Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Для случая одномерной П. я. (в отсутствие сил отталкивания) всегда существует по крайней мере одно связанное состояние. Аналогичная ситуация имеет
Рис. 3. Потенциальная яма в трёхмерном случае. При г — о потенциал имеет характер бесконечной «стенки», отталкивающей частицу.
место для двумерной П. я., что имеет важное значение для существования куперовскнх пар (см. Купера эффект).
При наличии сил отталкивания (П. я. типа кратера вулкана) связанное состояние может отсутствовать в в одномерном случае.
Рассеяние медленных частиц на П. я. (ka « 1, где к = 1Д — волновое число) может быть описано в рамках т. н. теории эфф. радиуса, использующей параметры П. я. (независимо от её конкретной формы).
Лит. см. при статьях Квантовая механика, Квазиклассиче-екое приближение, Твёрдое тело. Ядро атомное.
С. С. Герштейн.
ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ РАССЕЯНИЕ частиц— рассеяние частнц, в процессе к-рого не возникает промежуточной стадии образования компаунд-системы (рассеивающий центр -|- частица) с последующим её распадом. В отличие от резонансного рассеяния характеризуется плавной зависимостью его сечения от энергии частнц. Cm. Рассеяние микрочастиц, Рассеяние нейтронов.
ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ — безвихревое движение жидкости илн газа, при к-ром каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, но не имеет вращения (вихря). При П. т. проекции скорости и частицы жидкости на осн координат представляются в виде частных производных
Эф
дх
дф
Hy'
дф
дх
Qvz
дуу дух
дуг
дх
toy
дг
удар тела о поверхность жидкости), будет также потенциальным.
Для П. т. дифференц. ур-ния движения идеальной жидкости приводятся к интегралу Лагранжа — Коши:
-v+n+S^+T-K+i,’+i’D=/<0’ (1)
где П — потенц. энергия поля массовых сил, приходящаяся на единицу массы, f(t) — произвольная ф-цня от времени t.
Для установившегося движения соотношение (1) принимает вид
п+$
dp
=Cj
(2)
где С — постоянная для всей области П. т. сжимаемой жидкости. Т. о., для изучения П. т. достаточно определить потенциал скоростей с помощью нераарывности уравнения, соотношения (2) н ур-ния физ. состояния. Для несжимаемой жидкостн ур-ние неразрывности имеет ВИД
3*>;г , Qv9 I Q-Oi п
дх Sy dz ~ ’
и поэтому изучение П. т. сводится к решению ур-ния
Лапласа
. д*ф і д*Ф
- Au* *
ду1
от ф-цни ф координат и времени, наз. потенциалом скорости течения. Движение реальных жидкостей и газов будет потенциальным в тех областях, в к-рых действие снл вязкости ничтожно мало по сравнению с действием снл давления (жидкость считается идеальной) н в н-рых нет завихрений, образовавшихся за счёт срыва со стенок пограничного слоя нли за счёт Неравномерного нагревания. Необходимыми и достаточными условиями потенциальности течения являются равенства
ду дх дг дх дг ду
Простейшими примерами П. т. служат поступат. течение с пост, скоростью Uaw ВДОЛЬ ОСИ X (ул = Vxa, A=K2=O1 потенциал ф = + const), а также
.ИСТОЧНИК н сток в пространстве, для к-рых
= — QfAnr, где Q — постоянная (Q — const) нли реременная (@ = Q(Q) мощность источника (стока), р *=> УXа -j- у2 -j- 2а — расстояние от начала координат. .Йри Q > 0 жидкость вытекает из начала координат во -всех направлениях (точечный источник), а прн Q < 0 — ^втенает в начало координат (сток).
Движение идеальной жидкостн, возникшее из COC-іїояния покоя, будет потенциальным; будучи потенциальным в к.-л. момент времени, оно будет потенциальным и в последующее время, если давление завнснт гівдько от плотностн и массовые силы являются консервативными (см. Консервативная система). Движение ядеальной несжимаемой (плотность р = const) жид-,яостя, вызванное мгновенным приложением нмпульс--f«ix давлений (внезапное движение погружённого тела,
с учётом граничных условий на твёрдых стенках и на свободной поверхности (условий безотрывностн обтекания твёрдых стенок н условия постоянства давления на свободной поверхности).
Для плойкопараллельного П. т. несжимаемой жидкости ур-ние неразрывности позволяет ввести ф-цию тока чр
дф дф
ду ’ VV дх ’
к-рая в комбинации с потенциалом скоростей ф составляет комплексный потенциал W = ф представ-
ляющий ф-цню от комплексного переменного Z-C-{- ІЦ. С помощью комплексного потенциала скоростей изу-чан/гся безотрывное обтек&ние плоского контура, струнное обтенание стенок и волновое движение. Безотрывное П. т. вокруг плоского контура может быть бесциркуляционным нли циркуляционным. В первом случае результирующее воздействие жидкости на плоский контур равно нулю (см. Д'Аламбера — Эйлера парадокс), во втором — результирующее воздействие потока жидкости на контур сводится к подъёмной силе, а в случае струнного П. т. вокруг плоского контура — к силе сопротивления, пропорциональной квадрату скорости.
П. т. имеет место также при движениях сжимаемой жидкостн или газа, представляющих собой малые возмущения нек-рого известного состояния равновесия илн движения, напр, при распространении звука в среде; при этом малый избыток давления иад давлением в состоянии равновесия среды связан с потенциалом скоростей соотношением р = —p0dq>/dt, а из ур-ния неразрывности в случае, когда потенциал массовых сил не зависит от времени, получается волновое ур-нне
