Введение в термодинамику необратимых процессов - Пригожин И.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы при помощи преобразования Л получить функцию Ляпунова (уравнение
(36)), необходимо тщательно исследовать сингулярности резольвенты,
соответствующей оператору Лиувилля (21). Можно показать, как это недавно
сделали Теодосопулу и др. [24], что при небольших отклонениях от
термодинамического равновесия функционал Ляпунова 11 (уравнение (36))
сводится к макроскопической величине S2S (уравнение (9)). Кроме того, при
этом во времени эволюционируют только величины, удовлетворяющие закону
сохранения. Это означает, что нам удалось в самой общей форме, по крайней
мере для онзагеров-ской области, установить взаимосвязь между
термодинамикой необратимых процессов и статистической механикой. Следует
подчеркнуть, что, по существу, это означает дальнейшее расширение
применимости результатов, давно полученных в рамках теории Больцмана,
справедливой для разреженных газов (25).
Введение термодинамической необратимости с помощью теории неунитарных
преобразований ведет к глубокому изменению структуры динамики. Мы перешли
от групп к полугруппам, от траекторий к процессам. Следует, однако,
подчеркнуть, что эти изменения соответствуют некоторым глобальным
изменениям, происшедшим в нашем понимании физического мира в течение XX
века.
Заключительные замечания
Время, структура и флуктуации
153
Одно из наиболее важных положений теории относительности Эйнштейна
утверждает, что проблемы, касающиеся пространства и времени, нельзя
обсуждать в отрыве от проблем, касающихся скорости света, ибо скорость
передачи сигналов ограничена скоростью света. Аналогично, исключение
"ненаблюдаемых" играет важную роль в основном подходе к квантовой теории,
разработанном Гейзенбергом.
Эйнштейн и Бор часто подчеркивали, что между теорией относительности и
термодинамикой имеется аналогия. Действительно, мы не можем
распространять сигналы с произвольной скоростью, и мы не можем построить
вечный двигатель, запрещенный вторым законом термодинамики.
При описании системы на микроскопическом уровне этот запрет означает, что
величины, хорошо определяемые с точки зрения механики, не могут быть
наблюдаемыми, если система удовлетворяет второму закону термодинамики.
Например, траектория системы, рассматриваемой как единое целое, не может
быть наблюдаемой. В самом деле, из утверждения, что такую траекторию
можно наблюдать, следует, что в каждый данный момент времени мы могли бы
различать две траектории, а это означает, что концепция теплового
равновесия теряет свой смысл. Следовательно, динамика и термодинамика
ограничивают область применения друг друга.
Интересно, что имеются и иные причины, которые в данное время, по-
видимому, наводят на мысль, что связь между динамическим взаимодействием
и необратимостью может играть более глубокую роль, чем это мы могли себе
представить до сих пор. Согласно классической теории интегрируемых
систем, сыгравшей столь важную роль в разработке квантовой механики, все
взаимодействия могут быть исключены при помощи соответствующего
канонического преобразования. Возникает, однако, вопрос, действительно ли
подобная система является истинным прототипом подлежащих рассмотрению
динамических систем, в особенности в тех случаях, когда предмет
исследования - системы, содержащие взаимодействующие друг с другом
элементарные частицы? Не должны ли мы попытаться посмотреть, что
получится, если мы сначала прибегнем к неканоническому ее описанию,
позволяющему на микроскопическом уровне по отдельности рассмотреть идущие
в системе обратимые процессы, и лишь затем исключить обратимую часть, с
тем чтобы получить описание хорошо определенных, но все еще
взаимодействующих друг с другом элементов системы?
154
Нобелевская лекция
Можно надеяться, что ответы на эти вопросы, вероятно, будут получены в
ближайшие годы. Тем не менее уровень развития теории, достигнутый уже
сейчас, позволяет нам выделить различные уровни времени: время,
выражаемое понятием классической или квантовой механики, время, связанное
с необратимостью процесса через функцию Ляпунова, и время,
характеризующее "историю" системы через бифуркации. Я полагаю, что на
основе проведенного выше выделения различных концепций времени можно
достичь лучшей интеграции теоретической физики и химии с другими науками
о природе, чем это имеет место сегодня.
Литература
[1] Plank М . Vorlesungen iiber Thermodynamik. - Lpz.: Teubner, 1930.
[2] Prigogine I. Etude thermodynamique des phenomenes irreversibles:
Thesis. - University of Brussels, 1945.
[3] Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamics of Structure, Stability
and Fluctuations. - N.Y.: Wiley-Interscience, 1971. - (Перевод: Гленсдорф
П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и
флуктуаций. - М.: Мир, 1973)1.
[4] De Groot S. R., Mazur P. Non-equilibrium Thermodynamics. - Amsterdam:
North-Holland, 1969. - При упоминании теории необратимых линейных
процессов обычно ссылаются на эту книгу.
[5] Onsager L. - Phys. Rev., 1931, v. 37, p. 405.
