Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
JIum.: Вайнштейн JI. А., Открытые резонаторы и открытые волноводы, М., 1966; Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973; Никольский В. В., Никольская Т. И-, Электродинамика и распространение радиоволн,
3 изд., М., 1989; Ананьев Ю. А., Оптические резонаторы И лазерные пучки, М., 1990. М. А. Миллер, А. И. Смирнов. РЕЗОНАТОР АКУСТИЧЕСКИЙ (резонатор Гельмгольца) — сосуд, сообщающийся с виеш. средой через небольшое отверстие нли трубу (горло). Характерная особенность Р. а. в том, что длииа волиы его собств. НЧ-колебаний значительно больше размеров Р. а. Для Р. а. с горлом собств. частота /о — (C^n)VSllV, где с — скорость звука в воздухе, S — площадь поперечного сечения, I — длина трубки, V — объем сосуда. Если Р. а. поместить в гармонич. звуковое поле с частотой /о, в иём возникают колебания с амплитудой, во ито-
го раз превышающей амплитуду поля (рёаонанс). В нега рмоиич. звуковом поле Р. а. реагирует тольно на колебания с частотой /0. Поэтому набор Р. а. с разл. собств. частотами может применяться для анализа звука. При наличии треиия в горле Р. а. в нём возникает сильное поглощение звука на частоте /0, что используется для создания т. н. резонансных звукопог-лотителей в архитектурной акустике. Р. а., помещённые на стенках звукопроводов, служат как элементы резонансных отражателей для уменьшения передачи H1J-шума по звукопроводам. Пузыри в жидкости и воздушной полоєти в иек-рых др. средах, (напр., резине) также являются Р. а., поэтому наличие большого числа пузырей в воде вызывает сильное поглощение звука, что препятствует распространению звуковых
ВОЛЕ.
Теория Р. а. разработана Г. Гельмгольцем (G. Helmholtz) (1860) и Дж. Рэлеем (J. Rayleigh) (1877—78).
РЕЗОНАТОР АНИЗОТРОПНЫЙ — оптический резонатор, содержащий анизотропные оптич. элементы. Исследование поляризац. свойств Р. а. проводится обычно Джонса матричным методом. В соответствии с этим методом для нахождения вектора Джойса
характеризующего состояние поляризации моды резонатора в фиксированном поперечном сечении резонатора, необходимо иайти матрицу Джойса M обхода резонатора с началом в данном сечеиии и потребовать, чтобы вектор Джонса после обхода резонатора M-E с точностью до постоянного множителя X совпадал с исходны*! вектором:
МЕ=нЕ. (1)
Если матрица Джонса, описывающая поляризац. свойства всей совокупности оптич. элементов, образующих резонатор, имеет вид
Д/ I aIl а12 I
I ®21 Л22 11
то при
х=х1)2 = (а11+а22)2—4a12a21 ] =
~я1,2 6Хр
(собств. значениях матрицы М) ур~иие (1) имеет нетривиальные решения E12, описывающие состояния поляризации волиы, не изменяющиеся при полном обходе резонатора. Модуль собств. значения O12 определяет ослабление амплитуды волиы с поляризацией K1 2 при обходе резонатора. Если Ia1I у* |а2|, то моды резонатора с разным состоянием поляризации обладают разными потерями. Разность фаз Cp1 — фа собств. значений определяет разность частот Av резонансных типов колебаний с собств. состояниями поляризации:
где L — длина оптич. пути.
Матрица Джонса обхода резонатора в противоположном направлении M' в общем случае отличается от М, и потому в одном и том же поперечном сечении резонатора поляризац. характеристики волн, распространяющихся в противоположных направлениях, а также их собств. частоты и потери неодинаковы. Этот эффект в кольцевых резонаторах, содержащих невзаимные элементы оптические, напр, оптич. элементы на основе Фарадея эффекта, может приводить к подавлению одной из встречных воли.
Если линейный резонатор ие содержит магнито-оптич. анизотропных элементов, то Mf-Mt (где индекс т означает операцию транспонирования). Тогда _ собств. значения матриц M' и M одинаковы, а собств. 317
РЕЗОНАТОР
РЕЗОНАТОР
состояния поляризации воли, распространяющихся я противоположных направлениях и соответствующие разл. собств. значениям, ортогональны:
E -E =0.
1т2 3,1
Если M' — М, то собств. типы полей линейного резонатора представляют собой эллиптически поляризованные стоячие волны.
Р. а. применяют: в лазерных гироскопах для подавления одной из встречных воли; для прецизионного измерения анизотропии оптич. элементов, для чего исследуемый элемент помещают в резонатор я по характеру собств. состояний поляризации резонатора судят об анизотропных свойствах элемента; для управления энергетнч., поляризац. и частотными параметрами выходного излучения. Властности, в Р. а. возможно осуществить селекцию продольных мод резонатора (см. Селекция мод). Для этого в линейный резонатор помещают поляризатор и двулучепреломляющую пластинку, гл. оси к-рой повёрнуты относительно осей поляризатора на угол ф. Модули собств. значений матрицы Джойса обхода такого резонатора равны
Ja1I2=O и Ia2J2=I—sin2 2\р sin2 2ф,
где ф = nvd(ne = Hg) I с — разность набега фаз необыкновенного и обыкновенного лучей в двулучепреломляю-щей пластине, d — толщина пластины, п0 и пе — показатели преломления обыкновенной и необыкновенной: воли. Потери моды резонатора, соответствующей второму собств. значению, определяются выражением sin22\jjsin82q). Т. к. величина т{з зависит от частоты v, то потери периодически меняются с частотой. Расстояние по частоте между двумя минимумами потерь
