Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Ответ, tg Y = cos (ф —- ty) tg а, tg ? = - tg«.
8. 1) Найти угол Брюстера для света, отраженного от стекла с показателем преломления п = 1г5, 2) Найти для этого угла степень поляризации¦ преломлен- ^ 67j просветление оптики 423
,носо света, т. е. величину д = —Jl; где /., и /х —интенсивности отражен-
'i+'ll
лых волн, поляризованных соответственно в плоскости падения и перпендикулярно к ней. Падающий свет — естественный.
Ответ, фд^f56° 19', A= -0.08.
9. Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления п = 1,5. Найти интенсивность Ir отраженного света, зная интенсивность падающего света Ie.
Ir 1 /я»-1\*
Ответ. ^ = =0,74.
10. Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность диэлектрика с показателем преломления п. Найти амплитуду D^ преломленной волны, если амплитуда падающей волны той же поляризации равна
Ответ. D|| = Щ^Іп.
11. На боковую грань призмы, изготовленной из стекла с показателем преломления я = 1,5 , падает под углом Брюстера q>? световой пучок, электрический вектор которого лежит в плоскости падения. Каким должен быть преломляющий ¦угол А призмы, чтобы свет прошел через нее, не испытав потерь на отражение?
Ответ. А = я — 2фв = 68°.
12. При каких условиях луч света, падающий на боковую грань прозрачной* изотропной призмы с преломляющим углом А = 60°, проходит через нее без ¦потерь на отражение?
Ответ. Электрический вектор должен лежать в плоскости падения. Показатель преломления призмы должен быть равен
п= 1/tg (Л/2) =/3=1,73.
13. Свет падает из среды 1 на среду 2 под углом ф и преломляется под углом <|). Доказать, что коэффициент отражения не изменится, если свет будет падать из среды 2 на среду 1 под углом т|).
14. Пользуясь формулами Френеля, показать, что при отражении плоской электромагнитной волны от идеального зеркала, покрытого сверху слоем прозрачного диэлектрика, амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей. Изменяется лишь фаза волны, как это и должно быть согласно закону сохранения энергии.
Решение. При отражении от идеального зеркала может меняться только ¦фаза, но не амплитуда волны. Поэтому коэффициент Френеля г% в формуле (67.10) должен иметь вид r2 5F е'а. Вводя еще обозначение б == 2k0nt, получим из той же •формулы
R г1+е<«*-6)
S 1+,/<«-»•
Отсюда I ? j = I g |.
15. Свет, частично отражаясь, проходит через две параллельные полупрозрачные плоскости. Коэффициенты отражения и пропускания первой из них равны Px и Ьи а второй р2 и Ь2 соответственно. Степень монохроматичности падающего •света невелика, так что интерференции не возникает, а имеет место сложение интенсивностей света. Найти коэффициенты отражения р и пропускания b для системы обеих плоскостей.
Решение.
о fr2
P = Pi + P2bf+P2b?PiP2 + -.. = Pi + , ' ,
1 — Р1Р2
b = bLb, + M2P1P3+Ьфг (P1P2)2 +... = уЦ^-. '
1 — PIPJ 424
отражение и преломление света
[г л'. v'
Используя соотношения P1 + Ьг но записать в виде
Pi+Pa —2pip2 1 —Р1Р2
При P1 = р2 отсюда получаем
1 > р2 + ^2 = 1 > полученные результаты мож-
(I-P1)(I-P2)1
I-PiPa
P =
gpt 1+Рх'
<> =
I-Pi 1 +Pi"
(67.18)
18. Свет, частично отражаясь, проходит через систему т параллельных полупрозрачных плоскостей. Коэффициенты отражения и пропускания каждой из них равны риб. Найти коэффициент отражения рт и коэффициент пропускания Ьт всей системы т плоскостей. (Относительно падающего света см. предыдущую задачу.)
Решение. Присоединим к системе т плоскостей одну такую же (т + 1)-к> плоскость. Первые т плоскостей можно заменить одной плоскостью с коэффициентом отражения рт. Тогда задача будет сведена к предыдущей, и мы получим
для коэффициентов отражения и
ЮОІ
80
60
W
20
л
I
.
V
h
1
пропускания (т + 1) плоскостей
_ Pm+ P-2PmP
Pm+i —
I-PmP ' (I-PmHl-P)
I-PmP
Отсюда методом доказательства от т к т + 1 нетрудно получить
_ тр
Рт ~ 1+(т— 1) р '
I-P
(67.19):
Ю
20 30 Рис. 248.
40
N
SO
"т 1 + (т — 1) р' V^
17. Стопа Столетова (1839— 1896) состоит из плоскопараллельных стеклянных пластинок с показателем преломления п = = 1,5. На нее под углом Брюстера падает свет, поляризованный перпендикулярно к плоскости падения. Найти выражения и начертить график для коэффициентов отражения и пропускания стопы в зависимости от числа N пластинок.
о 2N h 5>76 , О,.«
0твет' Р* = 2^ + 5,76' W+&76 <см" Рис- 248>-
18. Естественный свет падает под углом ф на стопу Столетова, состоящую из N стеклянных пластинок с показателем преломления п. Найти степени поляризации Д и Д' прошедшего и отраженного света, а также отношение интенсивностей I1Ilti главных компонент прошедшего света.
Ответ.
a^Pjl-Pii)_
Д =
(2N — 1) PxPji —(N — 1)(рх +Рц) — 1 '
Д'
Pi-Pn
¦ 2 (iV-DPxPjj+(P1+Pjj)'
I-P1 (2ЛГ-1)Рі|+1
I-Plj ' (2N— 1)P1 +1 ' <§ 68] распространение света в молекулярной оптике 425
