Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
2. Теперь нетрудно вывести формулу для разрешающей способности призмы. Предположим, что на диафрагму падает параллель-
Рис. 196.
провести действительные или бесконечно близкие к ним виртуальные лучи и отложить на них" отрезки одинаковой оптической длины. Геометрическое место концов таких отрезков и даст новое положение волнового фронта. В случае плоских волновых фронтов достаточно ограничиться построением край- РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРИЗМЫ
323
вый пучок света о двумя длинами волн Пусть плоскость BB'
есть волновой фронт дли длины волны X'. Нормаль к ней определяет направление на нулевой максимум для длины волны X'. Пусть то же направление есть направление на дифракционный минимум первого порядка для длины волны X. Согласно критерию Рэлея разность SX = X' — X есть минимальное расстояние, разрешаемое призмой. На основании сказанного выше
AC + n(X')a + DB = A'C + n(X')b + D'B', AC + n(X)a + DB = A'C' + n(X)b + D'B'+X. Вычитая почленно, получим
(а -Ъ) [п (Х')-п(Щ = — Х,
или
(0-6)-?- SX = -X. Отсюда для разрешающей способности призмы получаем
Из вывода ясно, что под X следует понимать длину волны в вакууме. Предполагается, что дисперсия стекла нормальная, т. е. dn/dX<. 0.
Разрешающая способность призмы зависит только от дисперсии показателя преломления dti/dX и разности путей а и Ь, проходимых в призме крайними лучами пучка. Поэтому для полного использования разрешающей способности необходимо, чтобы световой пучок покрывал всю боковую поверхность призмы, на которую он падает. В этом случае b = 0, а а означает длину основания призмы. Например, для стеклянной призмы из тяжелого флинта в желтой области спектра dn/dX «—956 см-1. Разрешающая способность призмы при а = 1 см в указанной области спектра будет XIbX « ~ 956. Это минимальная разрешающая способность, при которой может быть разрешена двойная D-линия натрия (X = 589,0 нм, X' = 589,6 нм).
Для сложной призмы, состоящей из нескольких простых призм, поставленных одна за другой, формула (49.2) должна быть заменена на
I
Здесь суммирование производится по всем призмам, составляющим систему.
3. Призму можно рассматривать как предельный случай эшелонЗ Майкельсона (рис. 194 и 195). Допустим, что ширина и высота ступеньки эшелона стремятся к нулю, а общее число ступенек — 336
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
к бесконечности. При этом последовательно будут исчезать спектры высших порядков, пока не останется только спектр нулевого порядка. Начиная Q этого момента, эшелон будет действовать как призма. При т — О формула (48.6) перейдет в формулу (49.2), так как Nh есть длина основания призмы. Для дисперсионной области в этом случае формула (48.8) дает AX — сю. Этого и следовало ожидать, так как весь свет, выходящий из призмы, концентрируется в спектре нулевого порядка, а потому вопрос о наложении спектров разных порядков не возникает.
ЗАДАЧИ
1. Какую разрешающую силу должен иметь спектральный аппарат для разрешения дублета D-линии натрия (X1 = 589,0 нм, X2 = 589,6 нм)? Подсчитать минимальное число штрихов решетки, которая может разрешить его в спектре первого порядка. При каком наименьшем основании а можно сделать то же самое с помощью призмы, изготовленной из стекла с дисперсией AnldX = —956 см"1?
Ответ. 1) Х/6Х > 1000; 2) N - 1000; 3) а ~ 1 см.
2. Изменяется ли разрешающая сила решетки при изменении наклона первично! о пучка, падающего на нее?
Ответ. Нет.
3. Изменится ли разрешающая способность и дисперсионная область дифракционной решетки, если, закрепив неподвижно трубу, в которую наблюдаются дифракционные спектры, закрыть через одну щели решетки?
Ответ. Разрешающая способность не изменится. Дисперсионная область уменьшится вдвое.
4. На плоскую отражательную решетку, содержащую N = 50 000 штрихов, нормально падает свет от двойной линии натрия (X1 = 589,0 нм, X2 = 589,6 нм). Число штрихов, приходящееся на 1 см длины решетки, равно п = 5000. Какой максимальный порядок спектра т можно получить от такой решетки и каково минимальное расстояние 6Х между спектральными линиями, которое способна разрешить решетка в указанной области спектра? Спектр максимального порядка фотографируется на фотопластинке с помощью объектива с фокусным расстоянием / = 50 см. Какое расстояние Ax между спектральными линиями X1 и Х$ получится на фотопластинке?
О т в е т. т = 3; 6Х = —= 0,004 нм; &х——?===-=1 ки.
Nm Vd2-M2X2
5. Как изменится разрешающая способность и дисперсионная область пластинки Луммера — Герке, если 1) ее толщину увеличить вдвое, а длину оставить без изменения; 2) длину увеличить вдвое, а толщину оставить без изменения?
Ответ. 1) Разрешающая способность не изменится, дисперсионная область уменьшится вдвое. 2) Разрешающая способность увеличится вдвое, дисперсионная область не изменится.
6. Какую минимальную длину должна иметь пластинка Луммера — Герке (п = 1,5), чтобы разрешить дублетную структуру водородной линии Hct (X = = 656,3 нм)? Разность длин волн линий дублета равна 0,014 нм. Пренебречь величиной dnldX.'
