Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 16
КВАНТЫ: СЧЕТ СОСТОЯНИЙ
Концептуальный скелет квантовой механики, рассмотренный нами в прошлой
главе, обладал не особенно большим количеством физической плоти. Вот что,
в сущности, мы обнаружили: квантовая механика дает правила для вычисления
вероятностей событий. Таким образом, это вероятностная теория, но не
стандартная вероятностная теория, потому что если даны события "А" и "В",
то событие "А и В" зачастую не имеет смысла.
Плотью квантовой механики, конечно же, являются ее правила, в их
применении к специальным проблемам и в физическом понимании, которое
таким образом достигается. Я полагаю, что здесь не стоит пускаться в
техническое обсуждение квантовой механики, но развить определенную долю
физической интуиции несложно и полезно. Просто не забывайте, что когда
физики развивают интуитивный аргумент, они подкрепляют его сложными
вычислениями. Нетехнические же описания науки, поскольку они избегают
этих сложных вычислений, всегда окружены неким ореолом таинственности; на
техническом уровне все гораздо более просто, но при этом и менее
загадочно.
Сейчас я представлю вашему вниманию небольшое вычисление, используя
исключительно математику и физику за курс средней школы. В
действительности, это вычисление не является абсолютно необходимым для
последующего рассуждения, но даже несмотря на это, его стоит выполнить.
Как и в прошлой главе, рассмотрим частицу массы га, которая движется по
прямой линии, но сейчас мы поместим эту частицу в ящик. Точнее, мы
ограничиваем положение х частицы, чтобы она находилось в пределах
интервала длины L. Также мы ограничиваем скорость v частицы, которая
будет находиться в интервале от -%ах ДО ^тах (то есть максимальная
скорость частицы равна %аХ1 и она может двигаться как направо, так и
налево). Рисуя
Кванты: счет состояний
97
график положения х и произведения mv (масса, умноженная на скорость), мы
видим, что допустимой для движения частицы областью является большой
прямоугольник, изображенный на рисунке 16.1. Однако мы можем выбрать
состояние частицы так, чтобы оно было сосредоточено в более маленькой
области - маленьком заштрихованном прямоугольнике со сторонами 1Х и mlv.
Для этого состояния положение х известно с неопределенностью, примерно
равной ^1Х, а скорость с неопределенностью, примерно равной ilv. Согласно
соотношению неопределенностей Гейзенберга
мы должны выбрать 1Х и lv такими, чтобы mlx • lv ^ h/тг. Фактически более
тщательное изучение показывает, что лучшее, что можно сделать, - это
принять
mlv * lx - ft,
т. е. заштрихованный прямоугольник имеет площадь, равную ft. Пространство
переменных х и mv называется фазовым пространством. В фазовом
пространстве мы нарисовали еще один маленький прямоугольник, не
пересекающийся с первым, а потому соответствующий совершенно отличному
состоянию нашей частицы. А сколько совершенно различных состояний там
присутствует? Их количество равно частному площади большого
прямоугольника и площади маленького прямоугольника, т. е.
2m%ax • L
количество различных состоянии =------------.
Этот результат подтвердило бы и серьезное техническое исследование1.
Обратите внимание, что, несмотря на то, что количество различных
состояний точно определено, эти состояния можно выбрать различными
способами (площадь маленьких прямоугольников постоянна и равна ft, но их
форму можно выбирать по-разному).
Посмотрим теперь на энергию нашей частицы; я имею в виду энергию,
связанную с ее скоростью; эта энергия называется кинетической. Если у вас
есть водительские права, выданные страной или штатом с высокими
интеллектуальными нормами, то, быть может, вы выучили формулу
кинетической энергии, чтобы сдать экзамен на получение прав. Вот эта
формула:
1 2
энергия = -mv .
98
Глава 16
Рис. 16.1. Фазовое пространство частицы. Большой прямоугольник
представляет собой область, доступную частице. Маленький треугольник
измеряет неопределенность, наложенную квантовой неопределенностью.
(Кинетическая энергия равна половине массы, умноженной на квадрат
скорости: если вы врежетесь в стену на машине массой га, движущейся со
скоростью v, то именно столько энергии будет в наличии, чтобы разрушить
стену, вашу машину и отправить вас в больницу.) Следовательно, говоря,
что скорость нашей частицы находится в интервале между - vmdiX и vmaxr мы
имеем в виду, что
ее максимальная (кинетическая) энергия равна Е =
В заключение, если мы ограничиваем частицу, поместив ее в ящик и
обеспечив энергией, меньшей определенного значения, то она имеет только
конечное число различных состояний. В отношении выбора этих состояний
существует некоторая произвольность, но техническое изучение показывает,
что их можно выбрать так, чтобы они имели точно определенные энергии. Это
можно выразить, сказав, что энергия квантуется: она принимает только
дискретные значения. Квантование энергии является характеристической
особенностью квантовой механики, которая в достаточной степени
