Квантовая теория твердых тел - Пайерлс Р.
Скачать (прямая ссылка):
сдвига, направленной так, чтобы решетка сжималась в плоскости первых двух
осей и растягивалась вдоль третьей или наоборот. Это приводит к изменению
отношения Ь/а, причем опять существует некоторое значение этого
отношения, для которого потенциальная энергия имеет наименьшее значение.
Мы видим отсюда, что при очень общих предположениях о характере U (R)
существуют решетки, обладающие основными типами симметрии, которые
удовлетворяют условиям "а* и "б", т. е. решетки, находящиеся в
равновесии. Для проверки условия устойчивости равновесия "в" необходимо
лучшее знание сил, но это также может быть сделано в очень многих
случаях.
Условие "г*, которое отличает абсолютный минимум U от любого
относительного, является наиболее жестким. В общем случае можно
исследовать наиболее очевидные структуры и сравнить их энергии, но трудно
исключить возможность того, что некоторая другая, возможно, менее
правильная структура, будет иметь еще меньшую энергию. Действительно,
время от времени появляются статьи, авторы которых претендуют на
доказательство того, что истинное равновесие имеет "мозаичную структуру",
т. е. содержит периодическое нарушение правильной решетки с периодом,
равным, возможно, нескольким тысячам постоянных решетки или более. До сих
пор все эти утверждения оказывались ошибочными, и мы будем считать
непреложным фактом, что наиболее стабильная форма твердого тела - это
идеальная кристаллическая решетка, хотя на практике,
22
ГЛ. 1. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
конечно, идеальный кристалл получить невозможно, и некоторые дефекты
останутся, сколь бы тщательно ни выращивался кристалл.
§ 4. Типы связи
Полный обзор наших сведений об энергиях связи и о стабильности решеток
выходит за пределы этой книги, но, поскольку нам часто придется
обращаться к некоторым свойствам потенциальной энергии ?/(R), будет
полезно кратко обсудить наиболее важные случаи.
Наиболее важные типы сил таковы:
а) Электростатические силы. В ионном кристалле притяжение обусловлено
главным образом кулоновским взаимодействием между точечными зарядами.
Такое взаимодействие особенно легко поддается расчету, и на эту тему
сделано большое количество работ. Сила является парной, т. е.
взаимодействие между двумя данными ионами не зависит от положений любых
других ионоз, которые могут присутствовать в решетке. Эта сила
центральна, т. е. потенциальная энергия, описывающая взаимодействие между
двумя ионами, зависит только от расстояния между ними, причем сила
направлена вдоль соединяющей их линии. Радиус действия этих сил
достаточно велик, так как потенциал (который обратно пропорционален
расстоянию) меняется довольно медленно. Таким образом, сила, действующая
на какой-либо ион, не обусловлена преимущественно ближайшими соседями.
Для полной энергии связи иона влияние дальних. ионов является даже более
существенным.
б) Силы Ван-дер-Ваальса. Это название сил отражает тот факт, что
нейтральный изотропный атом может поляризоваться под влиянием
электрического поля, причем даже два нейтральных изотропных атома будут
индуцировать друг в друге малые дипольные моменты. Эти моменты
обусловлены флуктуациями, которые возникают вследствие наличия
виртуальных возбужденных состояний. В результате появляется потенциал
между ионом и нейтральным атомом, обратно пропорциональный четвертой
степени расстояния (электрическое поле иона пропорционально г"2,
индуцированный ди-польный момент пропорционален полю, а энергия
пропорциональна их произведению), и такой же поправочный член имеется во
взаимодействии двух ионов. В случае двух нейтральных атомов потенциал
Ван-дер-Ваальса обратно пропорционален шестой степени расстояния между
ними. Эти степенные законы верны асимптотически, т. е. для расстояний,
больших по сравнению с радиусом атомов или ионов. Так как эти силы быстро
уменьшаются с расстоянием, то они существенны только на малых
расстояниях, для которых асимптотический закон непригоден. Поэтому
строгое описание этих сил затруднительно, и в большинстве случаев
приходится ограничиваться качественными рассуждениями.
§ 4. ТИПЫ СВЯЗИ
23
Силы Ван-дер-Ваальса дают малую поправку в случае ионного кристалла, но
они представляют собой основные силы притяжения в случае химически
неактивных атомов, например, инертных газов, а также основные силы
притяжения между молекулами в молекулярном твердом теле, например Н2.
Силы Ван-дер-Ваальса, строго говоря, не являются чисто парными силами,
так как момент, индуцированный в одном атоме другим, будет
взаимодействовать с третьим, но в случае нейтральных атомов эти силы
могут рассматриваться как парные для больших расстояний, когда
выполняются упомянутые степенные законы.
В приближении парных взаимодействий они являются, кроме того,
центральными и короткодействующими силами, так что в общем случае влияние
всех частиц, кроме ближайших соседей, будет пренебрежимо малым.
в) Гомополярная связь. Эти силы имеют то же происхождение, что и силы в
