Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Этой формулой и определяется магнитная восприимчивость парамагнетика. Впрочем, магнитная восприимчивость неферромагнитных тел настолько мала, что в предыдущей формуле, как это обычно
ОБЪЯСНЕНИЕ ПАРАМАГНЕТИЗМА
317
делается, величиной 4ли можно пренебречь по сравнению с единицей 1). Тогда
лЭ!2 /77 р,
“ = W <77'5)
4. Обобщим теперь формулы (77,3) и (77.5) на случай сильных магнитных полей или низких температур, когда условие (77.2) не соблюдается. Это было сделано также Ланжевеном. Однако в классической теории Ланжевена не учитывается квантование магнитных моментов атомов, что существенно в области низких температур, Для учета квантования надо считать магнитный момент атома WI кратным магнетону Бора и принять во внимание все ориентации его, допускаемые правилами квантования. Примем, что магнитный момент атома 591 спиновый и равен одному магнетону Бора. Такое предположение не затрагивает ничего существенного, обусловленного квантованием, но сильно упрощает расчет, так как в этом случае в магнитном поле возможны только две ориентации атома: параллельная и антипараллельная. В параллельной ориентации проекция магнитного момента на направление магнитного поля равна + в антипараллельной —(В дальнейшем значок В будем опускать.) Этим ориентациям соответствуют энергии — дЯВ и +ШВ. Согласно распределению Больцмана числа атомов (в единице объема) с параллельной и антипараллельной ориентациями будут равны соответственно
Пх = Сех, п2 = Се~х, где введено обозначение
тв
х~ кТ '
Нормировочная постоянная С определится из условия + п2 = п, где п — полное число атомов в единице объема. Это дает С(ех + 4- е~х) = п. Для намагничивания получаем I — (пх — п2)2)1, откуда
I = пЖ Т—-- пШ th х. (77.7)
ех + е х ' '
5. Прежде чем исследовать полученную формулу, заметим, что в случае, когда магнитный момент атома больше одного магнетона Бора, расчет проводится по той же схеме. Увеличивается только число возможных ориентаций и значения проекций маг-
(77.6)
]) Было бы непоследовательно учитывать различие между В и Н и пренебрегать, как мы всюду делали в этом параграфе, различием между средним макроскопическим полем В и полем В', действующим на атом парамагнетика, между квадратом среднего поля В и средним квадратом микроскопического поля и т. п. Все эти различия одного и того же порядка.
318
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
нитных моментов атомов на направление магнитного поля. Во всех случаях результат записывается в виде
/ = пШЬ {х), (77.8)
где L(x) называется функцией Ланжевена. В разобранном нами случае функция Ланжевена равна th х и обозначается через Lчг(х)> поскольку механический момент атома (в единицах К) равен 1/2. В других случаях вид функции L(x) изменяется, но ее общий характер сохраняется. В классическом пределе, когда квантования нет, т. е. допустимы все ориентации магнитных моментов, функцию Ланжевена обозначают через Loo(x). Она равна
Lea (х) = cth X ¦
(77.9)
(см. задачу к этому параграфу). Этот результат был получен самим Ланжевеном.
6. Графики функций Ланжевена Lt/i(x) и Lx(x) приведены на рис. 193. При малых х
L'h (х) = я — о-я3+
Loz(x) = -~-x+ ...
В соответствии с этим в слабых полях (х 1) / зависит от В линейно. По формуле (77.7) получается
пт
kT
В,
(77.10)
а по формуле (77.9) — классический результат (77.3), т. е. величина втрое меньшая. Магнитные моменты 3)1 определяются внутренним строением атома. Тепловое движение недостаточно интенсивно, чтобы изменить их. Поэтому, как видно из формулы
(77.10) или (77.3), магнитная восприимчивость парамагнитных газов должна меняться обратно пропорционально абсолютной температуре Т. Такая закономерность была обнаружена экспериментально П. Кюри еще до разработки соответствующей теории и носит название закона Кюри. Закон Кюри хорошо согласуется с опытом для газообразных парамагнетиков, а также для ряда твердых парамагнетиков (например, солей редких земель). С другой стороны, для многих жидких и твердых парамагнетиков изложенная элементарная теория недостаточна, поскольку она допускает свободное вращение электронных оболочек атомов вокруг направления магнитного поля. Впрочем, и в тех случаях, когда это допущение
ОБЪЯСНЕНИЕ ПАРАМАГНЕТИЗМА
319
справедливо, в сильных полях (л: 1) и при очень низких темпе-
ратурах (порядка нескольких кельвинов) должны наблюдаться отклонения не только от закона Кюри, но и от самой пропорциональности между величинами I и В.
7. В сильных полях (х 1) обе функции Ьу2(х) и Ьоо(х) асимп-
тотически стремятся к единице. Этому соответствует насыщение намагничивания I = пШ, когда все магнитные моменты устанавливаются параллельно магнитному полю. Однако классическая функция Lcо(х), как и следовало ожидать, не удовлетворяет тепловой теореме Нернста (см. т. II, § 84), тогда как функция L4l!(x) согласуется с ней. В самом деле, в отсутствие квантования справедлива классическая теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы. Согласно этой теореме вращательные степени свободы атома должны быть возбуждены —¦ на каждую из них придется кинетическая энергия 1l2kT и теплоемкость 1l2k, не зависящая от температуры. При абсолютном нуле получилось бы конечное значение теплоемкости, что противоречит теореме Нернста. Другое противоречие с теоремой Нернста заключается в следующем. Из формул (73.3) и (73.4) следует
