Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
Формула (1) обладает чрезвычайно интересной и на первый взгляд неожиданной особенностью: второе слагаемое в сумме (1) от величины b — не зависит. Это свойство становится очевидным при следующем сравнении. Возьмем шар радиусом R размером с Землю и обвяжем его по экватору тонкой проволокой. Ее длина будет равна 40 000 км. Теперь вырежем из проволоки относительно ничтожный кусок, например длиной Dl = 6 м. Сведем концы проволоки вместе. Проволока углубится в шар. Поставим вопрос: на какую глубину? Формула для длины окружности l = 2pR дает мгновенный ответ DR = Dl/2p, т. е. при Dl = 6 м проволока углубится на 1 м. Оказывается, 40 000 км здесь ни при чем. Если взять шар радиусом 1 млн км или радиусом 10 м — результат будет таким же: при изъятии из обвязки 6 м она углубится на 1 м от поверхности шара. Тот факт, что второе слагаемое в (1) зависит только от высоты прилива h и не зависит от радиуса шара b — имеет ту же самую природу. В данном случае следствием этого факта будет уже не углубление гипотетической проволоки в тело, а направленный перенос (или дифференциальное вращение) оболочек небесного тела.
Действительно, перейдем в формуле (1) к приращениям
DJ = 2p • Db + pDh.
Рассмотрим теперь случай, когда параметры b и h относятся не только к поверхности, но и к внутренним точкам деформируемого тела. Наибольший интерес представляют глубины, на которых высота приливной волны h меняется скачком. Для таких глубин имеем Db = 0, а Dh ф 0. Относительный перенос (вследствие дифференциального вращения) равен pDh за 1 сут. Причем от самой глубины эффект переноса не зависит.
Резкое изменение амплитуды волны можно ожидать на глубинах, где свойства тела меняются скачком, например, на границах с астеносферными слоями, границе твердого и жидкого ядра и др. Как отмечалось, верхняя оценка эффекта составляет 500 м/год. Оценка была получена для ядра с максимально возможным радиу-
сом. В реальном случае слои с резким изменением свойств тела находятся на определенных глубинах. Однако их расстояние от центра Земли имеет тот же порядок радиуса Земли. Значит, если взять в качестве опорной линейную зависимость высоты волны от глубины, то фактор глубины может изменить перенос только в несколько раз. Основной вклад в эффект связан со скачком h вследствие изменения свойств тела. Для его оценки необходимы данные о реологии тела. Однако, даже если допустить, что скачок составляет всего 1 % от h, то получим оценку переноса порядка 100 см/год.
§15. Перенос масс волнами большой амплитуды
Эксперименты на моделях показывают, что с увеличением высоты приливной волны механизм деформирования тела приобретает качественно новые черты. Появляются различные системы линий скольжения, регулярные структуры и т. д. При достаточно большой волне тело так сплющивается, что его внутренние точки начинают обращаться вокруг двух центров.
Далее ограничимся рассмотрением только этого эффекта. Обратимся к решению (7) § 12. Поле скоростей (7) § 12 дает точное решение задачи при любых значениях X (т. е. при построении решения не предполагалось, что 1 < 1). Будем постепенно увеличивать значение l. С увеличением l небесное тело все больше вытягивается в направлении к возмущающей массе. Соответственно вытягиваются и линии тока материальных частиц (рис. 15.1, 1 = 0,33). На всех рисунках размер квадратной сетки принят за единицу. Линии тока представляют собой овалы с общим центром. С увеличением 1 эффект направленного переноса (дифференциального вращения) становится все более выраженным (рис. 15.2: а — 1 = 0,3; б — 1 = 0,35). Таким образом, если 1 невелико, то все материальные точки обращаются вокруг центра по определенным замкнутым траекториям. И это кажется естественным. Парадоксальным выглядит то обстоятельство, что при больших 1 угловая скорость в некоторых областях становится отрицательной, поэтому характер течения меняется. Такое поведение никаким уравнениям не про- Рис. 15.1.
Рис. 15.2.
тиворечит и объясняется тем, что при большой скорости приливного растяжения скорость сжатия в ортогональном направлении настолько велика, что не компенсируется переносом вследствие поворота тела. Таким образом, существует критическое искажение формы (высота приливного горба порядка 0,3R), при переходе через которое картина переноса масс меняется качественно. Конечно, если гово-
Рис. 15.4. Рис. 15.5.
рить о реальных процессах, то полученный результат нужно рассматривать как посылку для поиска подобных режимов в рамках более сложных моделей.
На рис. 15.3 показана картина течения при 1 = 0,75. Внутреннее течение осуществляется вокруг двух фокусов и отдельно от внешнего течения сепаратрисой. Наличие внутреннего жесткого ядра может изменить ситуацию качественно. Например, если ядро сравнительно мало (R = 0,2), то течение происходит вокруг двух центров (рис. 15.4,
1 = 0,75). Увеличение же радиуса ядра до 0,4 приводит к течению вокруг одного центра (рис. 15.5, 1 = 0,75).
Решение пространственной задачи (см. § 14 и [11, 36]) также указывает на возможность появления двух вихрей при достаточно большом приливном искажении формы небесного тела.
