Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
вого порядков. Если объектив иммерсионный с показателем иммерсии п, то минимальный период решетки, при котором выполняется это условие, будет d sin а = к/п, где к — длина волны в вакууме. Отсюда и находится минимальное расстояние, разрешаемое объективом микроскопа:
= п sin а ' (57Л)
Полученный результат отличается от (56.7) только несущественным численным коэффициентом. Различие в коэффициентах связано
Я
Рис, 219.
с некоторым различием критериев разрешения, которые использовались при выводе формул (56.7) и (57.1), а также с тем, что формула (56.7) относится к разрешению точечных, а (57.1) — линейных объектов. (
Разрешаемый предел (57.1) можно понизить за счет применения наклонного освещения. При нормальном падении освещающего пучка за решеткой интерферируют три пучка. При интерференции пучков нулевого и одного из первых порядков в изображении выявляется структура с основным периодом d. Такая же картина интерференции получается при наложении нулевого пучка с другим пучком первого порядка. Второй пучок первого порядка просто усиливает действие другого пучка того же порядка. Кроме того, оба пучка первого порядка интерферируют между собой, в результате чего на интерференционную картину накладываются новые, более слабые, интерференционные полосы, расстояние между которыми вдвое меньше, т. е. равно dt2. В этом проявляется действие первых гармоник в разложении пропускаемое™ решетки в ряд Фурье. Не меняя основного периода в изображении решетки, они несколько усиливают его контраст. Но для выявления структуры с основным периодом d, как выяснено выше, достаточно двух соседних пучков, например, нулевого и одного из пучков первого порядка. Макси- .1 57] теория и демонстрационные опыты аббе
371
мально возможное разрешение получится, если освещающий пучок направить под углом а к решетке,, как указано на рис. 219, б. Тогда будет 2d sin а = К/п и, следовательно,
ImH = у „ sin „ » (57.2)
что вдвое меньше величины (57.1).
4. Таким образом, разрешающую способность микроскопа можно повысить изменением направления освещающих лучей. Однако влияние способа освещения на изображение в микроскопе этим не ограничивается. Оно более существенно. Если бы освещение производилось пучком параллельных лучей, то, как было выяснено выше, интерференционная картина за решеткой в каждой параллельной ей плоскости П имела бы вид параллельных полос с расстоянием между ними d. Такие полосы не локализованы. Изображение, видимое в микроскоп, имело бы один и тот же вид независимо от того, куда сфокусирован микроскоп: на плоскость решетки или на любую плоскость, ей параллельную. Для устранения этого вредного обстоятельства в микроскопе объекты освещаются пучками лучей различных направлений с широкими апертурами. Интерференционные полосы, даваемые параллельными пучками различных направлений, смещены относительно друг друга вдоль оси X. Поэтому во всех плоскостях П происходит гашение интерференционных полос. Исключение составляет только случай, когда плоскость П совпадает с плоскостью самой решетки. В этом случае все интерференционные полосы, создаваемые, освещающими пучками различных направлений, пространственно совпадают между собой. Поэтому изображение объекта в микроскопе может возникнуть только тогда, когда он сфокусирован на плоскость самого объекта. В этом основная причина использования широких апертур при освещении объектов в микроскопе.
5. В качестве объекта была взята .дифракционная решетка лишь с целью упрощения рассуждений. Это упрощение не принципиальное. Если взять объект произвольной формы и осветить его параллельным пучком лучей, то за объектом возникнут дифрагированные пучки различных направлений с максимумами и минимумами. Угол дифракционной расходимости ¦&, определяющий направление на первый дифракционный минимум, определяется формулой nl sin "o ^ Я, где I — линейный размер объекта. Если диафрагма пропускает лишь незначительную часть центрального дифракционного пучка, то изображение в микроскопе получится таким же, как и в случае точечного объекта, излучающего сферические волны равномерно по всем направлениям. Это был бы дифракционный кружок Эйри, совершенно не зависящий от формы объекта, и никакого разрешения не получилось бы. Минимальные размеры объекта Iiihhi при которых возможно разрешение, 372
дифракция света
[гл.- IV
определяются условием ft ~ ее, т. е.
п sin а
(57.3)
Мы снова пришли к формуле вида (57.1) или (57.2).
В приведенном рассуждении не столь существенно, куда попадает свет после рассеяния на объекте. Вместо объектива можно, например, взять фотопластинку и произвести на ней голографическую запись предмета. Из предыдущих рассуждений следует, что минимальный размер объекта, который может быть записан таким способом, определяется формулой
*мин (57.4)
где а — угловой размер голограммы, если ее рассматривать из точки нахождения предмета во время голографирования (предполагается, что он невелик).
6. Сам Аббе представил изложенную теорию в следующей форме. Каждый пучок параллельных лучей, получившийся в результате дифракции на объекте AB (например, дифракционной решетке), ( собирается объективом в
