Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
РАСКЛИНИВАЮЩЕЕ ДАВЛЕНИЕ — понятие, относящееся к термодинамике тонких жидккх плёнок и характеризующее интенсивность силового взаимодействия между разделяющими (по Дж. У. Гиббсу; J. W. Gibbs) поверхностями в таких плёнках. Подробнее CM. Термодинамика тонких плёнок. в. Г. Бабах.
РАСПАДНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВОЛН — одна из разновидностей параметрич. неустойчивостей, возникающая в неликейкой среде при распространении в ней волн (напр., в плазме). Р. к. в. заключается в том, что в присутствии волкы иакачки (с частотой <»0 и волновым вектором Ic0), превышающей век-рый порог по акплиту-де, возбуждаются и нарастают по экспоненте одноврем. две волны (O1, L1 и W2, к2, удовлетворяющие условию:
a)0=wi+wa,
г
Первый типом Р. и. в., теоретически предсказанным и детально исследованным в плазме в 1962, является неустойчивость ленгмюровской волны. Р. н. в. лежит также в основе вынужденного комбинац. рассеяния (см. подробнее Вынужденное рассеяние света, Параметрические неустойчивости).
расплывание пакета — см. Волновой пакет. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — оск. понятие вероятностей теории н матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть х — дискретнаи случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений (хп). Если вероятность реализации значення хп равна Pn, т. е. Р(х — хп) = Pn, то множество значений вероятностей Pn наз. дискретным Р. вероятности. Вероятности Pn удовлетворяют условиям Pn > О, 2Рп — 1. Предпо-
я
ложим, что вероятность рассеяния частицы на мишени равиа р. Тогда регистрируемое число рассеянных частиц п — дискретная случайная величина, Р. к-рои является биномиальным распределением’.
Pn=/V!p"(l — р)Ы~п1п\(Я— п)],
где N — число частиц, брошенных на мишень.
Пусть теперь х — непрерывная случайная величина, принимающая любое значение из интервала JxmIn, JTmax]. Еслн вероятность реализации значения х < х* равна F(x'), т. е. F(x') = P (х < х'), то F(x) наз. ф-цией распределения, a fix), определяемая равенством
F(Xf)= ^ dxj(x),
3cInln
наз. ф-цией плотности вероятности вли просто Р. Из определения F(x) следует, что
Ятвх
^(arInin)=O, ^(^тах) — ^ dxf(x) — І,
f(x)dx=F(x-\-dx)—F(x),
т. е. j(x) имеет смысл плотности вероятности на единицу длины. Примером непрерывного Р. является Максвелла распределение по скоростям vx, vy, Vz частиц макроскопич. системы, находящейся в статистич. равновесии:
1{»х,»у,”г) = (тІ2іікТ)Ч* ехр [—+ -f»*) / SATtJ,
где m — масса частицы, T — абс. темп-pa. Это Р. является частным случаем многомерного Гаусса распределения.
Наряду с ф-цией плотности вероятности часто используют её фурье-преобразование, наз. характеристической функцией Ф случайной величины; для дискретной величины
Ф(0—M ехр (іїяп)=2^« exp (if.zn),
П
для непрерывной величины
Ф(<)=М ехр(іія)=^?із:7(я:) ехр (itx)i
где M — матем. ожидание. Характеристич. ф-ция полностью определяет Р. случайной величины и часто является более удобным средством её описания. Для дискреткон случайной величины хп с помощью замены Z — exp(if) часто переходят от характеристич. ф-ции к производящей ф-ции (см. Проиаводящий функционал):
G(Z)=UZx" =^iPnZxn. п
Др. способом описання случайной величины является задание её моментов
ц =Man= j і 1
j^da:/(a:)j:n
или центральных моментов (*п=М(ж—Мх)”.
Прн довольно общих предположениях кабор моментов полностью определяет Р. Приведём нек-рые Р., часто используемые в физике и матем. статистике (см. также Kouiu распределение, Полиномиальное распределение, Пуассона распределение, Устойчивые распределения).
Отрицательное биномиальное распределение (распределение Паскаля). Это Р. даёт вероятность затраты г попыток для достижения т успешных попыток. Бели р — вероятность успешной попытки, то вероятность г равна
Я(г)=(г—І)!рт(І—p)r~m/(m — 1)!(г—т)!, ср. значение
Mr-т/р,
дисперсия
Dr=m(l~p)/pa, производящая ф-ция
ОД-(і=?гг)“
X2-распределение. Пусть у^ — независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному Р. с нулевым ср. значением и единичной дисперсией,
It
и пусть X2 = Тогда ф-ция плотности вероятности
(=i
/(*)=(*/2)П/* 1 ехр (—х/2)/2Г(п/2),
ср. значение
Мх—п,
дисперсия
Т)х=2п,
характеристич. ф-ция
Ф(*)=(1—2it)~ni2.
Величину п наз. числом степеней свободы. Если хп и хт имеют независимые ^-распределения спит степенями свободы соответственно, ТО сумма XiIcy ~
— х1Ю + Ximy имеет 7®-распределеиие с к — п + т степенями свободы. Прн п > 30 ^-распределение блкзко к нормальному с теми же ср. значением и дисперсией. Если независимые величины yt принадлежат нормальному Р. CO средними (Ii и единичными дисперсиями, то X имеет нецентральное ^-распределение с п степенями свободы, к-рое обозначают %2(п, Д), где
п
A = SliJ — параметр нецентральности. Характерис-
тич. ф-ция ха(гс, Д) равна
Ф(0= ехр [tAt/(i— 2if)]/(i— 2it)nP.
^-распределение находит шкрокое применение в проверне статистических гипотез.
Распределение Стьюдента, ^распределение. Пусть уі, і = I, ..., п — случайные величины, имеющие нормальные Р. со средним ц и дисперсией о2, тогда величина
