Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Дефектом же способов определения средней плотности Земли по измерениям силы тяжести в шахтах является трудность учета гравитационного поля аномальных подземных масс, накладывающегося на поле притяжения плоского слоя. Впрочем, этот дефект имеется и в способах, основанных на измерениях уклонения отвеса и силы тяжести на земной поверхности вблизи горного массива.
Из приведенных в табл. 4 определений, исключая результаты Бугера, можно получить среднее значение плотности Земли а®. Строго говоря, следовало бы придать каждому значению а® определенный вес, который бы учитывал точность каждого определения, тем более, что поздние определения средней плотности Земли основаны на более точных инструментальных измерениях силы тя-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ПЛОТНОСТИ ЗЕМЛИ
39
жести. Веса должны были бы также учитывать и то, что ряды приведенных значений о© некоторым образом связаны между собой. Так, оба результата Хаттона и определения Плейфэра основываются на одном и том же измерении уклонения отвеса вблизи горного массива. Средняя плотность Земли, выведенная Карлини, Сабином, Джу-лио, основывается на различных измерениях силы тяжести, но вблизи одних и тех же притягивающих масс.
N
Рис. 3. Гистограмма распределения значений средней плотности Земля, найденных путем сравнения притяжения больших природных масс с притяжением всей Земли. '
00 — средняя плотность Земли, N — отношение числа значений а© заключенных в указанном интервале, ко всему числу значений а©.
Однако мы решили не учитывать всего этого, так как самое главное обстоятельство, определяющее вес результатов — точность определения притягивающей массы,— не могло быть установлено. Итак, если все приведенные значения средней плотности Земли имеют одинаковый вес, то получается среднее значение плотности Земли
а© = 5,4 г/см3.
Гистограмма (рис. 3) распределения значений средней плотности Земли, приведенных в табл. 4, показывает, что измеренные значения о© не подчиняются закону нормального распределения. Поэтому близость полученного среднего значения о© к современному в значительной степени случайна.
40
нккоторын отдгания
[ГЛ, і
После тщательных исследований средней плотности Земли по измерениям силы тяжести, выполненным Ман-денхаллом и Штернеком, а также по измерениям Дж. Эвереста (1790—1866) уклонения отвеса вблизи Гималайского хребта, после теоретического анализа, проведенного Д. Праттом (1809—1871) и Эри (1801—1892), сложилось определенное мнение, что измерить среднюю плотность Земли с достаточной точностью описанными выше способами нельзя. Причина тому — упомянутая выше неопределенность притягивающих масс. Поэтому все эти способы определения массы средней плотности Земли и постоянной тяготения представляют в настоящее время только исторический интерес.
Г л а в а II
Определения постоянной тяготения с помощью крутильных весов
§ 6. Идея и основы теории способа определения постоянной тяготения с помощью крутильных весов
Мысль использовать для определения массы и средней плотности Земли тела, масса которых могла бы быть взвешена в лабораторных условиях с высокой точностью, возникла еще во времена формирования закона тяготения. Однако после открытия закона долго держалось представление о том, что сила взаимного притяжения между небольшими земными телами крайне мала и вряд ли может быть измерена. Дело в том, что Ньютон, рассчитывая величину силы взаимного притяжения двух небольших равных шаровых масс, допустил ошибку. По его расчетам два шара, диаметр которых 30 см, а плотность равна средней плотности Земли, будучи расположены на расстоянии 0,6 см друг от друга, в предположении отсутствия внешнего сопротивления, сойдутся под действием взаимного притяжения через месяц после начала движения. На основании этого ошибочного расчета Ньютон высказал сомнение в возможности наблюдения притяжения между небольшими земными массами. В действительности же для схождения шаров требуется совсем небольшое время — всего 320 секунд. Поскольку авторитет Ньютона как ученого был очень велик, то это не могло не сдерживать осуществления первой попытки опытного измерения силы взаимного притяжения между двумя небольшими земными телами. Первым ученым, попытавшимся измерить взаимное притяжение земных масс, был Кавендиш. В дальнейшем мы подробно расскажем как
о первых опытах Кавендиша с вертикальными крутильными весами, так и о других аналогичных опытах.
42
КРУТИЛЬНЫЕ БЕСЫ
[ГЛ. II
В настоящем параграфе изложим вкратце идею определения постоянной тяготения с помощью вертикальных крутильных весов и приведем основы теории способа.
Вертикальные крутильные весы устроены следующим образом. На тонкой упругой нити подвешивается за середину коромысло, на концах которого укрепляются равные массы. Эти массы вместе с коромыслом и нитью составляют так называемую крутильную систему. Кроме масс крутильной системы, вблизи нее располагаются большие массы. В дальнейшем, хотя в действительности происходит взаимное притяжение масс, мы будем условно называть массы крутильной системы — притягиваемыми массами, а большие неподвижные массы притягивающими. Притягиваемые массы вместе с коромыслом совершают относительно притягивающих крутильные колебания, а после затухания этих колебаний приходят в положение равновесия, которое отличается от исходного. Величина отклонения и период крутильных колебаний зависят от упругих свойств нити, которая характеризуется так называемой упругой постоянной нити, обозначаемой в дальнейшем т. Постоянная т может быть вычислена по формуле
