Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
2.28. в момент t?
2.30. X = - 187,5 м; S= 187,5 м
2.31. х = 24 м; S = 34 м
2.33. H = 24v02/g = 240 м
2.35. H = 2vcp2/g = 20 м
141
2.36. Vcp = 0,5 м/с
2.37. v(t) = |a2t; v
2.38. 31,25 м
2.39. п метров
2.40. аыт =
ср
raVs
2.41. t =
x(c-v) 2-^v2 +2gH
g
¦ 2,24 c
Указание: Перейти в систему отсчета плиты.
2.42. V, = ^v2 - 2gh
2.43. 15 м/с
2.44. Данные задачи взаимоисключающие. (L + h)2
2.45. H =
4L
2.46. t =
2а
1
2.48. V = —gx
Указание: Движение осколка, вылетевшего со скоростью v вертикально вверх, через время 2v/g полностью идентично движению осколка, вылетевшего со скоростью V вертикально вниз.
2.49. t =
V2-V1
а
1-л-
2\хах
(V2-V1)
= 80 с;
і/ /
L = V1 (t + т) = 1040 м
142
2.50. 10 м/с
2.51. L„
(v0,+V02)2
150м
2 (а,+а2)
Указание: Перейти в систему отсчета одного из тел. с
2.52. t = -(V2-l)
2.53. « 7,9 м/с
2.54. v0=^V3gH
3. Свободное движение тела, брошенного под углом к горизонту
3.1. 35 м
3.2. 180 м; 20 м
3.3. 5 м/с
3.4. 15 см
3.5. » 12 м
3.6. 3,2 м
3.7. 5 м/с
г
3.8. AS = S
I-Jl-
2 Vp Ah
gs2 .
:31М
3.9.t=Vg<* 5с
g
3.10. t =
v0 cos a
8
(tga + tgj3) * 0,3 с; 1,1 с
3.11. L = 2Hctga = 8 м
3.12. t = 2,7 с
143
I 7 8 Hv
3.13. Zmin=-Jl2+—
cos2 а — «15 м; 8 2
Г т ^
gL
3.14. R1 =¦
60°
R,
V2 cos2 а
gcosa g
3.15. a = arctgV2 » 54,7°
V2 sin 2а
3.16. L1 =-------------« 39 м, где а = arcsin
V^gH
V vO У
« 39°:
8
= 40 м
3.17. S =
KVn
314м2
3.18. V0 =
IgLcos а
2 sin а
3.19. L =
2v„ cosa
yfvg sin2 а - 2gh * 7
м
320 m=^5ViifkQguga-2gh) *б-зкг
3.21. t = —т2— gsina
Указание: Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю. Значит: v0!ivx + v0 v = 0 .
3.22. t = —^(3sina±V9sin2a-8)
2gV /
144
Указание: Cm. № 3.21: xvx +yv = О 3.23.45°
V2
3.24. h = ; при a > 45°
4g
3.25. hz - 2/3H
3.26. h = 1/2H
3.27. v0 = ^g(h + уЇЇІТЩ
gt2
Указание: L = v0t cosa; h = v0t sin a - ; Из этих уравне-
ний, исключая время, получаем: h = Ltga - ~т(і + tg2a)-
^vO
квадратное уравнение относительно tga. Минимальной скорости бросания соответствует случай, когда дискриминант этого уравнения равен нулю.
3.28. Ні/L, = 1/(16а)
3.29. V0 = ^gR ; a - arctgV2 * 54,7°
Указание: Воспользоваться обратимостью механических процессов. Бросить камень горизонтально из верхней точки полусферы.
3.30. 24,6 с; 42,6 с
3.31. V = -^2gL = 10 м/с
3.32. V = ^g(2H + L) = 25mZc
Указание: Траектория движения мяча должна касаться крыши дома и в точке касания скорость мяча должна быть направлена под углом 45° к горизонту.
3.33. а > arcsin^'^^j « 70,50
145
Указание: Угол между радиус - вектором и вектором скорости должен быть всегда больше 90°. (Cm. № 3.22)-
3.34. V0 = х I----- —J---------г = 12 м/с
у 2 cos a(xtga-y)
3.35. a = arccos(0,222)« 77,2°
3.36. v = tg2aA/2gH = 10м/с; He будут Указание: Перейти в систему отсчета тележки.
3.37. » 14,5 м/с
3.38. 5,25 м/с
3.40. V = -^v0 -2gh
3.41. 4 с
3.42. * 34,6 м
3.43. 1,25 м; 11,25 м
3.44. L = (h + ^gt2)ctga
3.45. H = ^gt2= 31,25 м; a = arctg(4%) * 85,4°;
Lz
R = —г = м gt2
V2cos2а, . , \
3.46. h = -5-------(tg а - tg2p) * 1,67 м
vncos а
3.47. 2 км
4. Кинематика движения по окружности
4.1. 1,5 м/с
146
4.2. 20 м/с
4.3.0.314 с'1
4.4. 120 м/с2
4.5. 10 м/с2
4.6. * 14,15 м/с; 20 м/с; 0
4.7. в 18 раз
4.8. « 10 м/с
4.9. V = 400 м/с; а = 2,5 см/с2
4.10. (0 = (vi + V2)// = 0,5 м/с
4.11. ю=-^- = 2с-1
2R
4.12. » 1,15 м/с2; « 0,12 м/с2
V1 +V7 1
4ЛЗ' ® = 2R ’ V° = 2(Vl +Уг)
4.14. «316 м/с
4.15. 1 с1
4.16. v(a) = 2v0 cosa
4.17. Окружность радиусом R с центром в точке касания диска с дорогой.
RiR2
4.18.
4.19. vB = 2o(R + г) = 100 см/с
Указание: Точку касания колес принять за мгновенный центр вращения.
ю, 2(R + r)
4.20. -2- =-і--------- = 6
о г
Указание: Принять точку касания колеса 1 с кругом 2 за мгновенный центр вращения.
4.21.. аг„ = a Jl + ^Jft2 =0,8 м/с2
147
4.22. 4R
Указание: Если скорость центра колеса равна Vo, то скорость верхней точки колеса равна 2v0, а ее ускорение равно Vo2ZR.
4.23. (R + r)2/R
Указание: Если скорость центра колеса равна Vo, то скорость верхней точки колеса равна v0(R + г)/г, а ее ускорение равно vo2R/r2.
4ti2RV
4.24. a =
R(47rR + h )
Указание: Движение бусинки складывается из равномерного движения вертикально вниз со скоростью v-sina и равномерного вращения по окружности радиусом R со скоростью v-cosa, где tga = h/(2rcR).
I icV~
4.25.0(0=^1 + -^5-
4.26. « 1,09 ч « 65,5 мин
4.27. Окружность радиусом R; а - CO2R
4.28. Vc =vD = ^||(v2 +V2b)
Указание: Движение обруча можно представить как вращение с угловой скоростью со вокруг точки, лежащей на прямой AB и на расстоянии R от точки А. Тогда vA = coR, vB =
