Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Диэлектрическая проницаемость жидкости зависит только от плотности и температуры последней. При изотермических изменениях
Так как масса первого диэлектрика остается неизменной, то ]/ххх = = const. Отсюда 1^6^ = — тхб У1( и, следовательно,
Рис. 88.
ТГ*
о
ческое поле параллельно границе раздела диэлектриков (см. рис. 87). Виртуальное смещение границы раздела произведем так, чтобы количества обоих диэлектриков в конденсаторе оставались без изменения. Приращение упругой части свободной энергии можно не вычислять. Вместо этого, как было показано в предыдущем параграфе, можно к электрическому давлению прибавить, а из электрического натяжения вычесть гидростатическое давление еР. Поэтому мы ограничимся вычислением
или
d^,r = g[6 (Vie1) + 6(V2e2)], dWqtT = g^- [(V і бє!+ Уабєг) + (Si б + e2 б V2)],
Аналогично для второго диэлектрика:
V% бє2 — — 6У2.
§ 33) МАКСВЕЛЛОВСКИЕ НАТЯЖЕНИЯ И ДАВЛЕНИЯ *33
Далее, очевидно, что 6Vt = — 6F2 = Sfix. Учтя все это, найдем d.W<p,T и полученное выражение подставим в формулу (32.5). Учтем, кроме того, гидростатическое давление. Тогда вместо (33.3) получим формулу
f = +1? (Єі “ Tl Йі) “ ^2 ~ її (®2 “ Т2 Й) ’ <33,6)
Если электрическое поле перпендикулярно к границе раздела диэлектриков, то рассуждения совершенно аналогичны. В этом случае формула (33.2) заменяется на
^2+&(є2+Т2й)+^і-Ії(єі+Ті&!)- (33J)
Таким образом, и с учетом зависимости диэлектрической проницаемости от плотности жидкости пондеромоторные силы в диэлектрике сводятся к натяжению вдоль силовых линий <зГ и к давлению П в перпендикулярном направлении. Меняются только выражения для этих величин. Именно:
«Г = _# + |(е + т|), (33.8)'
п = !|,+в('-’й)' <33-9>
Различием этих величин по разные стороны границы раздела диэлектриков и определяются силы, действующие на единицу поверхности указанной границы. Дополнительные силы, возникающие в результате зависимости диэлектрической проницаемости от плотности диэлектрика, называются электрострикционными силами, а вызываемое ими изменение гидростатического давления и плотности диэлектрика — электрострикцией. Электрострикционные силы впервые были учтены Гельмгольцем (1821—1894). Максвелл их не учитывал, хотя величины т де/дт, как правило, того же порядка, что и є. Тем не менее в электростатике для несжимаемых (точнее, слабо сжимаемых) жидкостей результаты Максвелла правильны, как это следует из их вывода, приведенного нами выше. Они должны согласовываться с формулами (33.8) и (33.9). Поэтому, если несжимаемая жидкость находится в равновесии (гидростатика), то электро-стрищионные силы должны уравновешиваться силами гидростатического давления. Иными словами, во всем объеме жидкости должно выполняться соотношение
^-T(?)r? = const- (33.10)
Этот результат согласуется с ранее полученной формулой (32.10). Однако если электрическое поле быстро меняется во времени, то соотношение (33.10), вообщ говоря, несправедливо.
136
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. I
ЗАДАЧИ
I. Между пластинами плоского воздушного конденсатора введена диэлектрическая пластинка толщины /2 с диэлектрической проницаемостью еа (рис. 89). Конденсатор частично погружен в жидкость с диэлектрической проницаемостью ?j и плотностью т. Найти высоту поднятия h жидкости в конденсаторе, пренебрегая капиллярными явлениями, если между его обкладками поддерживается разность потенциалов ф. Суммарная толщина столбов жидкости в конденсаторе равна lv
01,ет- зтТ-
2. Диэлектрическая пластинка толщины /2 с диэлектрической проницаемостью е введена между обкладками плоского воздушного конденсатора (рис. 90).
Между поверхностью пластинки и обкладками конденсатора остались воздушные зазоры, суммарная толщина которых равна /х. Определить силу притяжения F между обкладками, если разность потен»
т
Рис. 89.
Рис. 90.
циалов между ними равна ф, а площадь пластинки S. Во что переходит выражение для F в предельном случае 1Х 0?
Ответ. F =
3. Капиллярный вольтметр состоит из капиллярной стеклянной трубочки с металлизированной полупрозрачной внутренней поверхностью, служащей одной из обкладок цилиндрического конденсатора. Второй обкладкой является тонкая металлическая проволока, коаксиальная с внутренней цилиндрической поверхностью трубочки. Определить поднятие мениска воды h в вольтметре при наложении на обкладки напряжения V = 100 В, если внутренний диаметр капилляра D = 0,5 мм, а диаметр проволоки d = 0,05 мм.
п и Ф2(е—1)
Ответ, п —--------. /rw , =^5 мм.
nig (D- — d2) In (D/d)
4. Капля жидкости заряжена электричеством. Найти зависимость упругости насыщенного пара над поверхностью капли от ее заряда q. Используя полученный результат, объяснить принцип действия камеры Вильсона.
Решение. Искомая зависимость находится в точности так же, как и зависимость упругости насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости. Можно дословно повторить все рассуждения, приведенные в § 118 тома II. Дополнительно надо только учесть влияние электрического поля на высоту поднятия жидкости в капилляре. Электрическое поле должно быть перпендикулярно к поверхности мениска жидкости в капилляре. Влияние такого поля эквивалентно уменьшению поверхностного натяжения жидкости а. Из капиллярного давления 2olr надо вычесть максвелловское натяжение
