Эксперимент в физике. Физический практикум. - Шутов В. И.
ISBN:5-9221-0632-5
Скачать (прямая ссылка):
? = —цотгг?ulm sin cut, (3)
где ?т = fiormrfujIni — амплитудное значение ЭДС индукции. Очевидно амплитудное значение ЭДС индукции, возникающей во внутреннем витке прямо пропорциональна квадрату радиуса витка.
На экране осциллографа амплитуда напряжения на R возрастает с пере-ходом на витки большего радиуса. Это является доказательством однородности магнитного поля внутри соленоида в любой момент времени.
Для внешних витков весь поток (так же, как и все его изменения) находится только внутри соленоида т. к. поле вне соленоида равно нулю. Поэтому ЭДС индукции во внешнем витке не должна зависеть от радиуса. Это хорошо видно на экране осциллографа при коммутации внешних витков.
Измерения и обработка результатов измерений
Измеряют непосредственно диаметры трех внутренних витков с точностью Ас1 = 1 мм и амплитуды ЭДС для внутренних витков на экране осциллографа с точностью, указанной в документации на прибор.
Согласно (3) отношение квадратов радиусов витков при одинаковой частоте равно отношению соответствующих ЭДС:
Вычисление отношения квадратов радиусов: Среднее значение:
Окончательный результат: = f ^ ^ f ~i ) > ? ( "4" ) = ...%.
142 Явление электромагнитной индукции
Контрольные вопросы
• Что такое густота магнитных линий?
• Что такое поток вектора через поверхность (геометрическая интерпретация)?
• Что такое циркуляция вектора по контуру?
• Вывести уравнение для магнитной индукции поля прямого тока.
• Вывести уравнение для магнитной индукции поля соленоида.
• Как записать уравнение для потока через виток внутри соленоида?
• Как записать уравнение для потока через виток вне соленоида?
• Как проверить однородность поля в любой момент времени внутри соленоида?
• Почему поток вектора В вне соленоида не зависит от площади внешнего витка?
Точно так же вычисляются экспериментальные результаты для г|/г|. Среднее значение: ( — ) = ( ^
I)41) =<!)(-!
Окончательный результат: ^ = ^=г^ ± А ^^-^ , е = • ¦ • %•
Так же вычисляются экспериментальные результаты для ?•> /?3.
Экспериментальным доказательством однородности поля внутри соленоида является пересечение интервалов экспериментальных данных для соответствующих отношений квадратов радиусов внутренних витков и амплитуд ЭДС индукции в них (см. стр. 14).
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 22
Цель работы — исследование затухающих колебаний в колебательном контуре с активным сопротивлением, определение характеристик затухающих колебаний.
Теоретическое введение
1. Незатухающие колебания в идеальном колебательном контуре. Если заряженный конденсатор С соединить с катушкой индуктивности Ь, то в образовавшемся колебательном контуре (рис. 1) возникнут электрические колебания тока в цепи и напряжения на конденсаторе. (Конденсатор перезаряжается через индуктивность.) При отсутствии сопротивления проводов эти колеба- ^ ния будут незатухающими.
Найдем уравнение колебаний напряжения на конденсаторе. В любой момент в контуре по закону Кирхгофа
С
Uc
¦ dl dt'
(1)
Рис, 1.
Так как
dl
q = UCC, q = I = UCC, q = I=™= UCC.
dt
Подставив все это в (1), получим
Uс + LCUC = 0, или її с +
LC
0.
Обозначив — = ujq (частота Томсона), приведем это уравнение к виду
LC
Uc + UoUg = 0.
(2)
Это уравнение свободных колебаний напряжения на конденсаторе. Такое же уравнение можно получить для колебаний тока. Общее решение уравнения (2) представим в виде
Uc = A cos ujt + В sin ut, где А и В — постоянные, зависящие от начальных условий.
(3)
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
144
Исследование затухающих колебаний
Продифференцировав (3) по времени, получим Uс = —Auj sin ut + Ви cos wt,
I = q = UcC = -AuC sin ut + Би;С' cos ut. (4)
Уравнения (3) и (4) описывают значения Uc и 7 в контуре в любой момент времени.
Покажем как найти значения Аш В при различных начальных условиях колебаний.
Пусть в начальный момент на конденсаторе максимальное напряжение и тока в контуре нет, т. е. при t = О Uc = [7Ш, 70 = 0.
Из (3) получим и,п = Л ¦ 1 + 0 = Л. Из (4) получим 0 = Би; В = 0. Тогда
с
Um coswt, 7 = —UmuC slnwt = UmujC cos (ut + ^ .
(Заряжающий ток опережает напряжение на конденсаторе на тг/2.) Пусть в начальный момент времени конденсатор разряжен, а ток в коту ре максимален, т. е при t = 0 7 = 7Ш, [/"с = 0.
Из (3) получим А = 0, из (4) получим 7Ш = 7?и;С' и В = —.
Тогда
Uc = — sin^t = ^ cos (ut--
иоС иоС V 2
7 = 7Ш cos со't.
(Заряжающий ток отстает напряжения на конденсаторе на тг/2.) Постоянные Аш В определяются начальными условиями колебаний.
2. Затухающие колебания в колебательном контуре. В реальном колебательном контуре всегда есть активное сопротивление Я (рис. 2). В любой момент времени по закону Кирхгофа имеем
R
Uc + UR = —L
di
dt
Рис. 2.
U0 + IR + LI = 0, Uc + UcCR + LCUc = 0,
JJc + Uc- + — =0.
L LC
(5)
l
Если положить сс?5 = — (это, как мы видели, частота свободных коле-и
баний), 2/3 = — , то уравнение (5) примет вид
Uc + 2fiUc + uj20Uc = 0.
(6)
Исследование затухающих колебаний
145
Это уравнение затухающих колебаний напряжения на конденсаторе в реальном контуре. Можно показать, что такому же уравнению удовлетворяет и ток I в контуре.
