Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Зоннан структура полупроводнииов
Электрич. н оптнч. свойства П. связаны с тем, что заполненные электронами состояния (уровни энергии) отделены от вакантных состояний запрещённой аоной, в к-рой электронные состояния отсутствуют (рнс. 1). _с Прнмесн н дефекты структуры приводят и появлению
ПОЛУПРОВОДНИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКИ
состояний в запрещённой зоне, но этих состояний сравнительно мало, так что понятие запрещённой зоны сохраняет смысл. Высшая целиком заполненная зона наз. валентной, следующая разрешённая, ко пустая зона — зоной про в о дкмост и (см. Твёрдое тело, Зонная теория).
Зона лровбДІгмости
S(p)=fc-\-p*/2m.
(1)
Рис. 1. Зонная схема полупроводника (состояния, заполненные электронами, заштрихованы).
Полупроводник S Qt аВ Полупроводник Sо, эВ
Ge 0,65 InP 1,26
Si 1,10 GaSb 0,67
Se 1,89 GaAs 1 ,35
Insb 0,17 GaP 2,24
1пА8 0,35 AlSb 1, 60
Рис. 2. расположение изо-энергетических поверхностей электронов в зоне Бриллю-вна для Si (пунктир — границы зоны).
ф
-<Е>
Deojv
\
(D
Табл. 2. — Отношение аффективной массы щ электронов проводимости для некоторых полупроводников с минимумом *?<р> в центре зоны Бриллюана (при Г—300 К) к массе свобод-
UIкрика запрещёккой зокы Sg является важной ха-рактеркстикой П., в значит, мере определяющей все его электронные свойства; величина Sg изменяется в широких пределах (табл. 1).
Табл. 1. — Ширина запрещённой зоны некоторых полупроводников прн т=300 К
Полупроводник т/та
TnSb 0,01
InAs 0,02
InP 0,08
GaSb 0,05
GaAe 0,07
Существуют бесщелевые полупроводники, у к-рых Sg = О (напр., a-Sn, HgTe, HgSe); у твёрдых растворов, включающих эти П. (капр., Hgl^CdjcTe), Sg может принимать очень малые значения.
Состояние электрона в П. характеризуется номером разрешённой зоны s и квазиимпульеом р. Структура зоны определяется зависимостью энергии Ss от квазиимпульса р: Ss(p), наз. законом дисперснії (в дальнейшем, говоря о конкретной зоне, индекс S опускаем). Если валентная зона целиком заполнена электронами, то в ией нет элементарных возбуждений. Если по к.-л. причине в валентной воне отсутствует электрон, то говорят, что в ней появилось возбуждение в виде положительно заряженной квазичастицы — дырки. Носителями заряда в П. являются электроны в зоие проводимости (электроны проводимости) и дырки в валентной зоне.
Энергетнческне зокы. Зоны проводимости типичных П. (Ge, Si, А В ) не имеют вырождения вблизи минимума ф-ции S(p) (ие считая двухкратного вырождения по спину). У нек-рых П. минимум ?(р) нахо-
[001]
Здесь S0 — энергия, соответствующая «дну* зоны проводимости, т — постоянная, имеющая размерность массы. Для электронов с не очень большой энергией, для к-рых применим закон (1), величина т фигурирует в ур-инях движения как масса электрона. Поэтому она наз. эффективной массой. Напр., если электрон находится в потенциальном поле, причём характерный размер, ка к-ром изменяется поле, велик по сравнению с постоянной решётки ап, то уровни энергии и волновые ф-ции электрона можно находить с помощью UIpedun-гвра уравнения. При этом не нужно учитывать пе-ркодич. потенциал, создаваемый атомами кристалла, а нужно лкшь заменить _ ^ _______
массу свободного электро- ного электрона то иа в вакууме пц на эфф. массу т (метод эфф. массы). Т. о., при малых энергиях эфф. масса определяет динамику электронов (табл. 2).
Закон дисперсии (1) является параболическим (квадратичным) изотропным и наз. стандартным. Изоэиергетич. поверхности в импульсном пространстве S(p) = const вблизи р = 0 представляют собой сферы с центром в точке р = 0.
Если минимум S(p) находится не в пеитре зоны Бриллюэна, а при р 5^0, то эфф. масса т зависит от направления относительно кристаллографич. осей (осей симметрии кристалла), т. е. является тензором даже в кристаллах с кубич. симметрией.
В этом случае должно существовать неск. минимумов. расположенных в симметричных (эквивалентных) точках зокы Бриллюэна. Напр., зона проводимости таких П., как Ge и Si, имеет иеск. минимумов. В Si один из них расположен в направлении [100] на расстоянии от центра , зоны Бриллюэна (р 0) P0 = 0,85(2лйа0). Поверхности пост, энергии S(p) = = const представляют собой эллипсоиды вращения вокруг направления [100] (рис. 2). Кубич. симметрия
Рис. 3. Зависимость энергии g от квазиимпульса р для типичных полупроводников: — электронная зона;
S, — дырочные зоны: — зона тяжё-
дырок; — зона лёгких дырок;
------- отщеплённая
лых р, -----
gza — спин-орбит ал ьно зона.
кристалла требует, чтобы такие эллипсоиды существовали в каждом из б эквивалентных направлений. Т. о., в Si есть б эквивалентных минимумов S(p). Выбирая ось 2 вдоль |100], получим выражение для энергии электронов проводимости вблизи минимума S(p);
(Pt—Pd)*
2тп|
2т±
(2)
36
дится при р = 0, т. е. в центре Бриллюэна зоны. В малой окрестности этой точкк можно разложить S(P) в ряд по степеням р. При этом для кристаллов с кубич. симметрией можно ограничиться первымп двумя членами, что приводит к зависимости:
