Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Зависимость числа вращения от величины параметра •связи имеет вид непрерывно
1/2
¦1/3
IH
Рис. 3.
Рис. 4.
Взаимное согласование движений свойственно генераторам не только периодическихг но и стохастических автоколебаний. Принципиальное отличие от случая пернодич. колебаний здесь в том, что движения взаимодействующих иеидентичиых подсистем согласуются лишь в среднем по времени. При этом могут быть одинакоиыми топология проекций странных аттракторов на парциальные подпространства, их размерности, спектры мощности парциальных колебаний. В то же время сами реализации локально по времени мо^ут не совпадать. На рис. 5 представлены странные аттракторы парциальных подсистем в автономном режиме
а
<
.«ч
СИНХРОНИЗМ
(С = 0) и проекции аттрактора иа парциальные подпространства в режиме стохастич. синхронизации (С = 10) для системы, описываемой ур-ниями вида:
arI+*!^1+(I+? cos & t)xx-\-x —С(хг—11),
COS ^2/)crg-^— X — ^2)
2
(6)
(иапр., 2 = 2, к\ = 0,48, A2 = 0,45 для двух связанных параметрически возбуждаемых генераторов [10]).
Степень стохастич. синхронизации может быть различной; в частности, в ие к-рых ситуациях, когда взаимодействуют идентичные подсистемы, совпадение парциальных колебаний может быть полным. :
Jlum.: I) Блехман И. Й., Синхронизация в природе и технике, М., 1981; 2) Андронов А. А., Витт А. А., К математической теории захватывания, в кн!: Андро-
нов А. А., Собр. трудов, М., 1956; 3)Блакьер О., Анализ нелинейных систем, пер. с англ., М., 1969; 4) Рабино-
вич М. И., Трубецнов Д. И. Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984; 5) A I z a w a Y., Synergetic approach to the phenomena of mode-locking in nonlinear systems, «Progr. Theor. Phys.», 1976, v. 56, 3, p. 703; 6) P а б и н о в и ч: М. И., Сто-
хастические автоколебания и турбулентность, «УФН», 1978, т. 125, с., 123; 7) Квантовая радиофизика, 2 изд., т. 2 — Xa-нин Я. И., Динамика квантовых генераторов, М., 1975;
8) Арнольд В. И., Малые знаменатели: 1. Об отображениях окружности на себя, «Изв. АН СССР. Сер. мат.», 1961, т. 25, с. 21; 9) Thompson J. М., Stewart Н.В., Nonlinear dynamics and chaos, N. Y.— ia. о.], 1988; 10) Афраймо-в и ч В. С., В е р и ч е в Н. H., Pa бинович М. И., Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах, «Иав. вузов. Радиофизика», 1986, т. 29, № 9, с. 1050.
В. С. Афраймович, М. И. Рабинович. СИНХРОНИЗМ (от греч. synchronism6s — одновременность) — условие эфф. обмена энергией при взаимодействии волн, заключающееся в сохранении определённых фазовых соотношений между волнами на протяжении всей области взаимодействия.
В условиях С. интенсивности взаимодействующих волн меняются в первом приближении пропорционально квадрату длины областн взаимодействия Z2 (рис.).
При нарушении С. интенсивности воли осциллируют вдоль оси г с пространственным периодом 2Zltor, достигая макс. изменения иа длине Jltor, называемой длиной когерентного взаимодействия. Макс. изменение интенсивностей волн пропорционально Z* и при сильном нарушении С. очень мало.
Термин «С.» получил широкое распространение прн Описании взаимодействия эл.-маги. воли. Для плоских ар.-маги, волн частоты со, распространяющихся в нелинейной среде вдоль оси 2, в приближении медленно меняющихся амплитуд интенсивность волны (см. Нелинейная оптика)
Icc I A I sC^oz2 Sinca ^ 2 ~~ 2) ’
(1)
где А, кр — волновые векторы собственной эл.-магн. волны и волны нелинейной поляризации, sinc(x)= = sins/x. При этом 21КСГ = 2я/|Ар ~ А|. Поскольку А = to/i/ф н Ap = (й/уфр, где Уф, Ьфр — фазовые скорости эл.-магн. волиы и волны нелинейной поляризации соответственно, то условие С. можно записать как *>ф — ^фр- Т. о., условие С. заключается в равенстве фазовых скоростей собственной эл.-маги. волны и вол-вы нелинейной поляризации среды на частоте ш.
Волна нелинейной поляризации на частоте ю возникает, напр., прн распространении в среде эл.-магн. __0 волн с частотами о»і и M2, причём Wi + W2 = сй, и вол-520 новыми векторами Ai и A2. Условие С. в этом случае
принимает вид Ai + A2 — А или, в общем случае, ki + — к. Этот процесс наз. генерацией суммарной
частоты, частным случаем к-рого является генерация второй гармоники (при Wi = «г). Условие С. можно трактовать как сохранение суммарного импульса взаимодействующих воли: ftki + йк2 = йк. При нарушении условия С. импульс волн частично передаётся среде, в к-рой они распространяются.
В СВЧ-приборах, напр, лампе бегущей волны, (JIБВ), вместо волиы поляризации следует рассматривать волну конвекционных токов, фазовая скорость к-рой совпадает со скоростью потока электроиов. В этом случае условие С. заключается в совладении фазовой скорости эл.-магн. волиы со скоростью электронного потока. Э^о рассмотрение соответствует приближению, ие учитывающему обратного влияния эл.-маги. волны на nojpok электронов (в нелинейной оптике подобный подход нар. приближением заданного поля). При учёте этого влияния ианб. усиление эл.-магн.. волны в JIBB достигается при иек-ром превышении начальной скорости электроиов над фазовой скоростью эл.-магн. вол^гы.
