Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Решение. Подставляя в уравнение (10.17) для определения задержки ИПХ g(t) = exp (-/A)T1, получаем /3 = т, а в уравнение для оценки «дисперсии» постоянной времени нарастания т2э = т2. Таким образом, задержка выходного сигнала может быть оценена т, а эквивалентная постоянная времени нарастания также как т. При этом время нарастания выходного сигнала до определенного уровня определяется из уравнения /н = кт, причем коэффициент к в этом соотношении определяется выбором уровня достижения выходного сигнала. Например, если время нарастания определено как время достижения 0,95 установившегося уровня, то, определяя его из соотношения 0,95 = 1 - ехр (-/н/т), получаем /н = 2,3т. Это
290
время, как правило, задается как время измерения выходного импульсного сигнала.
Пример 10.7. Эквивалентная схема СИ представлена п последовательно включенными интегрирующими цепочками с равными постоянными времени т. Определить временную задержку выходного сигнала, эквивалентную постоянную времени и время достижения выходным сигналом уровня 0,95 от установившегося значения.
Решение. Используя результаты примера 10.1, запишем выражения для АФХ и ПФ:
Gn (jo) =-1--> GnIp) =-і-.
(1 + Jot) (1 + pr)
По табл. П13 преобразований Лапласа получим ИПХ, а затем с помощью соотношения (10.10) — переходную характеристику
tnA ( Л
"W Ч tj?i(/i-v)!
Определим временную задержку и дисперсию времени нарастания по формулам (10.17)
о
'г
dt-t]
{п-\)\ т" У }
Таким образом, эквивалентная постоянная времени нарастания будет равна тнэ = т т/п, а время нарастания на уровне 0,95 от установившегося значения будет равно th = 2,3tV«. Это грубая оценка времени нарастания, так как она получена из предположения экспоненциального характера нарастания выходного сигнала. Точное решение может быть найдено после решения уравнения A=I- Ал(/Н), где А — погрешность измерения амплитуды, при которой определяется время нарастания tH.
10* 291
Пример 10.8. Для усиления прямоугольных импульсов с параметрами:
— длительность входных импульсов ^=IO мкс;
— длительность нарастания переднего и спада заднего экспоненциально изменяющихся фронтов, измеренных на уровне 0,1— 0,9, составляет tH = tcn = 22 не;
— амплитуда входных импульсов UBx0 = 10 мВ
используется импульсный усилитель с коэффициентом усиления, равным единице, частотная полоса которого ограничена сверху ФНЧ с постоянной времени t2 = 200 не, а снизу ФВЧ с постоянной времени t1 = 100 мкс. Определить вид сигнала на выходе импульсного усилителя, а также линейные искажения фронта (на уровне 0—0,9) и плоской вершины, вносимые этим усилителем (частные динамические характеристики).
Решение. 1. Поскольку постоянные времени фильтров сильно различаются и первый фильтр оказывает влияние только на спад плоской вершины импульса, а второй — на длительность переднего и заднего фронтов, рассмотрим их влияние отдельно, полагая, что они независимы. Такое разделение существенно облегчает анализ.
2. Определим постоянные времени переднего и заднего фронтов входных импульсов. Поскольку длительность их определена на уровне 0,1—0,9, то времена нарастания и спада связаны следующим соотношением (для экспоненциальной зависимости)
'н = 'сп = 2>2твх = 22 НС- ТоГДа Твх = 10 НС-
3. Полагая, что на вход ИУ поступает скачок, так как твх«тр и используя ПХ в виде h {t) = 1 - ехр (-//т2), получаем, что фронт сигнала будет изменяться в соответствии с формулой
^вых(0=^[1-ехр HA2)], (1)
а его спад
O = ^BX0 ехр (/-д/т,)]. (2)
4. Вычислим постоянные времени нарастания и спада фронтов выходного импульса по формуле: твых = ^твх + т2 = VlOO + 40 000 =
= 200,2 » 200 не, а затем время нарастания и спада на уровне от 0 до 0,9 по формуле tH вых = tcn вых = 2,3твых = 460 не.
5. Спад плоской вершины определяется ФВЧ с ПХ h(t) = = expHAj) и равен Асп = 1 - ехр H11A1) = 1 - ехр (-0,1) = 1 - 0,9 = 0,1, или 10% амплитуды сигнала.
292
6. Энергия, накопленная на емкости ФВЧ, после окончания импульса выделится в виде выброса амплитудой UBhDi = -UBx0KAcn, который будет спадать к нулю с постоянной времени T1 = 100 мкс.
10.2.2. Дисперсия электронного шума
В этом разделе приводится несколько примеров вычисления дисперсии электронного шума, приведенного ко входу СИ. Эта дисперсия характеризует случайную составляющую основной погрешности СИ, и, как упоминалось выше, для снижения общей погрешности измерения приходится почти всегда искать компромисс между динамической погрешностью и погрешностью из-за электронных шумов. Поиск такого компромисса (оптимума) будет показан в последующих примерах этой главы.
Пример 10.9. На входе СИ, модель которого описана в примере 10.2 (рис. 10.8), действует белый шум со СПМ Sn = S®0 в диапазоне частот со > 0. Определить дисперсию шума на выходе СИ.
Решение. Используя формулу (10.3), получаем дисперсию шума на выходе СИ
? = iKo| G1(J0)) I2Ic2(JCO) I2^CO =
1 °°
1 1 . ^nO 1
-dw =
2п{ п01 + со2т2 UcD2T2 4 T1+T2'
При вычислении использованы интегралы табл. П14.
Пример 10.10. На входе СИ, модель которого описана в примере 10.3, действует белый шум со СПМ <5*п = S®Q в диапазоне частот со > 0. Определить дисперсию шума на выходе СИ.
