Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Методика опытов Йолли состояла в следующем. Обе наполненные ртутью колбы помещали на верхние чашки весов, порожние — на нижние. Весы уравновешивались. Затем одна из наполненных колб менялась местами с соответствующей пустой колбой. Приближение массы ртути к центру Земли увеличивало ее вес, и для уравновешивания весов требовалось добавить дополнительную массу на противоположную чашу весов. Эта добавочная масса была определена из 50 измерений и составляла P = 31,686 мг.
Рис. 13. Схема вертикальных весов Йолли.
1 — коромысло весов, 2 — притягиваемые массы в виде ртути, заполняющие стеклянные колбы, з — полые стеклянные колбы, 4 — притягивающая масса.
96
ОПЫТЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ
[ГЛ. XII
Для положения равновесия весов с порожней колбой можно написать следующее уравнение:
Pg = M^h, (31)
где т — масса колбы со ртутью, g — ускорение силы тяжести на уровне верхней чашки весов, dg/dh — вертикальный градиент ускорения силы тяжести, h — расстояние между верхней и нижней чашками весов, P — упомянутая выше дополнительная уравновешивающая масса на верхней чашке весов. Предполагается, что нет горизонтального градиента плотности воздуха на каждом из высотных уровней. Плечи коромысла весов, а также массы колб со ртутью и без нее считаются соответственно одинаковыми.
Затем под нижние чашки весов помещался свинцовый шар, радиус которого р = 0,4975 м, а масса M = 5775,2 кг. Под действием разности притяжений свинцовым шаром колб со ртутью, расположенных на различных уровнях, нарушается равновесие весов. Для его восстановления необходимо добавить еще дополнительную массу, как оказалось, равную q = 0,589 + 0,007 мг. Уравнение равновесия при введении свинцового шара имеет вид
(Р -f- q) g 4- TnG1 = т -h J- mG2, (32)
где G1 и G2 — соответственно ускорения силы притяжения свинцового шара на уровне верхней и нижней чашки весов. Из уравнений (31) и (32) можно получить соотношение, связывающее силы притяжения свинцового шара с ускорением силы тяжести g
Пренебрегая сжатием и вращением Земли, Йолли получил для средней плотности Земли сг® следующее выражение через силу тяжести g, радиус Земли R и постоянную тяготения /:
3S /Члч
ОПЫТЫ ЙОЛЛИ
97
Ускорение силы притяжения свинцового шара равно
где г — расстояние между центрами свинцового шара и колбы со ртутью на нижней чашке весов, равное 56,86 см. Так как расстояние от свинцового шара до верхних колб в 43 раза больше, чем до нижних, то ускорение силы притяжения G1 колбы со ртутью, расположенной на верхней чашке весов, будет в 432 раза меньше, чем ускорение силы притяжения нижних колб со ртутью. Эта величина лежит за пределами точности измерений в приборе Йолли.
Подставляя написанные выражения для G1 и G2 (35) в равенство (33), а затем в выражение (34), получим формулу для определения средней плотности Земли:
Конечно, в этой формуле много упрощений: не учитывались различия масс ртутных колб, расстояний, притяжения коромысла и т. д. Ho она позволяет понять принцип определения средней плотности Земли методом Йолли.
Работы Йолли были проведены с довольно большой тщательностью, и, я бы сказал, даже с некоторой педантичностью. Наблюдения начинались строго в 9h00m утра, когда в окрестности прибора были наименьшие температурные изменения; в IlhOOm производилась перестановка колб со ртутью и т. д. Для определения массы свинцового шара Йолли тщательно измерял его радиус с помощью некоторого специального приспособления. Средняя плотность шара определялась как среднее из 155 пробных образцов и равнялась 11,186 г/см3.
Йолли подробно исследовал влияние температуры на показания весов, особенно на первых этапах своей работы [64]. Поскольку никакого термостатирования прибора не было и башня не могла быть хорошо теплоизолирована, то изменение внешней температуры, иногда достигавшее 0°,1 в течение одного опыта, сказывалось на показаниях прибора. Определенные погрешности возникали также и из-за больших изменений влажности, поскольку бывали случаи, когда во время наблюдений влажность за
98
ОПЫТЫ С ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ВЕСАМИ
[ГЛ. III
несколько часов менялась на 14%. Перестановка масс на чашках коромысла требовала арретирования прибора, что также отрицательно сказывалось на результатах, поэтому ряд авторов, впоследствии проводивших подобные эксперименты, избегали арретирования весов.
В результате экспериментов с описанной аппаратурой Йолли вычислил среднюю плотность Земли, которая получилась равной о® = 5,692 г/см3. Основная погрешность в определении средней плотности Земли вызвана ошибками в измерениях величины добавочной массы q.
В заключение отметим, что опыты Йолли, помимо определения средней плотности, представляют интерес и для изучения вертикального градиента силы тяжести. Он произвел первые надежные непосредственные измерения этой величины. Йолли нашел, что ускорение силы тяжести в месте последних опытов изменяется с высотой с градиентом 295-IO-8 сек-2, что на 13-Ю'8 сек-2 меньше среднего значения, вычисленного для Земли в целом. Причиной этого он, по-видимому справедливо, считал аномальность гравитационного поля в данном районе.
