Приливные волны и направленный перенос масс земли - Ревуженко А.Ф.
ISBN 978-5-02-019126-6
Скачать (прямая ссылка):
Глава
1
Кинематический метод экспериментального исследования приливных волн
§ 1. Приливные силы
1. Закон всемирного тяготения. Что такое приливные силы? Каково их происхождение? Чтобы ответить на эти вопросы обратимся к закону всемирного тяготения. Общеизвестно, что все тела притягиваются к Земле. Природа сил тяготения во многом еще не ясна. Исследование этого вопроса выходит за рамки механики. Для нас важен только сам факт — все тела притягиваются друг к другу. Известна также история о знаменитом яблоке, которое послужило толчком для открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Но не все понимают смысл этого яблока. То, что яблоки падают на Землю, замечали, конечно, и до Ньютона. Но Ньютон первый понял, что точно так же, как яблоко, на Землю падает и Луна. Вот эта связь была уже не только неочевидной, но скрытой, причем весьма глубоко. Понимание связи этих двух внешне совершенно различных фактов и явилось предметом одного из важнейших открытий.
Согласно закону всемирного тяготения, две массы m и М притягиваются друг к другу с силой, равной
тМ
F = У— (1)
r
где у — универсальная постоянная (постоянная всемирного тяготения); r — расстояние между центрами двух масс т и М. Пусть тело М представляет собой однородный шар, радиус которого равен R. Вначале предположим, что т — это материальная точка, расположенная вне шара М, причем масса m << M. Предположим также, что вначале эта точка покоится и затем начинает свободное падение на массу М. Согласно второму закону Ньютона, ускорение, с которым будет двигаться эта точка, равно а = F/m. Отсюда и из равенства (1) видно, что ускорение падения составит
М
a = У~-
r
Величина g очень мала, а М — велика, поэтому вместо произведения g • Мудобнее ввести другую величину — ускорение свободного падения на поверхности тела М. Обозначим его через g. Тогда
Таким образом, по мере приближения точки m к массе М ускорение ее свободного падения будет возрастать. У поверхности Земли высота, с которой падает тело, намного меньше радиуса Земли, поэтому таким эффектом можно пренебречь. Именно в этом смысле считается, что ускорение свободного падения (около поверхности Земли) является величиной постоянной.
2. Приливные силы: случай свободного падения тела. Пусть для определенности тело М — это Земля. Из равенства (2) видно, что чем ближе точка т находится к центру Земли, тем с большим ускорением она падает. Отсюда сразу можно вывести одно следствие. Для этого вместо точки т рассмотрим тело, протяженное в пространстве. Например, пусть тело т представляет собой тонкий цилиндрический стержень (рис. 1.1). Расположим стержень вертикально и разрежем его на тонкие диски. Затем дадим возможность телу с разрезами свободно падать вниз. Все диски будут падать с различными ускорениями. Причем, согласно формуле (2), диски, которые расположены ниже, будут падать с большими ускорениями, чем верхние, поэтому первоначальный стержень превратится в совокупность отдельных дисков, расстояние между которыми будет все время возрастать.
Рассмотрим теперь тот же опыт, но уже для цельного стержня без разрезов. Стержень по-прежнему будем рассматривать как совокупность дисков, которые теперь уже скреплены между собой. Ясно, что такой стержень будет двигаться с каким-то одним ускорением, общим для всех дисков. Интуитивно ясно, что это должно быть ускорение, соответствующее некоторому среднему диску. Но диск, который расположен ниже, стремится лететь с большим ускорением, чем средний диск, поэтому он увлекает стержень вниз. А диск, расположенный выше, «хочет» лететь с меньшим ускорением, чем средний, поэтому стержень увлекает этот диск вниз. Это приводит к тому, что в стержне появляется растягивающая сила, которая называется приливной.
M
gM = gR2
и можно записать:
(2)
т
t
Вычислим ее величину. Введем систему координат, как показано на рис. 1.2. Пусть h — расстояние нижнего конца стержня от центра 0; l — длина стержня; S — площадь поперечного сечения; sx (x) — среднее нормальное напряжение в сечении x; р — плотность. Выпишем уравнение движения элемента стержня от х до х + dx. На этот элемент действуют массовая сила, равная pgSR2dx /x2, и поверхностные силы S ¦ [sx (x + dx) - sx (x)]. Эти силы заставляют двигаться элемент с некоторым ускорением а. Причем величина а одинакова для всех элементов стержня, поэтому уравнение движения примет следующий вид:
да x R 2
ar pg!2 "-pa- (3)
Концы стержня от напряжения свободны.
s x (h) = 0, s x (h + l) = 0.
x+dx
х
h+l
cx(x+dx)
ох(х)
