Общий курс физики Том 5. Часть 1. Атомная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 29
Рис. 30
ГИПОТГ.ЗА ЛН БРОПЛЯ И ОПЫТ
103
В опытах Дэвиссона и Джермера гипотеза де Бройля была подвергнута и количественной проверке. Как известно, отражение рентгеновских лучей от кристаллов носит интерференционный характер (см. т. IV, § 61). От различных параллельных атомных плоскостей кристалла исходят волны, как бы испытавшие зеркальное отражение на каждой из этих плоскостей. Если выполнено условие Брэгга — Вульфа
2d sin ф = mX, (18.1)
где ф — угол скольжения, d — межплоскостное расстояние, m = 1, 2, 3, ..., то эти волны при интерференции усиливают друг друга. В результате и возникает отраженная волна. Необходимым условием такой трактовки отражения является выполнение неравенства mX/(2d)<. 1, т. е. малость длины волны. Такое условие выполняется и в случае волн де Бройля при ускоряющем напряжении в десятки и сотни вольт. Поэтому, даже не зная детально самого механизма отражения волн де Бройля, можно ожидать, что оно также интерференционное, и по этой причине условие (18.1) должно выполняться и для волн де Бройля ').
В случае монохроматических рентгеновских лучей длину волны X во время опыта сохраняют постоянной. На опыте меняют угол скольжения ф и замечают, при каком значении ф наступает интерференционное отражение. В случае волн де Бройля значительно удобнее во время опыта угол ф сохранять неизменным, добиваясь интерференционного отражения путем изменения ускоряющего напряжения, т. е. длины деброй-левской волны X. Так и поступили экспериментаторы.
По теории максимумы отражения должны появиться только при тех значениях X, которые получаются по формуле (18.1) при целых значениях т. Подставляя в эту формулу значение X из (17.16), получим для нерелятивистских электронов
л/v = . I'226 ¦ (18.2)
v 2d sin ф
Здесь V выражено в вольтах, a d—в нанометрах. На рис. 31 приведена кривая, полученная в опытах Дэвиссона и Джермера с монокристаллом никеля при ф = 80°, d = 0,203 нм. По оси абсцисс отложено значение -\JV, а по оси ординат — относительная интенсивность отражения. На том же рисунке стрелками показано положение максимумов, найденное по формуле (18.2).
') В сущности, отражение и рассеяние длинных волн (длина волны которых велика по сравнению с межмолекулярными и межатомными расстояниями) также можно рассматривать как интерференционное. Роль атомных плоскостей в этих случаях играют какие-то параллельные и равноотстоящие ел; и. Но эти слои являются макроскопическими (см. т. IV, § 66, 99), а не моноатомиыми.
104
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ ВЕЩЕСТВА
[ГЛ. Ill
Ожидалось, что максимумы должны быть равноотстоящими, а расстояние между ними должно составлять 3,06 В1/2. Все это подтвердилось на опыте, но только при больших значениях т (т = 6, 7, 8). При малых т получились систематические отступления от формулы (18.2).
3. Причина указанного расхождения была выяснена Бете (р. 1906), который показал, что электронным волнам де Бройля
в кристалле надо приписать показатель преломления, больший показателя преломления их в вакууме, В самом деле, положительно заряженные ионы кристаллической решетки металла и отрицательные электроны между ними пространственно не совпадают. Поэтом.у в металле существует электрическое поле, потенциал которого периодически меняется от точки к точке. При грубом рассмотрении его можно заменить постоянным потенциалом F0, который получается из истинного потенциала путем усреднения его по пространству. Такой усредненный потенциал Fo называется внутренним потенциалом металла. Если потенциал внешнего пространства принять равным нулю, то величина Fo должна быть положительна, чтобы электроны могли удерживаться внутри металла. Действительно, в этом случае потенциальная энергия электрона внутри металла будет отрицательной — электрон как бы будет находиться в потенциальной яме постоянной глубины Fo, на стенках которой потенциал скачкообразно меняется от нуля снаружи до постоянного значения Vo. Наличием внутреннего потенциала металла и можно объяснить увеличение показателя преломления при переходе из вакуума в металл.
Действительно, пусть наружный электрон падает на металл. Если он прошел ускоряющий потенциал V, то его скорость будет В металле скорость этого электрона возрастет
до v2 ~ У F + F0- Поэтому при входе в металл траектория электрона и связанная с ним волна де Бройля должны испытать преломление. Согласно (17.13) относительный показатель преломления металла для этого процесса будет
И21 = vjvx = VT+VJV. (18.3)
ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ И ОПЫТ
105
Индекс 21 ради краткости опустим, т. е. будем пользоваться здесь обозначением ц, = ц,2і (не путать с «абсолютным» показателем преломления).
С учетом преломления электронных волн де Бройля условие Брэгга — Вульфа (18.1) следует писать в виде
2d\i cos г)з = тк (18.4)
(см. т. IV, §§ 33, 61; потеря полуволны при отражении здесь не возникает). Под г)з здесь'понимается угол преломления, тогда как ф означает угол скольжения (а не падения). Поэтому закон преломления следует писать в виде
COS ф/Sin "ф = (Д..
Из него находим cos г)з = (1/ц.) У|а2 — cos2 ср. Таким образом, условие Брэгга — Вульфа принимает вид
