Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Умножив второе уравнение (96.18) на і, почленным сложением и вычитанием этих уравнений найдем выражения для производ- § 96] временная и пространственная дисперсия 591
ных дЕ+/дг и dEJdz. Аналогично поступаем с магнитным полем. В результате получим
1! Sro і с dff+ igd*E+ dt 1 с2 dt* '
дН+ дг ~ — іе дЕ+ . ig o2#+ с dt с2 dt2 '
дЕ_ I <ЭЯ_ ig d*E_
»1 I1 с dt с2 dt2 '
ІЄ ig d2#_
дг с c2 dt2 '
(96.20)
(96.21)
Уравнения разделились на две группы независимых уравнений. В одну группу входят комбинации Е+ и описывающие волны с левой круговой поляризацией, в другую — комбинации Е. и //_, которым соответствует правая круговая поляризация. Ввиду однотипности обеих групп достаточно исследовать одну из них, например группу (96.20). Исключим из нее стандартным способом величину Отбрасывая члены, содержащие g%, получим д2Е+ _ 8 д*Е+ , 2tg іVEjr Sz2 с2 oi2 "f" с2 dfidz
и такое же уравнение для Н+. В монохроматической плоской волне E^ = C ехр i(d)t — kz) дифференцирование по z эквивалентно умножению на —ik. Поэтому
д*Е+ _ в yQ2Ejr 2gk д*Е+ дг2 — с2 dt2 с2 dt2 '
Здесь в последнем члене вместо k можно подставить волновое число в нулевом приближении, т. е. k= СО ]/е/с. Тогда получится волновое уравнение
2ё± — 1 д*Е+ rQ? 99)
в котором
с 1 О g(a
[1+Zgvic Vi}v* ~ 71 ~ T'
или»
f. (96-23)
где п — показатель преломления среды. Аналогично, для волны с левой круговой поляризацией
i>-=4 + §. (96.24)
Скорости v+ и v. различны. Поэтому должно существовать круговое двойное лучепреломление, а следовательно, и вращение плоскости поляризации. 592
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
[ГЛ VIIl
Убедимся еще, что в каждой поляризованной по кругу плоской волне электрический и магнитный векторы взаимно перпендикулярны. Для этого в уравнениях (96.20) достаточно произвести замену d/dt-*i со, дIdz—ik. Тогда первое уравнение перейдет в
$H+ = t(k-&)E+.
Отсюда видно, что отношение Е+/Н+ чисто мнимое, а это эквивалентно утверждению, что векторы E и H в рассматриваемой волне взаимно перпендикулярны.
7. В средах, обладающих центром симметрии, разложение (96.9) тензора (со, к) не может содержать линейных членов по k. В таких случаях пространственная дисперсия может быть обусловлена квадратичными членами. С ней связана слабая зависимость поглощения кубических кристаллов закиси меди Cu2O от поляризации света (Гросс и Каплянский, 1960 г.), а также слабая анизотропия показателя преломления кубических кристаллов кремния (Пастернак и Ведам, 1971 г.). Эффекты очень малы, так как они определяются квадратом {а/к)2, т. е. величиной порядка 10~6—Ю-5 (а — размер молекулы или постоянная кристаллической решетки). Существуют и другие эффекты пространственной дисперсии, в обсуждение которых мы входить не будем.
§ 97. О тепловых флуктуациях
В этом вспом'огательном параграфе сообщаются краткие сведения о тепловых флуктуациях, необходимые для изложения вопросов молекулярного рассеяния света.
1. Пусть f — любая флуктуирующая величина. Флуктуацией этой величины называется отклонение Дf = f — f мгновенного значения этой величины от ее среднего значения. Обычно пользуются средним квадратом флуктуации, т. е.
величиной (Af)2. Квадратный корень из этой величины ]/"(Д/)а называете^ среднеквадратичной флуктуацией, а ее отношение к среднему значению /, т. е, У (Af)2If, —среднеквадратичной относительной флуктуацйей.
Усредняя выражение (Aff = (/ — J)2 = f2 — 2/7 — (J)2, получим
(W=P-^fJ-(J)2-
Но f— величина постоянная, а потому ff = J f — (/)2. Следовательно,
(Д?Га = Р-(7)2- (97.1)
Усредним теперь произведение двух флуктуирующих величин:
Ig = (T+ A/) a-+- Ag)=7 g+g АН- / Ag + Af Ag.
Так как / и g — величины постоянные, а Af = Ag = 0, то
Jg= /g+A/Ag: (97.2)
Формула (97.1) содержится здесь как частный случай, если взять f = g, о тепловых флуктуациях
593
Величины / и g называются статистически независимыми, если Af Ag = 0. Для таких величин
Jg=Jg- (97.3)
2. Рассмотрим теперь любую физическую систему, состоящую из N независимых одинаковых частей. Примером такой системы может служить идеальный газ, а составных частей — отдельные молекулы. Пусть Д- — произвольная аддитивная величина, характеризующая 1-ю подсистему, например в приведенном примере — кинетическая энергия і-й молекулы. Тогда в силу предполагаемой аддитивности соответствующая величина для всей системы будет F = ^fi. Выразим средний квадрат флуктуации величины F через аналогичный квадрат для величины Очевидно, F = ^fi = Nf, где опущен индекс і, так как предполагается, что все составные части системы тождественны. Далее,
Іфі
А так как эти части независимы, то jjj = JiJj = (/)2. Следовательно1
F* = Nf + N{N-1)(7)3.
Подставляя эти значения в формулу (97.1), получим
(Af)2 = f2 — (F)2 = N ф —72). (97.4)
Отсюда на основании (97.1)
VWf _ VN VtW __ і ущ F Nj Vn f '
Таким образом, относительная флуктуация величины F обратно пропорциональна квадратному корню из N. При больших N относительные флуктуации ничтожны. Этот вывод верен и для неаддитивных величин. С ним связана достоверность термодинамических результатов для макроскопических систем.
