Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
решений и достаточным количеством полезных подробностей. Если некоторые
детали в решении отсутствуют, то указывается основной принцип,
используемый при решении задачи.
Авторы, весьма признательны своим коллегам, которые помогли им при отборе
задач. Это господа Буато, Ферт, Франсон, Жакино, Кахан, Никитин, Руар,
Руссе, Серван, Вьено. Решения к задачам составлены авторами, которые,
таким образом, несут ответственность за любую ошибку в деталях или за
отсутствие необходимых подробностей.
Мы также благодарны проф. Дж. У. Блейкеру за точный перевод с
французского языка на английский.
М. Руссо Ж. П. Матье
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
Число Авогадро
Объем одного киломоля идеального газа при стандартных условиях Постоянная
идеального газа
Постоянная Больцмана
Диэлектрическая постоянная вакуума Магнитная проницаемость вакуума
Постоянная Фарадея Заряд электрона Масса покоя электрона Масса протона
Удельный заряд электрона Постоянная Планка Скорость света в вакууме
Постоянная Ридберга для водорода
Радиус атома водорода в основном состоянии Магнетон Бора
Комптоновская длина волны для электрона Связь между энергетическими
величинами:
1 кал = 4,185 Дж
Я = 6.025Х
ХЮ26 молекул/кмолъ
Vm = 22420 м3 R = 8,3169 X
X 103 Дж/кмоль • К k = /?/Я = 1,380 X
X 10 "23 Дж/к
е0 = 8,834 • 10~12 Ф/м
р0 = 4я • 10-7= 1,257 • 10~6Г/м § = 96,522 • 106 Кл/кмоль в = 1,602 •
10"19 Кл /и, = 9,1083- 10'~31 кг Мн= 1,6724 • 10~27 кг е/те - 1,759 •
1011 Кл/кг /1 = 6,6252- 10"34 Дж-с с = 2,99793- 108 м/с
/?"= 10 967 758 м"1
г0 = 0,5292- Ю-10 м рв = е/г/4яте =
= 9,27 • 10~24 А • м2
Хс - 2А/тес = 4,8524 • 10"12 м
1 эВ = 1,602-10-19 Дж = 8068 см-1 (Xhc)
Эти константы употребляются в данной книге, за исключением особо
указанных случаев.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
ЗАДАЧА 1
Контрастность полос Юнга
Во всех задачах мы будем полагать, что источник света дает
монохроматическое излучение с длиной волны X = 0,55 мкм.
1
1. Точечный источник SQ освещает две узкие параллельные щели /д и F2>
расположенные горизонтально на непрозрачном экране. Расстояние между
щелями 2 мм. Интерференционная картина наблюдается в плоскости л,
параллельной экрану и удаленной от него на расстояние 1 м. Точке М в
плоскости л приписываются координаты X и У (ось У параллельна щелям).
Получите выражение, характеризующее распределение освещенности в
плоскости л.
2. Как изменится картина, если 50 заменить узкой щелью F0, параллельной
/и и F2? Вычислите положение интерференционных полос.
3. Наблюдение полос производится при помощи окуляра Френеля, подобного
тонкой линзе с фокусным расстоянием / = 2 см. Каковы преимущества
наблюдения при> помощи окуляра по сравнению с наблюдением невооруженным
глазом? Укажите положения окуляра и глаза по отношению к плоскости л,
которые обеспечивают наилучшее наблюдение полос.
11
Пусть щель Fi покрыта поглощающим экраном (который не вносит фазового
сдвига) с оптической плотностью А = 2. Оптическая плотность определяется
как
д , Интенсивность падающего света
° Интенсивность проходящего света '
Вычислите видность полос V, определяемую как
у __ Ллакс Ллин Ллакс ^мин
где /макс и /мин представляют собой максимальную и минимальную
интенсивности соответственно.
8
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА I
III
Случай протяженного некогерентного источника.
1. Источник-щель имеет высоту h (фиксированную), ширину а (переменную) и
расположен на расстоянии d = 1 м от плоскости щелей F] и F2. Каково при
этих условиях выражение для освещенности в точке М на плоскости л?
Найдите изменение видности полос V как функции от а. Используйте это
выражение для описания явлений, наблюдаемых в том случае, если постепенно
увеличивать ширину а источника-щели F0. Определите максимальную ширину
щели, при которой потери в контрастности не будут превышать 10%.
2. Для увеличения яркости картины в качестве источника используется
некогерентно освещенная решетка (щели параллельны Fi и F2). Определите
ширину а прозрачных интервалов и величину р периода решетки, при которых
видность сохраняет свое предыдущее значение.
IV
1. Предположим, что ширина источника-щели F0 достаточно мала для того,
чтобы он мог рассматриваться как линия, и заменим окуляр Френеля
фотоэлементом. Поместим щель фотоэлемента в плоскости л параллельно
полосам интерференции. Высота щели фиксирована, ширина изменяется. Будем
считать, что интенсивность фототока пропорциональна световому потоку,
падающему на фотоэлемент. Сформулируйте закон изменения тока как функции
абсциссы X щели. Опишите, что произойдет, если щель открыта.
2. Каково выражение для интенсивности тока в предположении, что источник-
щель не бесконечно узок, а имеет конечную ширину а? Определите
коэффициент видности.
V
1. Примем ширину источника-щели а равной 0,01 мм и ширину щели детектора
Ь равной 0,02 мм. Определите видность.
Эта теоретическая видность Vt больше, чем экспериментальная видность Vr,
равная 0,5. Покажите, что это можно объяснить, учитывая паразитный
