Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
состоит в том, что она не зависит от многих условий, от которых в
принципе могла бы зависеть. Закономерность наблюдается безотносительно к
тому, идет ли дождь или нет, проводится ли эксперимент в закрытой комнате
или камень бросают с Пизанской падающей башни и кто бросает камень -
мужчина или женщина. Закономерность остается верной, если двое разных
людей одновременно бросают с одинаковой высоты два камня. Существует,
очевидно, бесчисленное множество других условий, не существенных для
выполнимости открытой Галилеем закономерности. Несущественность столь
многих обстоятельств, которые могли бы играть роль в наблюдаемом явлении,
мы также называем инвариантностью [7]. Однако эта инвариантность носит
несколько иной характер, чем предыдущая, поскольку ее нельзя
сформулировать в качестве общего принципа. Исследование условий, влияющих
и, наоборот, не влияющих на свободное падение тел, явилось частью первых
экспериментальных исследований поля силы тяжести. Лишь искусство и
изобретательность экспериментатора позволяют ему выбирать явления,
зависящие от сравнительно узкого круга достаточно легко реализуемых и
воспроизводимых условий1). В рассматриваемом нами примере наиболее важным
шагом послужило то обстоятельство, что Галилей ограничил свои наблюдения
сравнительно тяжелыми телами. И вновь мы должны признать, что, не будь
явлений, зависящих лишь от небольшого, легко обозримого числа условий,
физика не могла бы существовать.
Хотя обе названные выше особенности замеченной Галилеем закономерности и
представляются весьма важными с точки зрения философа, они не были
особенно удивительными для Галилея и не содержат в себе никакого закона
природы. Закон природы содержится в утверждении: время, в течение
которого тяжелое тело падает с заданной высоты, не зависит от размеров,
материала и формы падающего тела. В рамках ньютоновского второго "закона"
это утверждение эквивалентно утверждению о том, что сила тяжести,
действующая на падающее тело, пропорциональна его массе, но не зависит от
его размеров, материала и формы.
Проведенный выше анализ преследовал одну цель - напомнить, что
существование "законов природы" не столь уж есте-
') В этой связи см. также яркий очерк Дейча [8]. Шимони обратил мое
внимание на аналогичную мысль у Пирса [9].
13. Непостижимая эффективность математики в естественных науках 187
ственно и самоочевидно и что способность человека тем не менее открывать
законы природы еще более удивительна1). Автор уже имел возможность
некоторое время тому назад [II]2) обратить внимание читателей на иерархию
"законов природы" - последовательность слоев, каждый из которых содержит
более широкие и общие законы природы, чем предыдущий, а открытие его
означает более глубокое по сравнению с уже известными слоями
проникновение в строение Вселенной. Однако в интересующем нас случае
наиболее важным является то, что все эти законы природы вместе со всеми,
пусть даже самыми далекими следствиями из них, охватывают лишь
незначительную часть наших знаний о неодушевленном мире. Все законы
природы - это условные утверждения, позволяющие предсказывать какие-то
события в будущем на основе того, что известно в данный момент, причем
для предсказания будущего некоторые аспекты состояния мира в данный
момент (практически подавляющее большинство условий, определяющих это
состояние) несущественны. Несущественность здесь понимается в смысле
второй особенности, упоминавшейся при анализе открытой Галилеем
закономерности3).
Законы природы хранят молчание относительно всего, что касается состояния
мира в данный момент, например существования Земли, на которой мы живем и
на которой Галилей проводил свои эксперименты, существования Солнца и
всего, что нас окружает. Отсюда следует, что законы природы можно
использовать для предсказания будущего лишь в исключительных
обстоятельствах, а именно лишь тогда, когда известны все существенные
(для предсказания будущего) условия, определяющие состояние мира в данный
момент. Отсюда же следует, что создание машин, функционирование которых
физик может предвидеть заранее, является наиболее эффектным его
достижением. В этих машинах физик создает ситуацию, при которой все
существенные параметры известны и поведение машины предсказуемо.
Примерами таких машин могут служить радары и ядер-ные реакторы.
Главная цель, которую мы преследовали до сих пор, - показать, что все
законы природы представляют собой некие условные утверждения и охватывают
лишь очень небольшую часть наших знаний об окружающем мире. Так,
классическая механика - наиболее известный прототип физической теории -
') Шредингер [10] говорит, что второе чудо также может выходить за рамки
человеческого понимания.
2) См. также работу Маргенау [12].
3) Автор считает излишним напоминать о том, что приведенная выше
формулировка закона Галилея не исчерпывает полностью содержания
выполненных Галилеем наблюдений по выяснению законов свободного падения
