Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Анализатор А пропускает компоненты
у' cos a - a cos2 a ccs at, z' sin a - - a sin2 a cos at,
так что
a (cos2 a - sin2 a) cos tot = a cos 2a cos at. Интенсивность равна
/ = nr cos2 2a, (1)
Она достигает своего максимального значения при а - 0 п a = л/2. В обоих
случаях линенно-гюлярпзованное колебание, направленное вдоль Оу и Oz,
проходит через всю установку.
Интенсивность равна нулю при а я/4. В этом случае свет выходит из L\ как
колебание с левой круговой поляризацией (согласно принятому правилу).
Пластинка Ь2 преобразует его в свет с правой круговой поляризацией. Затем
при помощи пластинки Ц он преобразуется в линейно-поляризованное
колебание. Однако это последнее колебание перпендикулярно направлению,
пропускаемому анализатором, который, следовательно, его гасит.
2. Этот результат сразу получается из (1):
1 - ~ cos2 4яv/,
2
где V -частота вращения поляризатора-анализатора. Следовательно, частота
модуляции равна v' = 2v.
ЗАДАЧА 29
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
129
ЗАДАЧА 29
Двоякопреломляющий монохроматор
Параллельный пучок света от лампы, наполненной парами натрия, проходит
сквозь пару поляризатор - анализатор, направления пропускания которых
параллельны и которые разделены пластинкой из кальцита с параллельными
гранями, оптическая ось которой фиксирована в плоскости граней. Какой
должна быть минимальная толщина этой пластинки, чтобы только одна из D-
линий натрия, отстоящих на 6 А, прошла через анализатор с максимальной
интенсивностью? Следующая таблица дает главные значения показателей
преломления кальцита в области D-линий:
Для получения минимума, равного нулю, необходимо, чтобы ось пластинки
была расположена под углом 45° к главной плоскости поляризаторов.
Интенсивность равна
так как для пластинки, параллельной оси, главные показатели преломления
равны п0 и пе. Чтобы интенсивность при длине волны К была максимальной,
необходимо выполнение условия
Чтобы она в то же время была равна нулю для длины волны X' == Я -f- 8Х,
необходимо
А, А
5876 5893,
1,48647 1,48641,
1,65846 1,65836.
РЕШЕНИЕ
/ = cos2 у е (п0 - пе),
е(п0 - пе) - КХ {К - целое число).
(1)
е К - О = (к + т)к'= (* + т) +бя)'
но
следовательно,
и, учитывая (1), получаем
130
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 30
Наконец, пренебрегая 6А, во втором члене, имеем
*2 w 1
е 26А Х (п0 - пе) - A l(dna/dX) - (dne/dX)] *
При значениях
X = 5893А, (Л-бА, получаем
еж17 • 106A"1,7 мм.
Такая установка может эффективно служить для разделения компонент дублета
натрия.
ЗАДАЧА 30
Опыты Френеля и Араго
I
Коллиматор с вертикальной щелью и астрономический телескоп располагаются
таким образом, что их оптические оси находятся на одной и той же
горизонтали. Оба прибора фокусируются на бесконечность, и коллиматор
освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,54 мкм (зеленая
линия ртути). Между объективами этих двух приборов перпендикулярно их
общей оси помещается непрозрачный экран с двумя вертикальными окошками F
и F'. Окошки имеют одинаковую ширину а - 1 мм, а их центры, расположенные
на одной и той же горизонтали, удалены друг от друга на d = 3 мм.
Нарисовать картину интерференционных полос, которая видна в телескопе, и,
зная, что увеличение телескопа равно 20, найти:
а) видимый диаметр центрального максимума;
б) угловое расстояние между двумя последовательными интерференционными
полосами.
II
Поляризатор Николя, главное сечение которого вертикально, располагается
между коллиматором и экраном с окнами. Кроме того, имеется прозрачная,
легко расщепляющаяся слюдяная пластинка, два главных показателя
преломления которой для зеленой линии ртути при нормальном падении для
двух взаимно перпендикулярных колебаний в направлении оптических осей L'
и L" слюдяной пластинки имеют значения
п' = 1,5998, п"= 1,5948.
ЗАДАЧА 30
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
131
Пусть требуется полуволновая пластинка из этой слюды для зеленой линии
ртути. Определите ее толщину и покажите, как можно проверить то, что
отщепленная пластинка является в точности полуволновой.
III
Из этой полуволновой пластинки вырезаны два образца, имеющих форму
удлиненных прямоугольников. Большая сторона АВ одного из этих
прямоугольников (ABCD) параллельна оптической оси L и большая сторона
А'В' другого (A'B'C'D') составляет угол л/4 с направлением оси L. Эти две
пластинки помещаются перед непрозрачным экраном, так что их стороны АВ и
А'В' вертикальны и каждая из них закрывает одно из окон. Объясните,
почему при этих условиях интерференционные полосы, ранее видимые, теперь
полностью исчезают, и покажите, что для того, чтобы они вновь появились в
том же месте, необходимо установить за окнами соответствующим образом
ориентированный анализатор Николя.
IV
Можно ли, поместив соответствующим образом ориентированную, закрывающую
все поле тонкую слюдяную пластинку и поворачивая анализатор Николя,
сделать полосы постоянно видимыми, но смещающимися непрерывным образом
из-за вращения анализатора Николя?
