристалла
требует, чтобы продольные акустические и оптические- моды были вырождены
в точке X, лежащей на пересечении прямой [100] (ось А) с границей зоны
Бриллюэна. Это вырождение в некоторой степени аналогично вырождению
энергетических зон германия J5]1). Колебательный спектр кремния,
как и следовало ожидать, подобен спектру германия.
Рассмотренные три случая типичны для того довольно ограниченного набора
веществ, который был экспериментально изучен. Как уже упоминалось,
попытки теоретического расчета колебательных спектров будут рассмотрены в
гл. 9, § 5. Предварительно, однако, мы обсудим в следующем параграфе
интересное и хорошо4 известное явление - так называемые остаточные лучи.
Это явление наблюдалось в щелцчногалоидных и подобных им ионных
кристаллах, изучение которых было начато в начале нашего века. Рубенс и
другие экспериментаторы исследовали отражение от кристаллов в дальней
инфракрасной области спектра. Они обнаружили максимум отражательной
способности при вполне определенной частоте, которую можно определить,
наблюдая многократное отражение излучения с непрерывным спектром
зеркалами из исследуемого материала. При спектроскопическом иследовании
излучения, претерпевшего многократное отражение, оно оказывается почти
монохроматическим, чем и определяется частота, отвечающая максимуму
отражения. Название "остаточные лучи" связано с тем, что именно они
остаются после многократного рассеяния. В те времена, когда эти лучи были
открыты, их объясняли колебаниями подрешетки положительных ионов
относительно подрешетки отрицательных ионов. Это означает, что весь
кристалл ведет себя как осциллирующий диполь; согласно грубым оценкам
соответствующей квазиупру-гой силы, резонансная частота здесь должна
лежать как раз в той части спектра, где наблюдалось это явление.
