Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Qa /(^..?)
Q2 і (®і. Ф2) '
Наконец, сравнивая полученное выражение с (130.4)
и учитывая, что Q2 = Q>, приходим к следующему соот-
ношению:
/(?, Аз) = 7?', (130.6)
Это соотношение связывает температуры 1O2 и 1O3 двух тел, причем в нем фигурирует температура iOi третьего тела. Условившись раз навсегда о выборе этого тела,
Т. Є. Сделав •&( НеИЗМеННОЙ, МЫ сведем фуНКЦИЮ /(1ObO),
стоящую в числителе и знаменателе формулы (130.6), к функции одной переменной О. Обозначая эту функцию через 0(0), можно написать формулу (130.6) в виде
f /л, л, \ _ 6
I - е (O2) >
или, меняя индексы,
/(^1.^) = |щ-- (130.7)
что совпадает с (130.2).
¦) Это допустимо, поскольку Qg = Q2-
439
Функция 0(0) зависит только от температуры. Поэтому ее значения можно использовать для характеристики температуры соответствующего тела, т. е. полагать температуру тела равной 0, где 0 = 0(0). Тогда выражение (130.1) примет следующий вид:
о' е.,
І7-TST- (130'8)
Соотношение (130.8) положено в основу так называемой термодинамической шкалы темпера-т у р. Преимущество этой шкалы заключается в том, что она не зависит от выбора тела (рабочего вещества в цикле Карно), используемого для измерения температуры.
В соответствии с (130.8) для сопоставления температур двух тел нужно осуществить цикл Карно, используя эти тела в качестве нагревателя и холодильника. Отношение количества тепла, отданного телу — «холодила нику», к количеству тепла, отобранного от тела — «нагревателя», даст отношение температур рассматриваемых тел.
Для однозначного определения численного значения 0 необходимо условиться о выборе единицы температуры, т. е. градуса. За абсолютный градус принимается одна сотая разности температур кипящей при атмосферном давлении воды и тающего льда. Таким образом, градус абсолютной термодинамической шкалы равен градусу идеальной газовой шкалы.
Легко видеть, что термодинамическая шкала темпе' ратур совпадает с идеальной газовой шкалой. Действие тельно, в соответствии с (129.7)
Q1-Q' T
Qi T1
откуда следует, что
Q2 T2
Q1-T1- (130-9)
Сопоставляя (130.8) и (130.9), получим: et Ti ¦
Следовательно, 0 пропорциональна T и, поскольку градус обеих шкал одинаков, то 0 = Т.
440
§ 131. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса
Всякая тепловая машина представляет собой некую систему тел, многократно повторяющую один и тот же цикл. В § 128 мы показали, что к. п. д. всех обратимых машин одинаков, а к. п. д. необратимой машины всегда меньше, чем обратимой. Это утверждение можно записать аналитически следующим образом:
Qi -Qi Т,— T9
<131Л>
Слева стоит общее определение к. п. д., пригодное для всякой машины, справа — найденное в § 129 выражение к. п. д. обратимой машины. Знак равенства соответствует обратимой, а знак неравенства — необратимой машине.
Соотношение (131.1), очевидно, справедливо также для любой системы тел, совершающей обратимый (знак равенства) или необратимый (знак неравенства) цикл, независимо от того, сколько раз этот цикл повторяется, а следовательно, независимо от того, используется данная система как тепловая машина или нет. В дальнейшем при рассмотрении соотношений вида (131.1) мы будем иметь в виду цикл, совершаемый некоторой системой тел.
Из выражения (131.1) вытекает следующее соотношение:
Q2 T2 Qi Т,"
л- Qi
Умножив его на положительную величину по-
• 2
лучаем:
Ti^ Tl'
Qr2
Наконец, вычитая из левой и правой частей при-
* 2
ходим к выражению
Qi Q?
-^-- — <0. (131.2)
і I I 2
441
В соотношение (131.2) входит как тепло, получаемое системой (Qi), так и тепло, отдаваемое ею (Q2). Для целей обобщения, которым мы займемся в дальнейшем, удобно видоизменить (131.2) так, чтобы оно содержало только количества теплоты Qi, получаемые системой от других тел, причем эти теплоты мы будем рассматривать как алгебраические величины: если получаемое Q положительно, тепло передается от какого-то внешнего тела системе; если Q отрицательно, тепло отдается системой внешнему телу. Итак, вместо отдаваемого телу с температурой T2 тепла Q2 мы введем получаемое от этого тела тепло Q2, которое равно — Q2. Тогда выражение
(131.2) примет окончательно следующий вид:
4Ч-#-<0. (131.3)
M * 2
Это соотношение носит название неравенства Клаузиуса.
Отношение количества тепла, полученного системой от какого-либо тела, к температуре этого тела Клаузиус назвал приведенным количеством тепла. Ис’ пользуя терминологию Клаузиуса, (131.3) можно прочесть следующим образом: если какая-то система совершает цикл, в ходе которого вступает в теплообмен
Рис. 295. Рис. 296.
с двумя тепловыми резервуарами, температуры которых постоянны (рис. 295), то сумма приведенных количеств тепла равна нулю, если цикл обратим, и меньше нуля, если цикл необратим.
Если система в ходе цикла вступает в теплообмен не с двумя, а с N телами (рис. 296), причем от тела с
442
температурой Ti получает количество тепла Q1- (которое может быть как положительным, так и отрицательным), естественно предположить по аналогии с (131.3), что должно выполняться следующее условие:
