Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Реальное время возвращения системы из неравновесного состояния к статистич. равновесию может быть оценено на основании Онсагера гипотезы, предполагаю-
г
щей, что затухание больших флуктуаций происходит зо законам термодинамики неравновесных процессов. Хотя большие флуктуации очень редки, все следствия гипотезы Оисагера хорошо подтверждаются экспериментально и позволяют установить связь между кинетическими коэффициентами и равновесными флуктуациями нотоков (см. Грина — Кубо формулы).
, Лит.: Смолуховский М., Молекул яр но-теоретиче-екие исследования по вопросу об обращении термодинамически необратимых процессов и о возврате аномальних состояний, в сб.: Эйнштейн А., Смолуховский М., Броуновское движение, пер. с нем.. М., 1936, с. 273; Кац М., Вероятность и смежные вопросы в физике, пер. с англ., М., 1965.
Д. Н. Зубарев.
ПУАССОНА КОЭФФИЦИЕНТ — CM. Модули упру-
VOCfflU.
ПУАССОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение
случайной величины X, принимающей целые неотрицательные значекия г:
где [а > 0 ¦— параметр. Ср. значение M(X) = ц, дисперсия D(X) — ц, производящая функция G(z) = == exp(fi(s — 1)]. П. р. определяет вероятность наблюдения г событий в данный интервал времени t, если эти события независимы и возникают с пост, скоростью
V (ц = vt). П. р. подчиняется, напр., число радиоакт. распадов х в течение заданного времени t:
P(x—r)=(^t)r exp (—-vf)(rl)—1,
где V — ср. скорость распадов. При ц —> оо П. р. приближается к Гаусса распределению.
-, Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория ¦мюятаостей, 3 изд.. М., 1987. В. П. Жигуков.
ПУАССОНА СКОБКИ — важное понятие аиалитич. мру я ник и, введённое С. Пуассоном (S. Poisson) в 1809 и получившее дальнейшее развитие в гамильтоновой механике (см. Гамильтонов формализм). П, с. могут быть обобщены на случай квантовой механики, а также классич. и квантовой теория поля. П. с. двух динамич. величии / и g иек-рой гамильтоновой системы называют выражение
(1>
k—1
од f(q, p. t) и g(g, р, t) — нек-рые ф-ции т. и. гамильтоновых (канонических) переменных дь...,рп (п — число степеней свободы системы). Встречается опреде-¦енве П. с. {/, g], отличающееся от определения (1) Сожителем (—1). Для обозначения П. с. могут использоваться также круглые (/, g) или квадратные ,IfrgJ скобки. Иногда термин употребляется в единств, числе — «скобка Пуассона». Из определения (1) следуют свойства П. с.:
U,(і); {a/+Pg,M=a{/»M+P{*>M (И)
(где a, р — нек-рые константы);
{fg,h} = {f,h}g+f{g,b} (III);
! <,v>: {/,{«.мі+{мл«їЖ*л*.т=о (V)
(тождество V — т. и. тождество Якоби). Важным свойством П. с. является их инвариантность относительно канонич. преобразований (инвариантность относительно перехода к др. набору канонич. переменных Qi,...,
Pn)'
П
причём оба набора переменных удовлетворяют Гамильтона уравнениям. Если одна из ф-ций / или g совпадает с обобщённой координатой или обобщённым импульсом Pfc, то
~д^Г; (Pk'g}=
Если и вторая ф-ция заменена иа координату или нм-пульс, то
{чі,як)= 0; (3)
Выполнение условия (3) для к.-л. набора переменных ?ь--, Pn есть критерий каноничности этого набора. Замена / на гамильтониан системы Я, а g ~ на ^ или Pk даёт
{Нурк}=ркг (4)
т. е. соотношения, совпадающие с ур-ниями Гамильтона. Однако наиб, полно проявляется важность понятия П. с. при рассмотрении полной производной по времени от нек-рой дииамич. величины F(qt р, t):
-Jr--Jr+{*.'>. (5)
Прн выводе (5) не пользованы ур-ния Гамильтона и
определение П. с. (1). Для сохраняющейся со временем величины F (т. н. интеграла движения) имеет место равенство
-?-+{*,*)-0, (в)
принимающее в случае Fy ие зависящего явно от времени, вид
{Н,/)=0. (!)
Из (5), (6) и свойств П. с. вытекает Пуассона теорема — П. с. двух интегралов движения FnG есть также интеграл движения:
-?-{*¦,С}“0. (8)
В квантовой механике, в к-рой роль классич. динамич. величин играют эрмитовские операторы, аналогом (1) являются т. к. квантовые П. с.
a a -Jaa t Л а * /ч _
{/,g}KD--Jp [/'¦*]= ~ (fg—gf)• (9)
[Определение этих скобок иногда также отличается от (9) множителем (—1).] Квантовые П. с. обладают теми же свойствами (I — V), что и классические, причём доказательство справедливости тождества Якоби является в квантовом случае более простым. Сохраняют свой вид соотношения (3), и тем самым коммутац. соотношение Борна — Йордана
[р*,я]=~«й
представляет собой аналог соответствующей классич. ф-лы, что впервые использовано П. Дираком (P. DiracJ в построении формального матем. аппарата квантовой механики. Через квантовые П. с. выражается оператор, отвечающий производной по времени нек-рой физ. величины А:
#=#+(*• +4-iI- <10)
Наконец, сохраняет свой вид теорема Пуассона: умноженный иа i/h коммутатор двух интегралов движения есть также интеграл движения. В квантовом случае теореме Пуассона может быть придана групповая интер-претация, еслн интегралы движения обусловлены той 175
ПУАССОНА
ПУАССОНА
или иной группой симметрии задачи (посредством Himep теореми). В таком случае интегралы движения совпадают (с точностью до множителя) с генераторами группы симметрии квантовой системы Aa. Коммутатор к.-л. пары генераторов (являющийся в силу теоремы Пуассона интегралом движения) должен к.-л. образом выражаться через все эти генераторы. Обычно эта связь линейна:
