Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Принимая в формуле (7.1) f = 1, г = 1 и q\ = q2 и, как обычно, полагая, что K = 1 и имеет нулевую размерность, мы получим производную единицу заряда (количество электричества), с помощью которой можем построить единицы всех величин, описывающих свойства электрического поля, проводников и диэлектриков. Первая из этих величин — векторная характеристика электрического поля — напряженность поля E измеряется силой, которую испытывает в данном поле положительный заряд, равный единице. Используя это определение и записывая его сразу без коэффициента пропорциональности в виде
можем определить единицу напряженности электрического поля как напряженность такого поля, в котором единичный заряд испытывает силу, равную единице. Далее, используя соответствующие определения, можно установить единицы других величин: потенциала, емкости, поляризуемости и т. д. Введенная единица заряда позволяет установить и единицу силы тока по формуле
(7.1)
2
(7.2)
(7.3)
s 7-2)
способы построения систем единиц
163
согласно которой сила неизменяющегося тока определяется как количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника в единицу времени. Строго говоря, и в формуле (7.3) следовало бы поставить коэффициент пропорциональности, поскольку электрический ток представляет собой новое явление и его регистрация и измерение могут не быть связанными с измерением электрического заряда. Однако так как во всех системах формула (7.3) рассматривается как определение силы тока, мы этот коэффициент опустили*). Воспользовавшись законом Ома, мы можем далее определить единицу сопротивления и таким образом построить электростатическую систему единиц. Приняв в качестве основных единицы длины — сантиметр, массы — грамм и времени — секунду, мы получим систему, которая получила название абсолютной электростатической системы и обозначение СГСЭ, в котором буква Э не является символом дополнительной основной единицы, а служит лишь для указания того, что в основу системы положены электростатические взаимодействия.
Взаимодействие постоянных магнитов. Исследуя взаимодействие магнитов, Кулон установил, что если длинные прямолинейные магниты расположены так, что расстояние между их полюсами много меньше их длины, то сила взаимодействия между полюсами обратно пропорциональна г2. Проводя аналогию с установленным им же законом взаимодействия электрических зарядов, он ввел понятие магнитного заряда, количества магнетизма или магнитной массы т, которое должно быть аналогичным электрическому заряду. Записывая закон Кулона для взаимодействия магнитов в виде, сходном с формулой (7.1)
f-tf-J», (7.4)
можно было установить единицу магнитной массы подобно тому, как была установлена электростатическая единица количества электричества. По аналогии
*) Заметим, впрочем, что Абрагамом была предложена система единиц, в которой в правой части формулы (7.3) стоял отличный от единицы размерный коэффициент.
Г64
электрические и магнитные единицы
{гл. T
с напряженностью электрического поля было введено понятие также векторной величины напряженности магнитного поля Н, определяемое той силой, которую в данном поле испытывает единичный магнитный полюс, т. е: такой полюс, «магнитная масса» которого равна единице
Выше мы указывали, что аналогия между электростатическими и магнитными взаимодействиями имеет чисто внешний характер, не отвечая существу явлений. Это, в частности, проявилось и в том, что, как мы увидим дальше, совпадение названий «напряженность поля» для векторов ? и Я не соответствует той роли, которую эти векторы играют.
Так же как в электростатике была введена единица напряженности электрического поля, в магнитостатике ввели единицу напряженности магнитного поля как напряженность такого поля, в котором полюс, магнитная масса которого равна единице, испытывает силу, равную единице.
Хотя само понятие магнитной массы оказалось совершенно фиктивным, с его помощью удалось установить определение всех величин, описывающих магнитное поле и магнитные свойства вещества, и на основе этих определений построить систему магнитных единиц. Эта система, в которой в качестве основных единиц были также приняты сантиметр, грамм и секунда, получила название абсолютной электромагнитной системы единиц и обозначение СГСМ*). Здесь буква М, так же как в обозначении системы СГСЭ буква Э, служит для обозначения происхождения системы — в данном случае на основе магнитных взаимодействий.
Электромагнитные взаимодействия. Для демонстрации магнитного поля электрического тока могут быть использованы внешне различные опыты, хотя и имеющие общую природу. Первым опытом такого рода было
*) Система названа электромагнитной, так как она включает в себя единицы величин, характеризующих магнитные свойства тока, и на ее основе построены также единицы всех электрических величин.
способы построения систем единиц
165
наблюденное Эрстедом отклонение магнитной стрелки под действием электрического тока. Зная, какое магнитное поле постоянного магнита вызывает такое же отклонение стрелки, можно было установить закон, определяющий магнитное поле тока. Соответствующие опыты были проведены Био и Саваром. Сложность получения на основе этих опытов общего закона заключалась в том, что, в то время как взаимодействие электрических зарядов можно было изучать на весьма малых заряженных телах, которые вели себя как точечные, создать «точечный ток» принципиально невозможно, так как всякий ток должен протекать по замкнутому контуру. Эту трудность обошел Лаплас, который Рис. 20. предложил формулу, представляющую магнитное поле любого замкнутого контура как геометрическую сумму полей, созданных отдельными элементами, на которые можно мысленно разбить данный контур. Формула Лапласа (закон Био, Савара и Лапласа) для элемента тока имеет вид
