Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
<о" ш
Используя это равенство и равенства (8), состояние (9) можно
преобразовать к виду
со"сbUAKUAKfA + со"'со 'UBKUBKfB =
,,// {Л/п
= ^в = const • (fA - fв). (9а)
Этот результат нетрудно предвидеть заранее, поскольку знаки в равенствах
(8) противоположны. Он означает, что состояния /а + /в и /а - fв
неотличимы, коль скоро существует оператор обращения времени,
удовлетворяющий равенствам
(8). К такому же результату можно было бы прийти, рассматривая вместо
обращения времени обычные пространственные повороты. Однако анализ при
этом стал бы несколько более сложным, поскольку для поворотов не
существует равенства, которое было бы аналогично равенствам (8), и
оставалось бы неизменным при замене простого преобразования кратным.
Отсюда следует, что измеримость любого эрмитова оператора I с ненулевыми
матричными элементами (7а, If в) между подпространствами Л и В (т. е.
между состояниями с целым и полуцелым угловыми моментами) приводила бы к
противоречию. Действительно, за исключением того случая, когда матричный
элемент (fA, &в) имеет чисто мнимое значение, средние оператора g для
состояний fA + /в и fA - fB были бы различны, в то время как известно,
что эти состояния неотличимы. Если же матричный элемент (fA, Цв) чисто
мнимый, то аналогичное утверждение справедливо для состояний /а + fA - -
if в (можно показать, что они также неотличимы).
Поскольку каждое спинорное поле ф обладает тем свойством, что .и ф + ф* и
Дф- ф*) связывают подпространства А и В, ни одна из этих двух величин не
может быть измеримой (само поле ф не является эрмитовым, поэтому его
измеримость не имеет смысла).
ЗАРЯЖЕННЫЕ ПОЛЯ
В существующей ныне форме теории поля заряженным частицам отвечают
комплексные поля. Если рассматривается только одно такое поле ф(х, у, z,
t), то функции Лагранжа и Гамильтона, в которые в случае необходимости
может быть включено и взаимодействие с внешними полями, содержат ф лишь в
виде билинейной комбинации ф*ф и, следовательно, инвариантны относительно
умножения ф на фазовый множитель
24. Внутренняя четность элементарных частиц
311
ега. Создается впечатление, что такой множитель является существенно
ненаблюдаемой модификацией поля. Если заряженных полбй несколько,
например ф], ф2 то гамильтониан может содержать члены вида ф]ф2, ф'ф2Фд и
т. д., но во всех случаях остается инвариантным относительно
одновременного умножения всех полей на один и тот же фазовый множитель
eia.
Известно, что указанное свойство связано с законом сохранения полного
электрического заряда и может рассматриваться как сильно ограниченная
разновидность калибровочной инвариантности. Если Q - полный заряд (за
единицу принят заряд электрона е), то умножение qpi, ф2, ... на е1а
эквивалентно унитарному преобразованию
Ф5 -> e~laQ(pselaQ. (10)
Итак, мы приходим к постулату: действие на вектор состояния F оператора
eiaQ не порождает физически наблюдаемую модификацию состояния системы
(взаимодействующих) заряженных полей.
Мы не можем привести убедительных доводив, подтверждающих правильность
нашего утверждения. Более того, такие доводы предполагают более глубокое
понимание природы электрического заряда, отсутствующее у нас и поныне.
Предположив, что постулат верен, мы сразу же придем к заключению о
невозможности сравнивать между собой четности состояний с различными
зарядами.
Отсюда, в частности, следует, что если какие-то экспериментальные данные
можно интерпретировать на основе допущения о псевдоскалярном характере
заряженного я-мезонного поля и соответствующих трансформационных
свойствах других взаимодействующих с ним заряженных полей (протонного, ц-
мезон-ного и т. д.), то эти данные можно интерпретировать и на основе
допущения о скалярном характере заряженного я-мезонного поля, надлежащим
образом видоизменив трансформационные свойства других полей [1-4].
ПРИМЕНЕНИЯ
До сих пор мы подчеркивали одни лишь отрицательные аспекты современной
теории поля. Выясним теперь, что можно утверждать в положительном смысле.
Прежде всего ясно, что электромагнитное поле изучено несравненно лучше
других полей. Установив, что электрическое
312
Дополнение
поле описывается полярным вектором1), мы сразу же найдем свойства любого
состояния, содержащего одни лишь фотоны.
Отсюда нетрудно (по крайней мере, в принципе) найти четность такой
частицы, как нейтральный я°-мезон, который может распадаться в чисто
фотонные состояния. Другой способ отыскания четности заключается в
экспериментальном установлении правил отбора на примере реакции типа
р + р-+л° + р + р,
где никакие другие частицы не рождаются и не распадаются.
Обратившись к заряженным частицам, мы обнаружим, что их четности содержат
известный произвол. Как это часто бывает, такая ситуация свидетельствует
о необходимости введения некоторой системы отсчета, определяемой условно,
но оттого не менее полезной. Можно было бы, например, условиться считать,
что я-мезоны обладают отрицательной четностью. Такое соглашение позволило
